Universit de Boumerdes Dpartement de gnie mcanique Cours

Université de Boumerdes Département de génie mécanique Cours de Vibrations L 2 : Electromécanique – Génie Civile – Génie industrielle Rahmoune Chemseddine Maitre de conférences A 22/02/2021 Dr. Rahmoune

Cours de Vibrations Electromécanique Génie Civile Génie industrielle Chapitre 5 : Oscillation des systèmes forcés Réponse d'un système à une force harmonique http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Objectifs Après avoir terminé ce chapitre, vous devriez pouvoir effectuer les tâches suivantes: • Trouvez les réponses des systèmes à un degré de liberté soumis à différents types de force harmonique, y compris l'excitation de la base et le balourd en rotation. • Faites la distinction entre les solutions transitoires, stables et totales. • Comprendre les variations de l’amplitude et des angles de phase avec la fréquence d’excitation et les phénomènes de résonance et de battements. http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Introduction . Introduction • On dit qu'un système mécanique ou structural subit des vibrations forcées chaque fois que de l'énergie externe est fournie au système pendant les vibrations. L'énergie externe peut être fournie soit par une force appliquée, soit une excitation de déplacement imposée. • L'excitation appliquée force ou le déplacement peut être de nature : harmonique, non harmonique mais périodique ou aléatoire • La réponse d'un système à une excitation harmonique est appelée réponse harmonique. • Sous une excitation harmonique, la réponse du système sera également harmonique http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Introduction . Introduction http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Excitations harmonique Mouvement harmonique de la base exemples de vibrations excitées d’une manière harmonique. : Mouvement harmonique de la base http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Excitations harmonique Balourd exemples de vibrations excitées d’une manière harmonique : Balourd FSI-DGM-2019/2020 Vibrations Mécaniques

Excitations harmonique Balourd exemples de vibrations excitées d’une manière harmonique : Balourd F(t) http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Équation différentielle du mouvement Équation de LAGRANGE Équation différentielle du mouvement Pulsation propre Facteur d’amortissement Fonction d’excitation http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Équation différentielle du mouvement Exemple F(t) m A Nombre de paramètres l c B q l Nombre de liaisons O l q C m Degré de liberté k http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Équation différentielle du mouvement Exemple Energie Cinétique F(t) m A l c Fonction de dissipation B q l O l q C m Energie Potentielle Le travail k Equation différentielle du mouvement http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une à force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Equation différentielle du mouvement La solution homogène, qui est la solution de l'équation homogène : • Elle représente les vibrations libres du système et a été discuté au chapitre précédent. • Cette vibration libre s'éteint avec le temps dans chacune des trois conditions possibles d'amortissement (sous-amortissement, amortissement critique et sur-amortissement) et dans toutes les conditions initiales possibles. • Ainsi, la solution générale réduit finalement à la solution particulière qui représente les vibrations en régime permanent • Le mouvement en régime permanent est présent tant que la fonction d’excitation existe. http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Réponse d'un système à une force harmonique La solution particulière devrait également être harmonique; nous supposons sous la forme • A : amplitude des vibrations (déplacement). • : le déphasage entre l’excitation et le déplacement http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Réponse d'un système à une force harmonique Détermination de A et Calculons la 1 ere et la 2ème dérivée du xp(t) : On remplace dans l’équation différentielle du mouvement : http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Réponse d'un système à une force harmonique Détermination de A et http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Réponse d'un système à une force harmonique Réponse totale (solution générale) Régime transitoire Régime permanent http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Facteur de grossissement (M) http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Facteur de grossissement (M) http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Facteur de grossissement (M) M http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Facteur de grossissement (M) 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Facteur de grossissement (M) http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Facteur de grossissement (M) http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Solution de l’équation différentielle Etude du déphasage http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Bilan énergétique La résonance !!! Bp w 1 w 0 w 2 http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

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Facteur de qualité La valeur du rapport d’amplitude à la résonance est également appelée facteur Q facteur de qualité du système, en analogie avec certaines applications d’ingénierie électrique, telles que le circuit d’une radio, où l’intérêt réside dans une amplitude à la résonance aussi grande que possible On peut voir que le facteur de qualité Q peut être utilisé pour estimer l’amortissement visqueux équivalent dans un système mécanique. http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système à une force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Cas particulier des systèmes sans amortissement • Quand l'amortissement est nul, les amplitudes de la solution forcée deviennent théoriquement infinies. Disons que les amplitudes peuvent devenir trés grandes avant d'être limitées physiquement par une non linéarité ou une butée. • Négliger l'amortissement des systèmes est une simplification mathématique donnant des résultats acceptables sauf au voisinage immédiat de la résonance. • Par contre, le régime transitoire peut être très long si l'amortissement est très faible. http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Cas particulier des systèmes sans amortissement • Donc si on néglige l'amortissement, l'amplitude des oscillations est : http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système une à force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Application Plaque supportant une pompe http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Application Plaque supportant une pompe http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Application Plaque supportant une pompe L’amplitude de la réponse harmonique est donnée par • http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Plan de Cours 1. Introduction 2. Excitations harmonique 3. Équation différentielle du mouvement 4. Solution de l’équation différentielle a) Réponse d'un système une à force harmonique b) Facteur de grossissement (M) c) Etude du déphasage 5. Bilan énergétique 6. Facteur de qualité 7. Cas particulier des systèmes sans amortissement 8. Application 9. Travail à faire http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine

Travail à faire Détermination de la masse à partir de la réponse harmonique http: //ch-rahmoune. univ-boumerdes. dz/ Vibrations Mécaniques – Dr Rahmoue Chemseddine