U D 3 3 ESO E Ap POTENCIAS
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U. D. 3 * 3º ESO E. Ap. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1
U. D. 3. 8 * 3º ESO E. Ap. PROPIEDADES DE LOS RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2
Propiedades • • 1. - PRODUCTO DE RAICES DEL MISMO ÍNDICE El producto de radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común y por radicando el producto de los radicandos. • • n n n √ a. √ b = √ a. b • • 2. - DIVISIÓN DE RAICES DEL MISMO ÍNDICE El cociente de radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común y por radicando el cociente de los radicandos. • • n n n √ a : √ b = √ (a : b) • IMPORTANTE: No se pueden multiplicar ni dividir radicales si no tienen el mismo índice. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3
• Ejemplo 1 • • 3 3 3 √ 2. √ 4 = √ 2. 4 • Ejemplo 2 • • 7 7 7 7/7 1 √ 512 : √ 4 = √ (512 : 4) = √ 128 = √ 2 = 2 = 2 • • 3 3 3 3/3 1 √ 81 : √ 3 = √ (81 : 3) = √ 27 = √ 3 = 3 = 3 • Ejemplo 4 • • 4 4 4 5 5/4 √ 1024 : √ 32 = √ (1024 : 32) = √ 32 = √ 2 = 2 3 =√ 8= 2 Ejemplo 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4
Propiedades • 3. - POTENCIA DE UNA RAÍZ • La potencia de una raíz es otra raíz que tiene por índice el mismo y por radicando la potencia del radicando. • n m • √a = √a • 4. - RAÍZ DE UNA RAÍZ • La raíz de una raíz es otra raíz que tiene por índice el producto de los índices, y por radicando el mismo • m n m. n • √( √a) = √a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5
• Ejemplo 7 • • 3 2 3 ( √ 2) = √ 2 = √ 4 • Ejemplo 8 • • 5 2 5 4 2 5 8 ( √ 81 ) = √ (3 ) = √ 3 • • 3 3. 2 6 √ (√ 2) = √ 2 • • 3 4 6 3. 4 6 12 6 6/12 1/2 √ (√ 2 ) = √ 2 = 2 =2 =√ 2 Ejemplo 9 Ejemplo 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6
Ejercicios • • EJEMPLOS • • √(25/49) • • √(16/144) • • √(1/36) • √ 8 / √ 2 = √ (8/2) = √ 4 = 2 • √ 243 / √ 27 = √ (243/27) = √ 9 = 3 = √ 25 / √ 49 = 5 / 7 = √ 16 / √ 144 = 4 / 12 = 1 / 3 = √ 1 / √ 36 = 1 / 6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8
Operaciones @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10
