pengertian integral notasi integral lipat konstanta integral volume

pengertian integral notasi integral lipat konstanta integral volume integral luasan INTEGRAL integral pecahan parsial integral polynomial integral standar integral tak tentu integral tentu fungsi dari fungsi linear x Selesai >>

Apa itu integral? Operasi balikan dari diferensiasi

f(x) dif int ere n eg sia ral si f’(x) Bagaimanakah integral

Notasi integral? ∫…dx integral dari … terhadap x

• f(x) = x 4+4 • f(x) = x 4+8 • f(x) = x 4 4 f(x)=x +C i ias ns in t re egr al fe di f’(x)=4 x 3 Apa itu konstanta

Integral Standar f(x) xn ∫f(x) dx xn+1 1 x+C a ax+C sin x -cos x+C cos x sin x + C sec 2 x tan x + C ex ex +C ax ax ln a + C 1 x ln x + C

Integral Tak Tentu Secara umum dinyatakan dengan : ∫ f’(x)dx = f(x) + c

Integral Tak Tentu Teorema –teorema integral tak tentu: 1 Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali -1 maka r+1 x +C ∫ xr dx = r+1

Integral Tak Tentu ∫sin x dx= -cos x +C ∫cos x dx= sin x + C 2

Integral Tak Tentu 3 ♥ ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ♥ ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx ♥ ∫ [f(x) – g x)] dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx

Integral Tak Tentu 4 r+1 (g(x)) ∫ ( g(x) )r g’(x) dx= +C r+1

adalah integral dari suatu fungsi yang kontinu untuk nilai-nilai tertentu dalam batas a≤x≤b. Secara umum dinyatakan dengan :

Teorema Kelinearan b a b ∫ k f(x) dx = k a ∫ f(x) dx b b ∫ f(x) ± g(x) dx =a ∫ f(x) dx ±a ∫ g(x) dx

Teorema Perubahan a a b a ∫ k f(x) dx = 0 a ∫ f(x) dx =-b ∫ f(x) dx

Teorema Interval c a b c ∫ f(x) dx =a ∫ f(x) dx +b ∫ f(x) dx

Teorema Dasar Kalkulus Jika F adalah anti turunan diferensial dari fungsi f dengan daerah asal Df={x|a≤x≤b} maka: b a b ∫ f(x) dx = [F(x)]a = F(b)-F(a)

Fungsi dari Fungsi Variabel x digantikan oleh fungsi linear Linear x x dalam bentuk ax+b. y=∫ (3 x+2) 4 dx y=∫ x 4 dx

Fungsi dari Fungsi Linear x ∫(3 x+2)4 dx = ∫u 4 dx u = 3 x+2 = 3 du dx dx Contoh soal: ∫u 4 du 3 = = du 3 1 3 ∫u 4 du. 1 15 1 5 u 5 + C (3 x+2)5 + C

Fungsi polynomial diintegralkan suku demi suku dengan konstanta integral individu ditetapkan dengan satu simbol C untuk semua fungsi.

∫(cos 2 x – 3 sin x) dx = ∫ cos 2 x d(2 x) - ∫ 3 sin x dx d(2 x) = 2 dx dx = ½ d(2 x) ½ ∫ cos 2 x. d(2 x) = ½ sin 2 x + C Nilai ∫ (cos 2 x – 3 sin x) dx = ½ sin 2 x + 3 cos x +C

Integral Pecahan Parsial Cara-cara penyelesaian integral pecahan parsial: 1. Pembilang dari fungsi yang diberikan harus memiliki derajat yang lebih rendah daripada penyebutnya. 2. Faktorkan penyebutnya menjadi faktor – faktor prima karena faktor tersebut akan menentukan pecahan parsial. 3. Faktor linear dirubah menjadi pecahan parsial Rumus untuk pecahan integral parsial : 4. Faktor kuadratik 5. Faktor 6. Faktor =

Integral Pecahan Parsial

Integral Luasan • Daerah di atas sumbu x • Daerah di bawah sumbu x

Integral Luasan • Daerah di antara dua kurva

Integral Volume Jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), sumbu x, garis x=a, dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 3600, maka volume benda putarnya adalah: -3 -2 a 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 0 -2 f(x)=x 2+2 1 bb 2 b 3

Integral Volume • Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x=f(y), sumbu y, garis y=a, dan garis y=b diputar mengelilingi sumbu-y sejauh 3600, maka volume benda putarnya adalah: f(y)=y 2+1 b 2 1 0 -1 a -2 0 1 2 3 4 5 6

Integral Volume Dibatasi dua buah kurva Jika f(x)≥g(x) maka isi benda putar yang dibatasi oleh kurva y 1 =f(x) dan y 2 =g(x) garis x=a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah:

Integral Volume Dibatasi dua buah kurva Jika f(x)≥g(x) pada [a, b] maka isi benda putar yang dibatasi oleh kurva x 1 =f(y) dan x 2 =g(y) garis y=a dan garis y=b diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah:

Integral Lipat • Pernyataan disebut integral lipat dua (double integral) karena memiliki dua variabel yang di integralkan dalam satu kesatuan. • Cara pengerjaannya : • Pertama-pertama f(x, y) diintegrasikan terhadap x (dengan menganggap y konstan) dengan batas x=x 1 dan x=x 2. • Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y=y 1 dan y=y 2

Integral Lipat

Integral Lipat Integral lipat tiga 3 2 1

Tugas Matematika I Teori Integral Ibrahim Ghazi L 2 C 009006 Fachry Amin Nugroho L 2 C 009015 Yufidani L 2 C 009018 Wahida Nurhayati L 2 C 009032 Nugraha Bayu Samodra L 2 C 009035