LAS INTEGRAL DEFINIDA DOCTORANDO DANIEL SAENZ CONTRERAS DEFINICION

LAS INTEGRAL DEFINIDA DOCTORANDO. DANIEL SAENZ CONTRERAS

DEFINICION •

PARTICION DEL INTERVALO

APROXIMACION •

• En cada subdivisión trazamos rectángulos desde el eje de las equis hasta la función • Por defecto • Area no tenida en cuenta

• En cada subdivisión trazamos rectángulos desde el eje de las equis hasta la función • Por exceso • Area que no corresponde

• El área aproximada es igual a la suma de todas las áreas de los rectángulos que se tienen en cuenta en la partición realizada • Si los subintervalos tienen la misma amplitud, se defina el • Donde n es el numero de divisiones realizadas en el intervalo

• Sabemos que el área de un rectángulo es igual al producto de la longud de su base por la longitud de su altura

• La base de cada uno de los rectángulos es y la altura • Por lo tanto el área aproximada bajo curva en el intervalo dado es

• Elaboramos la siguiente tabla de valores

Área faltante | Área sobrtante • Valor de la integral calculado en Geogebra

• La suma se denomina sumas de Riemman. • Cuando el numero de divisiones en el intervalo tiende hacia el infinito, el limite de las sumas de Riemman representan el área bajo la curva, y recibe el nombre de integral definida en el intervalo dado

Limite superior de integración Limite inferior de integración

• EJEMPLO. Aproximar mediante sumas de Riemman, la siguiente integral, tomando n= 15 • Sabemos que

• Elaborando la tabla de valores

VALOR ENCONTRADO EN GEOGEBRA

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO • Aproximar la integral por medio de las sumas de Riemman tomando 20 subdiciones

PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS

REGLA DE BARROW • Lo leemos como: la función G(x) evaluada desde a hasta b

Para aplicar la regla de Barrow Calculamos la antiderivada ( integral) de la función dada evaluamos la antiderivada ( integral) en el limite superior evaluamos la antiderivada ( integral) en el limite inferior Al resultado de la evaluación en el liite superior le restamos el resultado de la evaluación en limite inferior

Ejempo Evaluar la integral Por las propiedades de las integrales Por las reglas básicas de integración Por la regla de Barow

Ejempo Evaluar la integral Por las propiedades de las integrales Por las reglas básicas de integración Por la regla de Barrow

Ejempo Evaluar la integral Por las reglas básicas de integración Por la regla de Barrow

Ejempo Evaluar la integral Por las reglas básicas de integración Por la regla de Barrow

Actividad Evaluar las siguientes integrales