PERSAMAAN DIFERENSIAL PD Persamaan diferensial PD adalah persamaan

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) Persamaan diferensial (PD) adalah persamaan yang menghubungkan variable bebas x, variable tidak bebas y dan satu atau lebih koefisien diferensial y terhadap x. Contoh : x 2 xy dy y sin x 0 dx d 2 y dx 2 y dy e 3 x dx 0 Orde PD ditentukan oleh turunan tertinggi yang terdapat pada PD tersebut, sebagai contoh : x dy y 2 dx xy d 2 y dx 2 0 (Orde-1) y 2 sin x 0 d 3 y dy � y 2 e 4 x dx 3 dx (Orde-2) 0 (Orde-3) http: //www. mercubuana. ac. id 1

y f ( x) Pemecahan PD pada dasarnya mencari yang memenuhi PD tersebut Contoh : Pemecahan PD : x 2 dy y sin x 0 dx adalah mencari y f ( x) yang memenuhi PD tersebut. Bandingkan dengan mencari harga-harga x yang memenuhi persamaan, misal : x 2 5 x 6 0 I. Pemecahan PD dengan integrasi langsung. dy Bila PD dapat dibentuk menjadi : dx f ( x). http: //www. mercubuana. ac. id 3

II. Dengan pemisahan variable : dy Bila : a. dx dy b. dx f ( x). g ( y) , f ( x) g ( y) atau Maka solusinya adalah : a. dy dx f ( x). g ( y) � dy g ( y) dy g ( y) f ( x). dx g ( y). dy f ( x). dx b. dy dx f ( x) g ( y) � f ( x). dx g ( y). dy f ( x). dx http: //www. mercubuana. ac. id 5