Monitor 9 2007 Forma A 1 Njdite najmen

Monitor 9 - 2007 Forma A

1. Nájdite najmenší spoločný násobok čísel 12 a 27. l l Najskôr dané čísla rozložíme na súčin prvočísel: 12 = 2. 2. 3 27 = 3. 3. 3 n(12, 27) = 2. 2. 3. 3. 3 = 108

2. Vypočítajte trojnásobok čísla 27 zmenšený o 36, 7. l 3. 27 – 36, 7 = 81 – 36, 7 = 44, 3

3. Vypočítajte polovicu súčtu uhlov = 29 O a = 47 O. l l Súčet uhlov. . . 29 O + 47 O = 76 O. Polovica súčtu. . . . . 76 O : 2 = 38 O

4. Na volejbalovom turnaji hrali tri družstvá zo zahraničia a 4 domáce družstvá každý s každým jeden zápas bez odvety. Koľko zápasov bolo odohraných na tomto turnaji? l l Spolu sa zúčastnilo. . . 3 + 4 = 7 družstiev Hral každý s každým. . . 1 družstvo odoralo 6 zápasov Počet všetkých zápasov. . . . 72 – 7 (so sebou nehrali) Hralo sa bez odvety. . . (72 – 7) : 2 = 42 : 2 = 21

5. Pre kružnice k 1(S 1 ; r 1 = 4 cm), k 2(S 2 ; r 2 = 3 cm) platí S 1 S 2 = 8 cm. Určte v centimetroch vzdialenosť medzi kružnicami k 1 a k 2. l Riešenie je zrejmé z náčrtku: l Vzdialenosť medzi kružnicami v centimetroch je 1.

6. Vypočítajte základ, keď 25 % zo základu je 10 kg. l l 25 % zo základu je jedna štvrtina, tzn. základ je 4 -krát väčší: 4. 10 kg = 40 kg

8. Vypočítajte obsah kosoštvorca v cm 2 so stranou dlhou 9, 8 cm a výškou na túto stranu 5 cm. l l Nech a = 9, 8 cm a va = 56 cm. Potom pre obsah kosoštvorca platí: S = a. va S = 9, 8. 5 S = 49 (cm 2)

9. Pomer dvoch prirodzených čísel je 2 : 3. Menšie prirodzené číslo v tejto z tejto dvojice je 12. Vypočítajte väčšie prirodzené číslo z tejto dvojice. l l Pomer daných čísel je. . . . 2 : 3 Pôvodný (neupravený) pomer je. . . . 12 : x, t. j. menšie číslo sme zmenšili 6 -krát. V tom istom pomere sme museli zmenšiť aj väčšie číslo, hľadané číslo je. . . . . 6. 3 = 18

10. Vyjadrite desatinným číslom zlomok l l Hľadané desatinné číslo je: 3 : 4 = 0, 75 .

11. Určte, pre ktoré x bude mať funkcia l l A. 10, 4 B. 6, 4 C. 14, 4 D. 6, 2 hodnotu 5, 2.

11. Určte, pre ktoré x bude mať funkcia l Máme vlastne riešiť rovnicu: C hodnotu 5, 2.

12. Riaditeľ školy zakúpil do školskej knižnice najskôr 13 kníh po 119, 50 Sk a za ďalšie zakúpené knihy zaplatil 484, 50 Sk. Koľko korún zaplatil riaditeľ za zakúpené knihy? l l A. 2 038 B. 604 C. 1 799 D. 7 852

12. Riaditeľ školy zakúpil do školskej knižnice najskôr 13 kníh po 119, 50 Sk a za ďalšie zakúpené knihy zaplatil 484, 50 Sk. Koľko korún zaplatil riaditeľ za zakúpené knihy? l l l 13 kníh po 119, 50 Sk. . . 13. 119, 50 = 1 553, 50 Sk Ďalšie knihy. . . . . 484, 50 Sk Spolu. . . 1 553, 5 + 484, 5 = 2 038 (Sk) A

13. Trojuholník so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M (podľa obrázka). Koľko centimetrov má obvod rovnobežníka KBLM? l l A. 8 B. 7 C. 9 D. 4, 5

13. Trojuholník so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M (podľa obrázka). Koľko centimetrov má obvod rovnobežníka KBLM? l l l Strany rovnobežníka KBLM sú strednými priečkami trojuholníka ABC LM = KB = 2 cm MK = BL = 2, 5 cm Pre obvod rovnobežníka KBLM potom platí: o = 2. (2 + 2, 5) o = 9 (cm) C

14. Obdĺžnikovú lúku s rozmermi 1 280 m a 320 m rozdeľte na štvorcové pastviská s čo najdlhšou stranou štvorca. Na koľko štvorcových pastvísk ste rozdelili lúku? l l A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

14. Obdĺžnikovú lúku s rozmermi 1 280 m a 320 m rozdeľte na štvorcové pastviská s čo najdlhšou stranou štvorca. Na koľko štvorcových pastvísk ste rozdelili lúku? l l l Určíme D(1 280, 320): 1 280 = 28. 5 320 = 26. 5 D(1 280, 320) = 26. 5 = 320 1 280 : 320 = 4 Lúku sme rozdelili na 4 pastviská. A

15. Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm a 11 cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybranej trojici z nich budeme môcť zostrojiť trojuholník? l A. 4 l B. 8 l C. 16 l D. 32

15. Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm a 11 cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybranej trojici z nich budeme môcť zostrojiť trojuholník? l l Najskôr zistíme, koľko je možných spôsobov výberu trojice úsečiek: Teraz treba zistiť, ktoré z daných trojíc spĺňajú trojuholníkovú nerovnosť: Vyhovujú trojice: 3 -5 -7, 3 -7 -9, 3 -9 -11, 7 -9 -11, 5 -7 -9, 5 -7 -11, 5 -9 -11 Pravdepodobnosť je daná podielom priaznivých možností a všetkých možností: 7 : 10 B 3 5 7 9 7 11 9 11 11 5 7 9 9 11 11 11

16. Desať rovnakých nákladných áut odvezie na stavbu priehrady za 3 pracovné dni 240 t betónu. O koľko ton betónu viac odvezie na stavbu priehrady sedem nákladných áut za 5 dní? l l A. 40 B. 56 C. 48 D. 168

16. Desať rovnakých nákladných áut odvezie na stavbu priehrady za 3 pracovné dni 240 t betónu. O koľko ton betónu viac odvezie na stavbu priehrady sedem nákladných áut za 5 dní? l l l 10 áut. . . . 3 dni. . . . 240 t 10 áut. . . . 1 deň. . . 240 : 3 = 80 t 1 auto. . . . 1 deň. . . 80 : 10 = 8 t 7 áut. . . . 5 dní. . . . 8. 7. 5 = 280 t Rozdiel. . . 280 – 240 = 40 t Sedem nákladných áut odvezie za 5 dní na stavbu priehrady o 40 ton betónu viac ako desať áut za 3 dni. A

17. Vyriešte: l A. 4 l B. 8 l C. 16 l D. 32

17. Vyriešte: l Danú nerovnicu vyriešime: C

18. Upravte: l A. 4 l B. 8 l C. 16 l D. 32

18. Upravte: l Daný výraz upravíme: A

19. Tieň stromu je dlhý 16 metrov. Tieň vedľa neho stojacej 2 m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3, 2 m. Akú výšku v metroch má strom? l l A. 6, 4 B. 8 C. 10 D. 25, 6

19. Tieň stromu je dlhý 16 metrov. Tieň vedľa neho stojacej 2 m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3, 2 m. Akú výšku v metroch má strom? l l l 3, 2 m. . . . . 2 m 16 m. . . . . x m 16 : 3, 2 = x : 2 16. 2 = 3, 2 x 32 = 3, 2 x x = 10 Výška stromu je 10 metrov. C

20. Vodná nádrž má tvar kvádra. Dno nádrže má tvar štvorca so stranou dĺžky 3 m. V nádrži je 22 500 litrov vody. Do akej výšky v metroch siaha voda v nádrži pri uvedenom množstve? l l A. 25 B. 2, 5 C. 7, 5 D. 22, 5

20. Vodná nádrž má tvar kvádra. Dno nádrže má tvar štvorca so stranou dĺžky 3 m. V nádrži je 22 500 litrov vody. Do akej výšky v metroch siaha voda v nádrži pri uvedenom množstve? l l Nech a = 3 m a v je výška hranola. Pre jeho objem potom platí: V=a. a. v 22 500 l = 22 500 dm 3 = 22, 5 m 3 v = V : (a. a) v = 22, 5 : (3. 3) v = 22, 5 : 9 v = 2, 5 (m) B

21. Na mape v mierke 1 : 1 100 000 meria vzdušná vzdialenosť medzi Martinom a Breznom 5, 5 cm. Vypočítajte vzdušnú vzdialenosť v kilometroch, ktorú prekoná vrtuľník, keď vykoná let z Martina do Brezna a späť. l l A. 121 B. 60, 5 C. 60 D. 120

21. Na mape v mierke 1 : 1 100 000 meria vzdušná vzdialenosť medzi Martinom a Breznom 5, 5 cm. Vypočítajte vzdušnú vzdialenosť v kilometroch, ktorú prekoná vrtuľník, keď vykoná let z Martina do Brezna a späť. l l Mierka 1 : 1 100 000 znamená, že skutočné rozmery sú 1 100 000 krát väčšie, t. j. vzdialenosť z Martina do Brezna je: 5, 5 cm. 1 100 000 = 605 0000 cm = 60 500 m = 60, 5 km Pre vzdialenosť tam aj späť potom platí: s = 60, 5 km. 2 s = 121 km A

22. Lúka má tvar lichobežníka ABCD (na obrázku). Vypočítajte obvod lúky. Rozmery na obrázku sú uvedené v metroch. l l A. 160 B. 180 C. 170 D. 190

22. Lúka má tvar lichobežníka ABCD (na obrázku). Vypočítajte obvod lúky. Rozmery na obrázku sú uvedené v metroch. l l Úsečka CE rozdelí lichobežník na obdĺžnik a pravouhlý trojuholník DEC. Z Pytagorovej vety vieme, že dĺžka BC = 50 (m) Pre obvod obdĺžnika ABCD potom: o = 40 + 30 + 50 + 60 o = 180 (m) B

23. Zjednodušte: l A. 4 l B. 8 l C. 16 l D. 32

23. Zjednodušte: l Daný výraz upravíme: B 32

24. Karol si uložil v sporiteľni na začiatku roka 12 000 Sk. Na konci roka mu k nim sporiteľňa pripísala 1 6870 Sk. Na akú úrokovú mieru (v %) mal Karol uložený vklad v sporiteľni? l l A. 7 B. 8 C. 10 D. 14

24. Karol si uložil v sporiteľni na začiatku roka 12 000 Sk. Na konci roka mu k nim sporiteľňa pripísala 1 6870 Sk. Na akú úrokovú mieru (v %) mal Karol uložený vklad v sporiteľni? l 12 000 Sk. . . 100 % 1 680 Sk. . . . x % 12 000 : 1 680 = 100 : x 12 000. x = 1 680. 100 x = (1 680. 100) : 12 000 x = 14 (%) D

25. Riešte rovnicu: l l A. 1 B. -1 C. -3 D. 3

25. Riešte rovnicu: l Rovnicu vyriešime: B

26. Mama má 42 rokov a jej dcéry 13 a 19 rokov. O koľko rokov bude mať mama toľko rokov ako jej dcéry spolu? l l A. 15 B. 7 C. 10 D. 5

26. Mama má 42 rokov a jej dcéry 13 a 19 rokov. O koľko rokov bude mať mama toľko rokov ako jej dcéry spolu? l l l Nech je to o x rokov Mama bude mať o x rokov. . . . . 42 + x Dcéry budú mať o x rokov. . . . . 13 + x, resp. 19 + x 42 + x = 13 + x + 19 + x 42 + x = 32 + 2 x /-32, -x 10 = x C

27. Vypočítajte: l A. 4 l B. 8 l C. 16 l D. 32

27. Vypočítajte: l Daný výraz upravíme: B

28. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán AB = 40 mm a BC = 30 mm a je opísaný kružnicou k. Vypočítajte, približne koľko cm má kružnica k. l l A. 3, 1 B. 31, 4 C. 15, 7 D. 157

28. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán AB = 40 mm a BC = 30 mm a je opísaný kružnicou k. Vypočítajte, približne koľko cm má kružnica k. l l Trojuholník ABC je pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole B. Z Pytagorovej vety potom: AC = d = 50 mm, čo je zároveň priemer kružnice Pre jej obvod o potom platí: o=. d o = 3, 14. 50 o = 157 (mm) 157 mm = 15, 7 cm C

29. Pri poslednom meraní mali štyria spolužiaci výšku 164 cm, 168 cm, 172 cm, 176 cm a piaty spolužiak bol o 5 cm nižší, ako bola priemerná výška prvých štyroch. Aká bola priemerná výška piatich spolužiakov v centimetroch? l l A. 165 B. 170 C. 169 D. 171

29. Pri poslednom meraní mali štyria spolužiaci výšku 164 cm, 168 cm, 172 cm, 176 cm a piaty spolužiak bol o 5 cm nižší, ako bola priemerná výška prvých štyroch. Aká bola priemerná výška piatich spolužiakov v centimetroch? l l l Priemerná výška štyroch spolužiakov: (164 + 168 + 172 + 176) : 4 = 170 Výška piateho spolužiaka je o 5 cm menej, t. j. 165 cm Priemerná výška piatich spolužiakov potom je: (164 + 168 + 172 + 176 + 165) : 5 = 845 : 5 = 169 (cm) C

30. Kolmý hranol leží na podstave v tvare štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola BG = u 5 cm. Vypočítajte objem tohto hranola v centimetroch kubických. l l A. 36 B. 18 C. 16 D. 24

30. Kolmý hranol leží na podstave v tvare štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola BG = u 5 cm. Vypočítajte objem tohto hranola v centimetroch kubických. l l Uhlopriečka BG je preponou pravouhlého trojuholníka s jednou odvesnou dĺžky 3 cm. Dĺžka druhej odvesny potom je: 4 cm (viď príklad 22). Rozmery hranola potom sú 3 cm, 3 cm a 4 cm a pre jeho objem V platí: V=3. 3. 4 V = 36 (cm 3) A