Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: • a è il coefficiente della variabile x • b è il coefficiente della variabile y • c è il termine noto 3
Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: • m è il coefficiente angolare • q è l’ordinata all’origine 4
Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q 5
Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse 6
y y=mx+q O x Se m>0 allora 0°< <90° 7
y y=mx+q O x Se m<0 allora 90°< <180° 8
L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate 9
y q O x 10
Se q=0 y=mx la retta passa per l’origine y O x 11
Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà 12
Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto 13
Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione 14
Equazione del fascio y-y 0=m(x-xo) - se m costante fascio improprio - se m variabile fascio proprio 15
Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare 16
y x O r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r r’ r // r’ m=m’ 17
Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta 18
y 90° O r’ x r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r r r’ 19
Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti 20