Physics of the Earths Interior Hokkaido Univ Dynamics

地球内部物理学 Physics of the Earth’s Interior 北海道大学理学院 Hokkaido Univ 地球惑星ダイナミクス講座 Dynamics . Earth and Planetary 日置 幸介 Kosuke Heki へ き こうすけ　heki@sci. hokudai. ac. jp

4. 流体としての地球 Earth as a fluid 　　地球の形、地球楕円体、ジオイド Shape, ellipsoid, Geoid 5. 弾性体としての地球 Earth as an elastic body 　　地球潮汐、分潮、ラブ数 Earth tide, tidal components, Love number 6. 地球の重力とその変動 Earth’s gravity 　　重力異常、アイソスタシー Gravity anomaly, isostasy 　　

7. 現実的な地球・地球熱学 Realistic earth 　　粘弾性、マントル対流、プレート運動 viscoelasticity, mantle convection, plate motion 8. 固体地球の中の波動と振動 oscillation Wave & 　　地震、地球自由振動 Earthquake, Free oscillation 9. 固体地球の電磁気学 Electromagnetics 　　地球磁場 Geomagnetism 　　

前回のポイント：地球の自転 Today’s points : Earth rotation 　　 　　自転軸の向き（極の位置） Spin axis direction (pole position) 　　自転の速度（一日の長さ） Spin rate (length-of-day) 　　地球回転変動 Changes in the Earth’s rotation

ベガ Vega 14850 北極星 Polaris 2004 周期約26, 000 年 歳差 Precession Period of ~26 kyr : one of the Milankovitch cycles

潮汐力の周期的変動と章動 Periodic fluctuation of tidal torque causes nutation 白道面の運動による18. 6年周期が最大　 18. 6 years component has the maximum amplitude 回転軸が傾く向きとの幾何学的関係で半年周章動　Semi-annual nutation 太陽と地球の距離変化によって年周変動 annual nutation 同じ理屈で半月周期と一ヶ月周期 half-monthly + monthly nutation

自転・公転の変動と気候変動 Change in rotation /orbital motion and climate change ミランコビッチ周期 Milankovitch cycles

氷河期：氷期と間氷期の繰り返し Glacial age: alternation of glacials/interglacials （氷河期は何千万年、氷期は何万年） Glacial age ~ tens of Ma, glacials ~ tens of thousands years

傾斜角の振動 Oscillation of the obliquity 22. 5~24. 5 o 約４万年周期：ミランコビッチ周期の一つ Period of ~40 kyr : One of the Milankovitch cycles

離心率の周期的変化 Periodic change of the eccentricity 約１０万年周期：ミランコビッチ周期の一つ Period of ~100 kyr : another Milankovitch cycle

ベガ Vega 14850 北極星 Polaris 2004 歳差 Precession 周期約26, 000 年: ミランコビッチ周期の一つ Period of ~26 kyr : one of the Milankovitch cycles

三種類の地球回転変動 Three kinds of earth rotation variation １．歳差・章動 precession nutation ２．極運動 Polar motion 天の極の動き Motion of celestial pole 地球の極の動き Motion of terrestrial pole ３．自転速度変動 一日の長さの変化 Spin rate change Change in LOD

歳差章動と極運動の違い： Difference between precession/nutation and polar motion 　　 運動方程式. Equation of motion . L= H (H=Iw) 歳差章動Precession, nutation Lがωを変える Actual L makes changes in w 極運動 　 Lなし. Iの変化がωを変える Polar motion No L. Changes in I change w

慣性モーメントテンソル I　　 適切な軸を取ると対角化 Moment of inertia (tensor) Diagonal components only by taking the principal axes 対角成分が慣性モーメント C Diagonal components are the MOI A A 0 0 I= 0 B 0 0 0 C B 地球は扁平だから Because the Earth is an oblate spheroid A=B<C

角速度ベクトル w　 ほぼz成分から成る　 Angular velocity vector wz wx 0, wy 0 z w wz wx w w= w y wz wx wy wy y wx x

Add mass to mid-latitude 地質学的な時間スケールでの極移動 Polar wander in geological timescales

真の極移動 (True Polar Wander) 大陸毎の古地磁気 極の軌跡 Trace of paleomagnetic poles from individual continents

三種類の地球回転変動 Three kinds of earth rotation variation １．歳差・章動 precession nutation ２．極運動 Polar motion 天の極の動き Motion of celestial pole 地球の極の動き Motion of terrestrial pole ３．自転速度変動 一日の長さの変化 Spin rate change Change in LOD

地球の回転変動　　3. 自転速度変動 Change in earth rotation Spin rate change

どの部分が風と角運動量を交換しているのか？ Which part exchanges angular momentum with atmosphere? 外核 Outer core （流体）(Fluid) 地殻 crust 内核 inner core マントル mantle 流体核が参加しているか否かで外核の粘性 Behavior of the outer core reflects the outer core viscosity

潮汐力と海洋潮汐 Tidal force and ocean tide

潮汐の遅れと地球ー月系の進化 Delay of ocean tide and evolution of the Earth-Moon system

自転を止めてみた潮汐（現実） Movement w. r. t. the Earth (real) 海が月に追いつけなくて遅れる Ocean cannot catch up with the Moon (delayed)

潮汐摩擦と地球ー月系の進化 理想 Tidal friction and the Earth-Moon system ideal 現実 realistic 角運動量保存のため 月が遠ざかる The Moon goes away to conserve angular momentum トルクが自転を減速 Torque brakes the spin

軌道での加速とその結果 Acceleration in the orbit

月レーザ測距 (Lunar Laser Ranging) 月が毎年 4 cm 程、遠ざかることが確認されている LLR showed that the Moon is getting farther by 4 cm/year 地球からのレーザパルス の往復時間を観測 Measure the round-trip time of a laser pulse アポロ計画で月面に 設置された反射板 Reflectors on the Moon

45億年前の潮汐は今の 8000倍 4. 5 byr ago: Tide ~8000 times stronger （自転の遠心力は 25倍） Centrifugal force ~25 times stronger 過去(~ 45 億年前) 現在 Now Past (4. 5 byr ago)　　 1 day = 24 hours 1 day = 5 hours 20, 000 km 380, 000 km 月ー地球の距離は 1/20 Earth-moon distance was 1/20

潮の干満 Ocean tide

~10, 000 km 重さ　80 : 1 (mass) 月：大きすぎる衛星 Moon: Too large for the Earth ~2, 700 km

地球 The Earth 月 The Moon 重さ　80 : 1 mass 火星 Mars フォボス、ダイモス Two moons of Mars 重さ　50000000 : 1 mass タイタン Titan (太陽系最大級) 重さ　4000 : 1 mass

そうだったのか地球の形 The Shape of the Earth ！ This is it !

7. 現実的な地球・地球熱学 Realistic earth 　　粘弾性、マントル対流、プレート運動 viscoelasticity, mantle convection, plate mo 8. 固体地球の中の波動と振動 　　地震、地球自由振動 Wave and osc Earthquake, Free oscillation 9. 固体地球の電磁気学 　　地球磁場Geomagnetism 　　 Electromagnetics

地球や月の形 shape of the Earth and the Moon 1. 大局的な形 球 Overall shape 金星 回転楕円体 ellipsoid地球 sphere 三軸不等楕円体 the earth triaxial ellipsoid 月 2. 不規則な凹凸 venus the moon Random undulations 大きな天体で小さい smaller for larger b

日本列島のジオイド　Geoid in Japan Geoid From Is the Earth really round? , GSJ (2004) From Modern Geodesy, GSJ (1994)

月の等ポテンシャル 面 Selenoid (SGM 100 h) 地球の等ポテンシャ ル面 Geoid (GRACE 360次) 月の方がでこぼ こ Selenoid is more irregular

大きいほど丸い A large body is rounder Vesta ~250 km Itokawa 0. 5 km long Gaspra 19 x 12 x 11 km Eros 30 km long Ida 56 km long

Itokawa 0. 5 km 234 km Ida 265 km 50 km Vesta （一番小さな丸い星？）