Notasi Asymtotik Pertemuan 2 Definisi Notasi Big O
Notasi Asymtotik Pertemuan 2
Definisi •
Notasi Big O (big – Oh) • Merupakan batas fungsi atau order waktu proses. • g : N → R+ • O(g(n)) merupakan kumpulan fungsi-fungsi N → R+ yang mempunyai batas g(n) untuk nilai n yang cukup besar • Paling sering digunakan untuk analisis
• DEFINISI. T(n) = O(f(n)) (dibaca “T(n) adalah O(f(n)” yang artinya T(n) berorde paling besar f(n) ) bila terdapat konstanta C dan n 0 sedemikian sehingga T(n) C(f (n)) untuk n n 0. • f(n) adalah batas lebih atas (upper bound) dari T(n) untuk n yang besar.
Contoh 1. Tunjukkan bahwa T(n) = 3 n + 2 = O(n). • Penyelesaian: 3 n + 2 = O(n) karena 3 n + 2 n = 5 n untuk semua n 1 (C = 5 dan n 0 = 1).
Contoh 2. Tunjukkan bahwa T(n) = 2 n 2 + 6 n + 1 = O(n 2). Penyelesaian: 2 n 2 + 6 n + 1 = O(n 2) karena 2 n 2 + 6 n + 1 2 n 2 + 6 n 2 + n 2 = 9 n 2 untuk semua n 1 (C =9 dan n 0 = 1).
• Teorema Jika f(n) = am nm + am-1 nm-1 +. . . + a 1 n + a 0 adalah polinomial tingkat m, maka f(n) = Ο(nm) Contoh: f(n) = 3 n 5 + 4 n 4 + 10 n 2 + 56 = Ο(n 5 ) f(n) = 9 n 7 + 5 n 6 + 36 = Ο(n 7 ) f(n) = 8 n 9 = Ο(n 9 ) f(n) = n 6 + 19 = Ο(n 6 ) f(n) = 25 = Ο(n 0 ) = Ο(1)
Aturan Untuk Menentukan Kompleksitas Waktu Asimptotik
Contoh: i. c ← a + b ii. for i ← 1 to n do c ← a + b repeat iii. for i ← 1 to n do for j ← 1 to n do c ← a + b repeat Banyaknya operasi F(n) Big-O 1 kali F(n)=1 O(1) n kali F(n)=n O(n) n 2 kali F(n)=n 2 O(n 2 )
• Merupakan kebalikan dari big-O • Ω (g(n)) = g(n) merupakan batas bawah fungsi-fungsi f(n)
• Carilah contoh perhitungan untuk nilai yang berbeda antara T(n) = (h(n)) , T(n) = O(f(n)) dan T(n) = (g(n)).
- Slides: 25