Power System Sudayatno Sudirham Isi Pelajaran 3 Persamaan

Power System

Sudayatno Sudirham

Isi Pelajaran #3 Persamaan Tegangan dan Arus Konstanta Propagasi Impedansi Karakteristik Rangkaian Ekivalen

Yang kita peroleh dalam perhitungan impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi adalah nilai per satuan panjang. Impedansi : / m Admitansi : S / m Impedansi dan admitansi ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi. Setiap meternya misalnya, mengandung impedansi dan admitansi. Hal ini berarti, jika saluran transmisi digunakan untuk menyalurkan energi, di setiap perubahan posisi sepanjang saluran akan terjadi penurunan tegangan dan penurunan arus

Persamaan Tegangan dan Arus Saluran Transmisi: Tinjau saluran transmisi (dua konduktor) ujung terima ujung kirim suatu posisi x dihitung dari ujung terima Pertanyaan: Jika tegangan dan arus di ujung terima diketahui, berapakah tegangan dan arus di posisi berjarak x dari ujung terima?

Tinjau jarak sempit x pada posisi x dari ujung kirim dalam jarak x ini terdapat impedansi dan admitansi sebesar: dan Dalam jarak sempit ini terdapat tegangan jatuh dan arus antar kedua konduktor sebesar atau sehingga

Jika x 0, kita tuliskan persamaan orde pertama: dan persamaan orde ke-dua substitusi Inilah persamaan tegangan dan arus saluran transmisi. Dalam dua persamaan orde ke-dua ini faktor YZ muncul di keduanya. Dengan harapan akan memperoleh kemudahan solusi, didefinisikan: atau konstanta propagasi

Konstanta Propagasi: Karena Z maupun Y adalah bilangan-bilangan kompleks, maka juga bilangan kompleks: Konstanta redaman menyebabkan penurunan amplitudo gelombang karena desipasi daya sepanjang transmisi. Nilai terkait dengan resistansi saluran Konstanta fasa menyebabkan perubahan fasa dan bentuk gelombang terkait dengan perubahan induktansi dan kapasitansi sepanjang saluran

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung impedansi dan admitansi per satuan panjang: dan Hitung konstanta propagasi .

Solusi Persamaan Tegangan: Persamaan tegangan orde ke-2: Dengan konstanta propagasi persaman tersebut menjadi Persaman karakteristik: Solusi: Persamaan tegangan orde ke-1: yang untuk x = 0, yaitu di ujung kirim:

maka

Persamaan tegangan orde pertama menjadi atau Dengan demikian kita mempunyai sepasang persamaan untuk tegangan dan arus, yaitu:

Impedansi Karakteristik Kita perhatikan persamaan tegangan dan arus: tegangan arus Ini harus merupakan impedansi arus tegangan arus Ini harus merupakan admitansi Maka didefinisikanlah: Impedansi Karakteristik Perhatikan: Z adalah impedansi per satuan panjang Y adalah admitansi per satuan panjang Zc adalah impedansi karakteristik

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung impedansi dan admitansi per satuan panjang: dan Hitung Impedansi Karakteristik.

Dengan menggunakan impedansi karakteristik Zc sepasang persamaan untuk tegangan dan arus, menjadi: Apabila d adalah jarak antara ujung kirim dan ujung terima, maka tegangan dan arus di ujung kirim dapat kita peroleh dengan mengantikan x dengan d pada relasi di atas:

Apabila kita hanya ingin mengetahui keadaan di ujung terima dan ujung kirim suatu saluran transmissi, persamaan yang telah kita peroleh telah cukup untuk melakukan perhitungan Namun karena saluran transmisi terhubung dengan peralatan lain (transformator misalnya) maka kita perlu menyatakan saluran transmisi dalam sebuah Rangkaian Ekivalen

Rangkaian Ekivalen Kita tinjau rangkaian ekivalen seperti berikut: Pada rangkaian ekivalen, impedansi dan admitansi yang terdistribusi sepanjang saluran dimodelkan sebagai impedansi dan admitansi tergumpal ekivalen Zt dan Yt. Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan:

Dengan demikian untuk rangkaian ekivalen kita peroleh persamaan: Zt dan Yt adalah “nilai tergumpal” impedansi dan admitansi saluran. Jika kita perbandingkan persamaan tegangannya dengan persamaan tegangan sebelumnya, yaitu kita dapatkan dan

Jadi dalam rangkaian ekivalen

Rangkaian ekivalen diturunkan dari sistem dua konduktor Untuk aplikasi pada sistem tiga fasa kita menggunakan komponen simetris. Masing-masing komponen dalam komponen simetris merupakan fasa-fasa seimbang sehingga masing-masing komponen dapat di analisis menggunakan rangkaian ekivalen satu fasa. Dengan demikian masing-masing komponen memiliki rangkaian ekivalen, yaitu rangkaian ekivalen urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.

Rangkaian Urutan Nol Rangkaian Urutan Positif Rangkaian Urutan Negatif

Konstanta propagasi urutan adalah Impedansi karakteristik urutan adalah Impedansi dan Admitansi ekivalen urutan adalah

Dalam analisis sistem tenaga, sering dilakukan asumsi bahwa sistem beroperasi dalam keadaan seimbang. Dengan asumsi ini maka hanya rangkaian urutan positif yang diperlukan, dan dengan mengambil fasa a, rangkaian ekivalen satu fasa menjadi a a′ R n j. X n′

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung impedansi dan admitansi per satuan panjang: dan telah dihitung pula impedansi karakteristik serta faktor redaman Tentukan elemen-elemen rangkaian ekivalen jika panjang saluran transmisi 100 km. Impedansi dan admitansi ekivalen saluran adalah: Konstanta propagasi adalah bilangan kompleks. Sebelum kita lanjutkan perhitungan, kita akan melihat lebih dulu fungsi hiperbolikus kompleks.

Kita mengetahui bahwa Jika maka: Kita dapat menuliskan sehingga Dengan cara yang sama kita dapatkan Sedangkan

Kembali pada contoh kita: Dengan:

Pernyataan dalam Per-Unit CONTOH: Terapkan sistem per-unit yang diperkenalkan dalam pelajaram #1 untuk menyatakan elemen rangkaian ekivalen pada contoh sebelumnya. Besaran basis yang digunakan: Dari basis daya dan basis tegangan, kita hitung basis impedansi: Rangkaian ekivalen menjadi seperti di bawah ini.

Rangkaian ekivalen :

Soal: Tentukan rangkaian ekivalen keadaan seimbang saluran transmisi ditransposisi dengan konfigurasi konduktor sebagai berikut : 4 m 4 m 230 KV L-L I rated 900 A r = 1, 35 cm r’ = gmr = 1, 073 cm R = 0, 088 / km Frekuensi Kerja adalah 50 Hz, dan jarak antara ujung kirim dan ujung terima adalah 200 km. Tentukan: Z 1 Y 1 Zc Rangkaian ekivalen

Courseware Sistem Tenaga Listrik #3 Terimakasih Sudaryatno Sudirham