Elementi di geometria analitica LA RETTA 1 2

Elementi di geometria analitica LA RETTA 1

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Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: • a è il coefficiente della variabile x • b è il coefficiente della variabile y • c è il termine noto 3

Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: • m è il coefficiente angolare • q è l’ordinata all’origine 4

Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q 5

Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse 6

y y=mx+q O x Se m>0 allora 0°< <90° 7

y y=mx+q O x Se m<0 allora 90°< <180° 8

L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate 9

y q O x 10

Se q=0 y=mx la retta passa per l’origine y O x 11

Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà 12

Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto 13

Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione 14

Equazione del fascio y-y 0=m(x-xo) - se m costante fascio improprio - se m variabile fascio proprio 15

Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare 16

y x O r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r r’ r // r’ m=m’ 17

Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta 18

y 90° O r’ x r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r r r’ 19

Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti 20

y P 1. O P. 2 x P 1 (x 1; y 1) P 2 (x 2; y 2) 21

esempio P 1 (2; 5) P 2 (6; 8) 22

P 1 (2; 5) P 2 (6; 8) 23

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Equazione retta per 2 punti Altro metodo: 27

P 1 (2; 5) P 2 (6; 8) 28

5 x+6 y+16 -30 -8 x-2 y=0 -3 x+4 y-14=0 3 x-4 y+14=0 29