POTENCIAS Y RADICALES U D 2 Angel Prieto

POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 1

POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL U. D. 2. 1 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 2

Potencias de exponente natural • • • • Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. Así a 2 = a. a Esta potencia se llama también cuadrado. Así a 3 = a. a. a Esta potencia se llama también cubo. Así a 4 = a. a Esta potencia se llama también potencia cuarta. Así an = a. a. a …. a Esta potencia se llama también potencia enésima. El número que se repite, a, se llama base. El número de veces que se repite la base se llama exponente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

Ejemplos • • • EJEMPLOS: 3 2 = 2. 2. 2 = 4. 2 = 8 5 3 = 3. 3. 3 = 9. 3. 3. 3 = 27. 3. 3 = 81. 3 = 243 4 10 = 10. 10. 10 = 10000 3 (-2) = 4. (-2) = - 8 4 (-3) = (-3) = 9. (-3) = (-27). (-3) = 81 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

Potencias de 10 • EJEMPLOS: • 10 5 = 100000 • 10 6 = 1000000 • 10 3 = 1000 • 10 4 = 10000 • 10 1 = 10 • 10 2 = 100 • 10 0 = 1 • 10 – 2 = 0, 01 • 10 – 1 = 1 / 10 = 0, 1 • 10 – 4 = 1 / 10000 = 0, 0001 • 10 – 3 = 1 / 1000 = 0, 001 • 10 – 6 = 1 / 1000000 = 0, 000001 • 10 – 5 = 1 / 100000 = 0, 00001 • 10 – 8 = 1 e – 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5

Signo de las potencias • • • EJEMPLOS: 3 (- 2) = 4. (- 2) = - 8 • • (- 3) = 9 • Si la base a es positiva El resultado siempre es POSITIVO • Si la base a es negativa se cumple: 2 – Base negativa y exponente par El resultado es POSITIVO – Base negativa y exponente impar El resultado es NEGATIVO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

Potencia de un producto • • n n n a. b = (a. b) • El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. • • • EJEMPLO 1 3 3 2. 3 = (2. 3) = 6 • • • EJEMPLO 2 2 2 2. 3. 5 = (2. 3. 5) = 30 • • • EJEMPLO 3 3 3 (-2). (-3) = [(-2). (-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 7

Potencia de una división • • m n m–n a : a = a • El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. • EJEMPLO 1 • • 3 2 3– 2 1 5: 5 =5 =5 EJEMPLO 2 2– 2 0 3 : 3 =3 = 1 EJEMPLO 3 3 2 3– 2 1 (-3) : (-3) = -3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 8

Potencia de una potencia • • m p m. p (a ) = a • La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. • EJEMPLO 1 • • • EJEMPLO 2 • • • EJEMPLO 3 • • @ Angel Prieto Benito 2 3 2. 3 6 (3 ) = 3 3 2 3. 2 6 6 [(-2) ] = (- 2) = 2 2 3 2. 3 6 6 [(-2) ] = (- 2) = 2 Matemáticas 4º ESO E. AC. 9

Producto de potencias • • • n n a. b = (a. b) n El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. • EJEMPLO 1 • • 3 3 2. 3 = (2. 3) = 6 • EJEMPLO 2 • • 2 2 2. 3. 5 = (2. 3. 5) = 30 • EJEMPLO 3 • • 3 3 (-2). (-3) = [(-2). (-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 10

División de potencias • • n n n a : b = (a / b) • La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. • • • EJEMPLO 1 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 • • • EJEMPLO 2 4 4 4 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 • • • EJEMPLO 3 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 11

Potencias de exponente 0 • • • • Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. 0 a =1 , Convenios: @ Angel Prieto Benito 3 a --- = 3 a 1 a =a a. a. a 1 ----- = 1 a. a. a 1 3– 3 a 0 = a =1 Matemáticas 4º ESO E. AC. 12

Potencia de exponente 1 • Sea a un número entero cualquiera. • • • Convenio: • • • @ Angel Prieto Benito 1 a =a 3 a a. a. a a --- = ----- = a 2 a. a 1 a 3– 2 1 --- = a =a 2 a Matemáticas 4º ESO E. AC. 13