Clculo Integral Clculo Integral El clculo integral encuadrado

Cálculo Integral

Cálculo Integral El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración. Básicamente, la integración es el proceso inverso de la derivación. Al resolver una integral obtenemos la ANTIDERIVADA (también llamada PRIMITIVA)

Antiderivada o Primitiva En el curso de Cálculo Diferencial vimos que a partir de una función y = f(x) hallábamos su función derivada y’= f’(x). Por ejemplo, dada f(x) = x 3, su derivada es f´(x) = 3 x 2 En el análisis matemático es común encontrar problemas en los cuales es necesario hallar la función que dio origen a una función derivada f´(x). Es decir, es necesario realizar el camino inverso a la derivación. Este proceso se conoce como antiderivación o integración, y la función F a hallar es una primitiva o antiderivada de la función dada. Por ejemplo, dada f(x) = 3 x 2, ¿¿¿cual es su primitiva F(x)? ? ? , es decir ¿¿¿Cuál es la función que al ser derivada resulta 3 x 2? ?

Antiderivada o Primitiva En respuesta al planteamiento anterior, podemos decir que la antiderivada de f(x) = 3 x 2 es F(x)=x 3 , basándonos en el hecho de que F’(x)=(x 3)’=3 x 2…. Sin embargo, observe que: F(x)=x 3 + 5 F(x)=x 3 - 2 F(x)=x 3 + pi son también antiderivadas de f(x) = 3 x 2 , ya que al derivarlas obtenemos una vez más f(x)=3 x 2 De lo anterior podemos afirmar que, F(x)= x 3 + C, donde C es cualquier constante, es la antiderivada general de f(x) = 3 x 2

Integración Considerando lo antes expuesto, procedemos a dar la siguiente definición: El conjunto de todas las primitivas de la función f(x) es conocida como la integral indefinida de f con respecto a x, la cual se denota: Donde: : Símbolo de integral f(x) : Integrando dx : Variable de integración o diferencial de x

Integración Al resolver la integral indefinida, obtenemos por excelencia la antiderivada o primitiva de la función: Donde C es la constante de integración o constante arbitraria. De manera que la ecuación anterior se lee como: La integral indefinida de f respecto a x es: F(x) + C El adjetivo indefinida se usa porque la constante C es arbitraria o indefinida

Integración Ahora bien, si retomamos la pregunta… Dada f(x) = 3 x 2, ¿¿¿cual es su primitiva F(x)? ? ? , es decir ¿¿¿Cuál es la función que al ser derivada resulta 3 x 2? ? Utilizando la integración, para responder, tenemos el siguiente planteamiento: Para obtener la antiderivada, debemos recurrir a las tablas de integración o algún método de integración…

Integración Este diagrama sintetiza lo que comprende el calculo integral. Consiste en obtener la PRIMITIVA de una función, mediante la INTEGRAL INDEFINIDA, que pueden resueltas a través de tablas o de métodos de integración. Gracias a las integrales indefinidas podemos resolver las INTEGRALES DEFINIDAS, que nos permiten el cálculo de áreas bajo la curva y de volúmenes de sólidos en revolución.

Integración La aplicación de las Integrales definidas es muy común en la ingeniería y en la matemática en general. Se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

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