POTENCIAS Y ECONOMA III CLASE EN LNEA ASIGNATURA
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POTENCIAS Y ECONOMÍA III: CLASE EN LÍNEA ASIGNATURA : Matemática CURSO : NM 1 -B Profesora: Olga Muñoz Fuentes Colegio Santa Bernardita
Objetivos 1. - Retroalimentar propiedades de potencias 2. - Resolver problemas de finanzas, aplicando propiedades de potencias 3. - Revisar pauta de confección del portafolio
Propiedades de potencias Potencia con exponente cero 0 a =1 Potencia con exponente uno 1 a =a Potencia con exponente negativo
Multiplicación de igual base Propiedades de potencias Multiplicación de igual exponente an • am =an+m an • bn=(a • b)n
Propiedades de potencias División de igual base an: am= an-m División de igual exponente an : bn = (a/b)n
Potencia de potencia Propiedades de potencias Potencia con exponente fraccionario
I: Resolver aplicando propiedades de potencias. 1) 2) 3) EJERCICIO PSU 2020
DESARROLLO N° 1
DESARROLLO N° 1
DESARROLLO N° 2
DESARROLLO N° 3 2 a • 2 b • 2 c = 256 El problema tiene una multiplicación de potencias de igual base, aplicamos la propiedad y nos queda: 2 a+b+c = 256 Como es una igualdad tratamos de trasformar el número 256 en potencia que tenga base 2. ¿Cuántas veces multiplico 2 por si mismo para obtener 256.
DESARROLLO N° 3 2 a • 2 b • 2 c = 256 El problema tiene una multiplicación de potencias de igual base, aplicamos la propiedad y nos queda: 2 a+b+c = 256 Como es una igualdad tratamos de trasformar el número 256 en potencia que tenga base 2. ¿Cuántas veces multiplico 2 por si mismo para obtener 256. 2 a+b+c = 28 Esto implica que: a + b + c = 8. Si la suma es igual a 8; entonces el promedio es 8/3
II: Resolver los siguientes problemas aplicando potencias: 1. -Jorge decide ahorrar cada mes $2000 en su alcancía. Diego al saber los que estaba haciendo su compañero Jorge, decide ahorrar partiendo de la misma cantidad, pero cada mes aumentará en un 10% del lo ahorrado el mes anterior. ¿Cuánto logra reunir cada uno al cabo de 8 meses? 2. -Axel deposita $ 100. 000 en un banco que paga el 2% de interés compuesto mensual, transcurridos 3 meses; Axel retira su dinero. ¿Cuánto logro reunir? . ¿Cuál fue la ganancia durante los 3 meses?
DESARROLLO PROBLEMA N° 1 MES JORGE 1 2. 000 = 2000 2 2. 000 + 10% • 2000 = 2. 000 + 200 = 2200 3 2. 000 2200 + 10% • 2200 = 2. 200 + 220 = 2420 4 2. 000 2420 + 10% • 2420 = 2420 + 242 = 2662 5 2. 000 2662 + 10% • 2662 = 2662 + 266, 2 = 2928 6 2. 000 2928 + 10% • 2928 = 2928 + 292, 8 = 3221 7 2. 000 3221 + 10% • 3221 = 3221 + 322, 1 = 3543 8 2. 000 3543 + 10% • 3543 = 3543 + 354, 3 = 3897 Total $16. 000 DIEGO Total = $ 22. 871
DESARROLLO PROBLEMA N° 2: Antes de resolver este problema de matemática financiera, conoceremos un nuevo lenguaje que nos ayudara a aplicar las potencia, en la búsqueda de la solución. Cf = Capital final i = Tasa de interés C 0 = Capital inicial t = Tiempo Cf= C 0(1 + i)t
DESARROLLO PROBLEMA N° 2: Cf = ? ? i = 2% mensual C 0 = $100. 000 t = 3 meses Cf= C 0(1 + i)t Cf = 100. 000(1 + 2%)3 Cf = 100000 • 1, 06 Cf = 100. 000(1 + 0, 02)3 Cf = 106000 Axel retiro $ 106. 000 Cf = 100. 000(1, 02)3 La ganancia fue $6. 000
II: Resolver los siguientes problemas aplicando potencias: 3. -Francisca solicita un préstamo de $ 1. 000 en un banco que tiene una tasa de interés anual de un 5%, para ser pagado en 3 años. ¿Cuál es el total que debe pagar Francisca? . Si las cuotas son iguales cada mes, ¿cuál es el valor de cada cuota? 4. - ¿Cuál es el interés simple generado en un plazo fijo, por un capital de $10. 000, al 4% trimestral durante 2 años? . Si el interés fuera compuesto, ¿cuál sería el capital durante el mismo tiempo? (Tarea)
DESARROLLO PROBLEMA N° 3: Cf = ? ? ? C 0 = 1. 000 i = 5% anual t = 3 años Cf= C 0(1 + i)t Cf = 1. 000(1 + 5%)3 Cf = 1. 000(1 + 0, 05)3 Cf = 1. 000(1, 05)3 Cf = 1000000 • 1, 16 Cf = 1160000 El total que debe pagar Francisca es $ 1. 160. 000. Para saber el valor de cada cuota se debe dividir el total por 36. Valor cuota es: 1160000 : 36 = $ 32. 222. (Aproximadamente)
¡DIOS LOS BENDIGA! Cuídense m. Ucho.
