MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS Definisi Matriks Sebuah matriks

MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS

Definisi Matriks Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku dari bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.

ü Ordo (ukuran) matriks adalah jumlah baris kali jumlah kolom. ü Sebuah matriks dengan n baris dan m kolom dinamakan matriks kuadrat berorde n dan entri-entri a 11, a 22 , aij, amn dikatakan berada pada diagonal utama dari A. A= Notasi: Matriks: A = [aij] Elemen: (A)ij = aij Ordo A: n x m a 11 a 21 : ai 1 : am 1 a 12……. a 1 j ……a 1 n a 22 ……a 2 j……. a 2 n : : : ai 2 ……aij……. . ain : : : am 2……amj……. amn kolom baris

ü Jika A dan B adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. ü Matriks-matriks yang ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan Penjumlahan Matriks

Contoh 1: Tinjaulah matriks-matriks berikut: maka Sedangkan A+C dan B+C tidak didefinisikan.

Hasil Kali Matriks Dengan Skalar ü Jika A adalah suatu matriks dan c adalah suatu skalar, maka hasil kali (product) c. A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari A oleh c ü Contoh 2: Jika A adalah matriks , maka

Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn, maka hasil kali AB adalah matriks mxn yang entrinya ditentukan sebagai berikut: ü Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, pilihlah baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama, kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan. Perkalian Matriks

Contoh 3: Misal: dan maka sedangkan Bx. A tidak didefinisikan.

Syarat Perkalian Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B. Jika matriks A berordo mxn dan matriks B berordo nxp maka Ax. B=C dengan matriks C berordo mxp.

• Jika A adalah sebarang matriks mxn, maka transpos A dinyatakan oleh At dan didefinisikan dengan matriks nxm yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A, dan seterusnya. • Misal maka Transpos Matriks

Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukan dapat diperagakan, maka aturan-aturan ilmu hitung matriks berikut akan shahih. ü Hukum komutatif pada penjumlahan ü Hukum assosiatif pada pejumlahan ü Hukum asosiatif pada perkalian ü Hukum distributif Aturan-aturan Hitung Jika Ax. B Bx. A maka berarti perkalian matriks tersebut tidak bersifat komutatif Matriks

Definisi: ü Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (Ax. B=Bx. A=I), maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A. ü Jika B=invers A dan ditulis , maka: Invers Matriks

Contoh 4 Matriks adalah invers dari karena AB = dan BA = =I =I

• Jika , maka invers matriks A adalah: , ad-bc=determinan matriks A • Jika ad-bc=0, maka berarti matriks tersebut tidak mempunyai invers yang disebut dengan matriks singular Invers Matriks (2 x 2)

Sifat-sifat Invers Matriks