Persamaan Diverensial Pertemuan 3 Persamaan Diverensial Total Persamaan
- Slides: 30
Persamaan Diverensial Pertemuan 3
Persamaan Diverensial Total • Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang memuat turunan-turunan / derivatif dari satu atau lebih peubah (variable) bebas terhadap satu atau lebih peubah tak bebas • Secara umum, PD dapat dibedakan (klasifikasi) menjadi 2, yaitu 1. PD Biasa (Ordinary Differential Equations) 2. PD Parsial (Partial Differential Equations)
1. PD Biasa • PD Biasa (Ordinary Differential Equations), yaitu PD yang memuat 1 peubah bebas dan 1 peubah tak bebas. PD jenis ini dapat dirumuskan • Contoh : – Persamaan – dy/dx+ xy = 0 dan – d 2 y/dx 2+dy/dx – xy = 0 adalah persamaan diferensial biasa karena variable tak bebas y hanya bergantung pada variable bebas x
2. PD Parsial • yaitu PD yang memuat 1 peubah tak bebas dan lebih dari satu peubah bebas. PD jenis ini dengan dua peubah bebas dapat dirumuskan • Contoh : – Persamaan dz/dy+ dz/dx= 0 adalah persamaan diferensial parisial karena variable tak bebas z bergantung pada variable bebas x dan y.
Persamaan diverensial eksak • Persamaan Diferensial Eksak adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk • Serta jika memenuhi
Contoh
• Jika f adalah suatu fungsi dua peubah yang mempunyai derivative parsial tingkat satu yang kontinyu dalam suatu domain d, maka diferensial total fungsi f yaitu df didefinisikan oleh • Misal penyelesain umum PD (i) adalah F(x, y) = C dengan C adalah konstanta sebarang, maka
• Sehingga solusi PD Eksak berbentuk F(x, y) = C. Berdasarkan hal tersebut, dapat dicari solusi PD sebagai berikut :
• NOTE : bentuk ∫x adalah integral terhadap x, dimana y dipandang sebagai konstanta dan g(y) konstanta integral yang harus dicari. • karena g'(y) merupakan fungsi dengan peubah y saja maka setelah disederhanakan merupakan fungsi dari y atau konstanta. Dengan kata lain g(y) dapat dicari
• Integralkan kedua ruas terhadap variabel y, diperoleh
Contoh 1. Cari solusi dari PD (x + y) dx + (x – y) dy = 0 Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD eksak
• Jawab • Karena maka PD tesebut adalah PD eksak, maka untuk mencari solusinya, kita akan menggunakan
• cari g'(x)
Persamaan Diverensial Tidak Eksak • Persamaan Diferensial Tidak Eksak adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk • dan memenuhi syarat • Penyelesaian PD tidak eksak dapat diperoleh dengan mengalikan PD (i) dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD eksak yaitu
• karena PD sudah berbentuk eksak, maka memenuhi
• Secara umum Faktor Integral terdiri dari tiga kasus yaitu • (a) FI u sebagai fungsi x saja – karena u sebagai fungsi x saja, maka – Oleh karena itu, Rumus Umum Faktor Integral diatas dapat ditulis
• (b) FI u sebagai fungsi y saja – karena u sebagai fungsi y saja, maka – Oleh karena itu, Rumus Umum Faktor Integral diatas dapat ditulis
• (c) FI u sebagai fungsi x dan y – misal bentuk peubah x, y = v – maka FI : u = u(v) – Jika pers (iii), (iv) dan (v) disubstitusikan ke RUMUS UMUM FAKTOR INTEGRAL, maka
Contoh
• sehingga diperoleh PD eksak adalah • Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinya digunakan Penyelesaian PD Eksak.
• Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinya digunakan Penyelesaian PD Eksak.
• Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinya digunakan Penyelesaian PD Eksak.
- Contoh skala stapel
- Diketahui sebuah graph tak terarah memiliki 4 vertex
- Denah ruang pertemuan
- Sell adalah pertemuan antara
- Tester
- Perbezaan etika dan etiket
- Pengertian diagram batang daun
- Spk latihan pertemuan 6
- Majas hiperbola
- Filosofi pertemuan
- Pertemuan 9
- Policy asimilasionis adalah
- Char b 6 6 6 dengan alamat awal
- Sel adalah pertemuan antara titik-titik dan titik-titik
- Creat by
- Logo pertemuan
- Susunan acara pkh
- Pertemuan multikultural
- Struktur data array
- Pada pertemuan kali ini kita
- Tugas pertemuan 9 metode perancangan program
- Penawaran elastis uniter terjadi jika
- Total revenues minus total costs equals
- Total revenues minus total costs equals
- Uafir fórmula
- Total revenue minus total expenses
- Total revenues minus total costs equals
- Standard form equation
- Luas daerah dalam koordinat polar
- Total brain health toolkits
- Gis total station