Razn y Proporcin Dra Noem L Ruiz Limardo

Razón y Proporción Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2007 © Derechos Reservados

Definición de Razón § Una razón matemática es una comparación entre dos cantidades. § Esta comparación se representa mediante un cociente o división.

Ejemplos de Razones § 50 estudiantes por cada salón § 14 mujeres por cada 10 hombres § 2 de cada 3 fumadores § 7 de cada 10 personas

Una razón … Se puede escribir de 3 formas distintas. Veamos: § Usando la palabra a: 2 a 3 § Usando dos puntitos: 2: 3 § Usando una fracción simplificada: 2 3

¿Cómo escribir una razón en forma de fracción simplificada? 1. Expresar como fracción 2. Simplificar la fracción

Ejemplos de razones como fracciones simplificadas Expresa como fracción simplificada: Ejemplo 1: La razón 25 por cada 10 Ejemplo 2: La razón 3 a 12 (Ver las próximas pantallas)

Ejemplo 1: 25 de cada 10 se escribe como fracción: 25 10 La fracción se simplifica dividiendo el numerador y denominador por 5: 25 ÷ 5 10 ÷ 5 = 2

Ejemplo 2: La razón 3 a 12 se escribe como fracción: 3 12 § La fracción se simplifica dividiendo por 3: 3 ÷ 3 = 1 12 ÷ 3 = 4

¿Cómo traducir una situación a una razón? Situación: De acuerdo al libro de recórds de Guinness en 1963 cayeron en Arkansas un total de 78 pulgadas de nieve en 24 horas • ¿Qué razón representó la caída de nieve? 78 pulgadas 24 horas = 78 ÷ 6 = 13 24 ÷ 6 4

Definición de Razón Unitaria § Es una razón en la cual uno de los términos representa unidad. § El término que representa la unidad usualmente es el denominador.

Ejemplos de Razones Unitaria 5 1 $2. 54 1 12 $1

Definición de Proporción Es una equivalencia (o igualdad) entre dos razones (o fracciones).

Ejemplo de una Proporción 1 2 = 3 6

Partes de una Proporción: Medios y Extremos 1 2 Medios = 3 6 Extremos

Propiedad Fundamental de las Proporciones En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Esta propiedad se puede resumir: En una proporción, al multiplicar cruzado se obtienen dos cantidades equivalentes.

¿Cómo determinar si una igualdad representa una proporción? § Multiplicar cruzado y ver si se obtiene el mismo resultado

Ejemplos • Determina si las igualdades representan proporciones: 3 = 9 7 21 3 . 21 = 7 8 3. 9 8 = 13 5. 5= 3 . 13 63 = 63 40 = 39 Si, es proporción No es proporción

¿Cómo determinar si dos razones representan una proporción? § Multiplicar cruzado y ver si se obtienen los mismos resultados

Ejemplos • Determina si las razones 3: 7 y 36: 91 representan una proporción 3 = 36 7 91 3 . 91 = 7 . 36 273 = 252 No es proporción

¿Qué es resolver una proporción? • Es hallar el valor de la variable o incógnita que falta en una proporción.

¿Cómo se resuelve una proporción? § Multiplicar cruzado § Despejar la variable dividiendo por el número que acompaña la variable

Ejemplos de Práctica • Resuelve las siguientes proporciones. Se ilustrarán en la pizarra. x = 24 5 20 12 18 = 3 x 3. 5 = x 7. 2 15. 84

Reflexión • Muchos problemas de la vida diaria se resuelven usando proporciones. • Para resolver un problema usando proporciones tenemos que traducir la situación del problema a una proporción • Veamos el proceso. . .

¿Cómo traducir un problema a una proporción? • Identificar las razones que se establecen en el problema • Construir la proporción correspondiente • Recuerda que en los numeradores de las fracciones deben estar las mismas unidades de medida, al igual que en los denominadores

Reflexión • Después de traducir el problema a una proporción, se resuelve la proporción.

Ejemplo 1: Resuelve usando proporciones Un dibujo de un avión utiliza una escala de 1 pulgada por cada 6 pies de distancia. En el dibujo el ancho del avión mide 5 pulgadas. ¿Cuánto mide el avión real de ancho? 1 pulgada = 5 pulgadas 6 pies x x = 30 El avión mide 30 pies

Ejemplo 2: Resuelve usando proporciones Si 5 manzanas cuestan $1. 15, ¿Cuánto cuestan 16 manzanas? 5 manzanas = 16 manzanas $1. 15 x 5 x = 16 (1. 15) 5 x = 18. 40 5 5 x = 3. 68 Costarán $3. 68

Ejemplo 3: Resuelve usando razones unitarias Si 5 manzanas cuestan $1. 15, ¿Cuánto cuesta 1 manzana? 5 manzanas = 1 manzanas $1. 15 x 5 x = 1. 15 5 5 x = 0. 23 Costarán $0. 23

Ejemplo 4: Resuelve usando razones unitarias Si 5 manzanas cuestan $1. 15, ¿Cuántas manzanas se pueden comprar con cuesta un dólar? 5 manzanas = x manzanas $1. 15 $1 5 = 1. 15 x 1. 15 4. 35 = x Se pueden comprar 4 manzanas

Fin de la Lección