ANLISIS MULTIVARIANTE INTRODUCCIN 1 lgebra lineal y vectores
![ANÁLISIS MULTIVARIANTE INTRODUCCIÓN 1. Álgebra lineal y vectores aleatorios 2. Distribución normal multivariante ANÁLISIS ANÁLISIS MULTIVARIANTE INTRODUCCIÓN 1. Álgebra lineal y vectores aleatorios 2. Distribución normal multivariante ANÁLISIS](https://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-1.jpg)
ANÁLISIS MULTIVARIANTE INTRODUCCIÓN 1. Álgebra lineal y vectores aleatorios 2. Distribución normal multivariante ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE COVARIANZAS 3. Componentes principales 4. Análisis factorial 5. Correlaciones canónicas CLASIFICACIÓN 6. Análisis discriminante 7. Análisis de conglomerados 1
![1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS § Vectores § Ortogonalización de Gram-Schmidt § Matrices 1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS § Vectores § Ortogonalización de Gram-Schmidt § Matrices](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-2.jpg)
1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS § Vectores § Ortogonalización de Gram-Schmidt § Matrices ortogonales § Autovalores y autovectores § Formas cuadráticas § Vectores y matrices aleatorias § Matriz de datos 2
![EJEMPLOS 3 EJEMPLOS 3](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-3.jpg)
EJEMPLOS 3
![Vectores Matriz de datos: p variables observadas en n objetos ALGEBRA LINEAL 4 Vectores Matriz de datos: p variables observadas en n objetos ALGEBRA LINEAL 4](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-4.jpg)
Vectores Matriz de datos: p variables observadas en n objetos ALGEBRA LINEAL 4
![Vectores Dados se define: 1. Suma ALGEBRA LINEAL 5 Vectores Dados se define: 1. Suma ALGEBRA LINEAL 5](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-5.jpg)
Vectores Dados se define: 1. Suma ALGEBRA LINEAL 5
![Vectores 2. Producto de un escalar por un vector 3. Producto escalar de dos Vectores 2. Producto de un escalar por un vector 3. Producto escalar de dos](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-6.jpg)
Vectores 2. Producto de un escalar por un vector 3. Producto escalar de dos vectores ALGEBRA LINEAL 6
![Vectores Propiedades 4. Norma de un vector ALGEBRA LINEAL 7 Vectores Propiedades 4. Norma de un vector ALGEBRA LINEAL 7](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-7.jpg)
Vectores Propiedades 4. Norma de un vector ALGEBRA LINEAL 7
![Vectores 5. Distancia entre dos vectores 6. Ángulo entre dos vectores ALGEBRA LINEAL 8 Vectores 5. Distancia entre dos vectores 6. Ángulo entre dos vectores ALGEBRA LINEAL 8](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-8.jpg)
Vectores 5. Distancia entre dos vectores 6. Ángulo entre dos vectores ALGEBRA LINEAL 8
![Vectores Desigualdad de Cauchy-Schwarz Consecuencia: ALGEBRA LINEAL 9 Vectores Desigualdad de Cauchy-Schwarz Consecuencia: ALGEBRA LINEAL 9](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-9.jpg)
Vectores Desigualdad de Cauchy-Schwarz Consecuencia: ALGEBRA LINEAL 9
![Vectores 7. Ortogonalidad es ortogonal si 8. Ortonormalidad {e 1 , e 2 , Vectores 7. Ortogonalidad es ortogonal si 8. Ortonormalidad {e 1 , e 2 ,](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-10.jpg)
Vectores 7. Ortogonalidad es ortogonal si 8. Ortonormalidad {e 1 , e 2 , L , e n } es ortonormal si es ortogonal y todos los vectores tienen norma 1, es decir, ei = 1 "i ALGEBRA LINEAL 10
![Vectores Ejemplo ALGEBRA LINEAL 11 Vectores Ejemplo ALGEBRA LINEAL 11](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-11.jpg)
Vectores Ejemplo ALGEBRA LINEAL 11
![Vectores Un conjunto de vectores es linealmente independiente si =0 (la única manera de Vectores Un conjunto de vectores es linealmente independiente si =0 (la única manera de](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-12.jpg)
Vectores Un conjunto de vectores es linealmente independiente si =0 (la única manera de construir una combinación lineal igual a 0 es que todos los coeficientes sean 0) ALGEBRA LINEAL 12
![Vectores Proposición. Todo conjunto ortogonal de vectores no nulos es linealmente independiente. ortogonal l. Vectores Proposición. Todo conjunto ortogonal de vectores no nulos es linealmente independiente. ortogonal l.](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-13.jpg)
Vectores Proposición. Todo conjunto ortogonal de vectores no nulos es linealmente independiente. ortogonal l. i. Demostración ALGEBRA LINEAL 13
![Vectores Proyección de x sobre y pry( x) = x, y y= x, y Vectores Proyección de x sobre y pry( x) = x, y y= x, y](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-14.jpg)
Vectores Proyección de x sobre y pry( x) = x, y y= x, y y 2 y ALGEBRA LINEAL 14
![Vectores Ejemplo ALGEBRA LINEAL 15 Vectores Ejemplo ALGEBRA LINEAL 15](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-15.jpg)
Vectores Ejemplo ALGEBRA LINEAL 15
![Ortogonalización de Gram-Schmidt § VÌ p ; V subespacio vectorial de si V es Ortogonalización de Gram-Schmidt § VÌ p ; V subespacio vectorial de si V es](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-16.jpg)
Ortogonalización de Gram-Schmidt § VÌ p ; V subespacio vectorial de si V es espacio vectorial, es decir, si § Dado A = Propiedades ALGEBRA LINEAL 16
![Ortogonalización de Gram-Schmidt Proposición Demostración ALGEBRA LINEAL 17 Ortogonalización de Gram-Schmidt Proposición Demostración ALGEBRA LINEAL 17](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-17.jpg)
Ortogonalización de Gram-Schmidt Proposición Demostración ALGEBRA LINEAL 17
![Ortogonalización de Gram-Schmidt Dado un conjunto de vectores l. i. , se puede construir Ortogonalización de Gram-Schmidt Dado un conjunto de vectores l. i. , se puede construir](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-18.jpg)
Ortogonalización de Gram-Schmidt Dado un conjunto de vectores l. i. , se puede construir otro conjunto ortogonal que genere el mismo espacio. Sean linealmente independientes ALGEBRA LINEAL 18
![Ortogonalización de Gram-Schmidt Entonces: ALGEBRA LINEAL 19 Ortogonalización de Gram-Schmidt Entonces: ALGEBRA LINEAL 19](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-19.jpg)
Ortogonalización de Gram-Schmidt Entonces: ALGEBRA LINEAL 19
![Matrices ortogonales § Anxn; inversa A-1: A A-1 = A-1 A = I. § Matrices ortogonales § Anxn; inversa A-1: A A-1 = A-1 A = I. §](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-20.jpg)
Matrices ortogonales § Anxn; inversa A-1: A A-1 = A-1 A = I. § A’ transpuesta de A. § Qnxn es ortogonal si Q’Q = QQ’ = I. (las columnas de una matriz ortogonal son vectores ortonormales) ALGEBRA LINEAL 20
![Matrices ortogonales Propiedades y Qy Qx x ALGEBRA LINEAL 21 Matrices ortogonales Propiedades y Qy Qx x ALGEBRA LINEAL 21](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-21.jpg)
Matrices ortogonales Propiedades y Qy Qx x ALGEBRA LINEAL 21
![Autovalores y autovectores Anxn; autovalor de A x es autovector asociado a x Polinomio Autovalores y autovectores Anxn; autovalor de A x es autovector asociado a x Polinomio](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-22.jpg)
Autovalores y autovectores Anxn; autovalor de A x es autovector asociado a x Polinomio característico Ecuación característica ALGEBRA LINEAL 22
![Autovalores y autovectores Ejemplo Autovalores y autovectores de ALGEBRA LINEAL 23 Autovalores y autovectores Ejemplo Autovalores y autovectores de ALGEBRA LINEAL 23](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-23.jpg)
Autovalores y autovectores Ejemplo Autovalores y autovectores de ALGEBRA LINEAL 23
![Autovalores y autovectores Propiedades Diagonalización de matrices ALGEBRA LINEAL 24 Autovalores y autovectores Propiedades Diagonalización de matrices ALGEBRA LINEAL 24](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-24.jpg)
Autovalores y autovectores Propiedades Diagonalización de matrices ALGEBRA LINEAL 24
![Autovalores y autovectores: diagonalización Si A simétrica entonces existen autovalores reales con autovectores asociados Autovalores y autovectores: diagonalización Si A simétrica entonces existen autovalores reales con autovectores asociados](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-25.jpg)
Autovalores y autovectores: diagonalización Si A simétrica entonces existen autovalores reales con autovectores asociados ortonormales tales que P D A=PDP’, siendo D diagonal y P ortogonal P’ (Toda matriz simétrica es diagonalizable) ALGEBRA LINEAL 25
![Autovalores y autovectores: diagonalización Ejemplo Diagonalizar ALGEBRA LINEAL 26 Autovalores y autovectores: diagonalización Ejemplo Diagonalizar ALGEBRA LINEAL 26](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-26.jpg)
Autovalores y autovectores: diagonalización Ejemplo Diagonalizar ALGEBRA LINEAL 26
![Autovalores y autovectores: representación espectral Sea Si A es simétrica entonces existen autovalores Autovalores y autovectores: representación espectral Sea Si A es simétrica entonces existen autovalores](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-27.jpg)
Autovalores y autovectores: representación espectral Sea Si A es simétrica entonces existen autovalores reales con autovectores ortonormales tales que ALGEBRA LINEAL 27
![Autovalores y autovectores: representación espectral Ejemplo Descomposición espectral de ALGEBRA LINEAL 28 Autovalores y autovectores: representación espectral Ejemplo Descomposición espectral de ALGEBRA LINEAL 28](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-28.jpg)
Autovalores y autovectores: representación espectral Ejemplo Descomposición espectral de ALGEBRA LINEAL 28
![Formas cuadráticas Anxn simétrica; , f(x)=x’ A x es una forma cuadrática ALGEBRA LINEAL Formas cuadráticas Anxn simétrica; , f(x)=x’ A x es una forma cuadrática ALGEBRA LINEAL](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-29.jpg)
Formas cuadráticas Anxn simétrica; , f(x)=x’ A x es una forma cuadrática ALGEBRA LINEAL 29
![Formas cuadráticas Ejemplo Expresar matricialmente la forma cuadrática Escribir en forma cuadrática ALGEBRA LINEAL Formas cuadráticas Ejemplo Expresar matricialmente la forma cuadrática Escribir en forma cuadrática ALGEBRA LINEAL](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-30.jpg)
Formas cuadráticas Ejemplo Expresar matricialmente la forma cuadrática Escribir en forma cuadrática ALGEBRA LINEAL 30
![Formas cuadráticas Como Anxn es simétrica, es diagonalizable, se puede escribir A = PDP’ Formas cuadráticas Como Anxn es simétrica, es diagonalizable, se puede escribir A = PDP’](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-31.jpg)
Formas cuadráticas Como Anxn es simétrica, es diagonalizable, se puede escribir A = PDP’ y, por tanto, queda: f(x) = x’PDP’x. Haciendo y = P’x: se tiene ALGEBRA LINEAL 31
![Formas cuadráticas x’Ax=c 2 representa geométricamente una elipse en ; los autovalores son y Formas cuadráticas x’Ax=c 2 representa geométricamente una elipse en ; los autovalores son y](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-32.jpg)
Formas cuadráticas x’Ax=c 2 representa geométricamente una elipse en ; los autovalores son y los autovectores normalizados son e 1 y e 2. y 1 x 1 e 2 y 2 x 2 ALGEBRA LINEAL 32
![Formas cuadráticas Ejemplo Representar, hallar los ejes y obtener la expresión reducida de ALGEBRA Formas cuadráticas Ejemplo Representar, hallar los ejes y obtener la expresión reducida de ALGEBRA](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-33.jpg)
Formas cuadráticas Ejemplo Representar, hallar los ejes y obtener la expresión reducida de ALGEBRA LINEAL 33
![Formas cuadráticas Clasificación de formas cuadráticas Sea f(x) = x’ A x § f Formas cuadráticas Clasificación de formas cuadráticas Sea f(x) = x’ A x § f](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-34.jpg)
Formas cuadráticas Clasificación de formas cuadráticas Sea f(x) = x’ A x § f es definida positiva si § f es semidefinida negativa si § f es indefinida si ALGEBRA LINEAL 34
![Formas cuadráticas Sean los autovalores de A § f es definida positiva § f Formas cuadráticas Sean los autovalores de A § f es definida positiva § f](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-35.jpg)
Formas cuadráticas Sean los autovalores de A § f es definida positiva § f es semidefinida negativa § f es indefinida ALGEBRA LINEAL 35
![Raíz cuadrada de una matriz: A semidefinida positiva; B es raíz de A si Raíz cuadrada de una matriz: A semidefinida positiva; B es raíz de A si](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-36.jpg)
Raíz cuadrada de una matriz: A semidefinida positiva; B es raíz de A si A=BB; B=A 1/2 ; A=A 1/2 Si A es simétrica y A=PDP’ con descomposición espectral entonces: ALGEBRA LINEAL 36
![Formas cuadráticas Raíz cuadrada de una matriz: Nota: ALGEBRA LINEAL 37 Formas cuadráticas Raíz cuadrada de una matriz: Nota: ALGEBRA LINEAL 37](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-37.jpg)
Formas cuadráticas Raíz cuadrada de una matriz: Nota: ALGEBRA LINEAL 37
![Descomposición singular de una matriz Dada la matriz Amxn, AA’ es cuadrada y simétrica; Descomposición singular de una matriz Dada la matriz Amxn, AA’ es cuadrada y simétrica;](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-38.jpg)
Descomposición singular de una matriz Dada la matriz Amxn, AA’ es cuadrada y simétrica; por tanto, diagonalizable. es un valor singular de A, si es autovalor de AA’. Descomposición singular Sea A una matriz mxn; valores singulares de A. Entonces existen matrices ortogonales U y V tales que: ALGEBRA LINEAL 38
![Vectores y matrices aleatorias Vector aleatorio Matriz aleatoria 31 Vectores y matrices aleatorias Vector aleatorio Matriz aleatoria 31](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-39.jpg)
Vectores y matrices aleatorias Vector aleatorio Matriz aleatoria 31
![Vectores y matrices aleatorias Se llama vector de medias a: y covarianza entre dos Vectores y matrices aleatorias Se llama vector de medias a: y covarianza entre dos](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-40.jpg)
Vectores y matrices aleatorias Se llama vector de medias a: y covarianza entre dos variables a Se define la matriz de covarianzas de X como: 40
![Vectores y matrices aleatorias Vectores y matrices aleatorias](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-41.jpg)
Vectores y matrices aleatorias
![Vectores y matrices aleatorias Ejemplo ALGEBRA LINEAL 42 Vectores y matrices aleatorias Ejemplo ALGEBRA LINEAL 42](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-42.jpg)
Vectores y matrices aleatorias Ejemplo ALGEBRA LINEAL 42
![Vectores y matrices aleatorias Propiedades Sea Xmxn y sean Akxm y Bnxr matrices de Vectores y matrices aleatorias Propiedades Sea Xmxn y sean Akxm y Bnxr matrices de](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-43.jpg)
Vectores y matrices aleatorias Propiedades Sea Xmxn y sean Akxm y Bnxr matrices de constantes. Entonces: 43
![Vectores y matrices aleatorias Matriz de correlaciones donde en forma matricial: donde V es Vectores y matrices aleatorias Matriz de correlaciones donde en forma matricial: donde V es](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-44.jpg)
Vectores y matrices aleatorias Matriz de correlaciones donde en forma matricial: donde V es la matriz de varianzas: 44
![Vectores y matrices aleatorias Partición de un vector aleatorio Sea § Vector de medias: Vectores y matrices aleatorias Partición de un vector aleatorio Sea § Vector de medias:](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-45.jpg)
Vectores y matrices aleatorias Partición de un vector aleatorio Sea § Vector de medias: § Matriz de covarianzas: , donde 45
![Matriz de datos 46 Matriz de datos 46](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-46.jpg)
Matriz de datos 46
![Matriz de datos § Vector de medias: § Matriz de varianzas y covarianzas: donde Matriz de datos § Vector de medias: § Matriz de varianzas y covarianzas: donde](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-47.jpg)
Matriz de datos § Vector de medias: § Matriz de varianzas y covarianzas: donde § Matriz de correlaciones: , donde 47
![EJEMPLOS 48 EJEMPLOS 48](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-48.jpg)
EJEMPLOS 48
![EJEMPLOS 49 EJEMPLOS 49](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-49.jpg)
EJEMPLOS 49
![EJEMPLOS 50 EJEMPLOS 50](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-50.jpg)
EJEMPLOS 50
![EJEMPLOS 51 EJEMPLOS 51](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-51.jpg)
EJEMPLOS 51
![EJEMPLOS 52 EJEMPLOS 52](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-52.jpg)
EJEMPLOS 52
![EJEMPLOS 53 EJEMPLOS 53](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-53.jpg)
EJEMPLOS 53
![EJEMPLOS 54 EJEMPLOS 54](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-54.jpg)
EJEMPLOS 54
![Matriz de datos Proposición Dado 55 Matriz de datos Proposición Dado 55](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-55.jpg)
Matriz de datos Proposición Dado 55
![Matriz de datos La matriz de datos se puede representar como: § Diagrama de Matriz de datos La matriz de datos se puede representar como: § Diagrama de](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-56.jpg)
Matriz de datos La matriz de datos se puede representar como: § Diagrama de dispersión, n puntos en el espacio p=2 p=3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 Como para p>3 no es posible representarlo, se utilizan diagramas de dispersión múltiple con pares de variables. 56
![Matriz de datos § Considerando las columnas en vez de la filas de la Matriz de datos § Considerando las columnas en vez de la filas de la](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-57.jpg)
Matriz de datos § Considerando las columnas en vez de la filas de la matriz de datos, es decir, p puntos en Y 1 Y 2 Y 3 Para cuatro variables: Yp Y 1 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 57
![Matriz de datos Vector de unos: n unos Propiedades § y forma el mismo Matriz de datos Vector de unos: n unos Propiedades § y forma el mismo](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-58.jpg)
Matriz de datos Vector de unos: n unos Propiedades § y forma el mismo ángulo con todos los ejes. § es el vector unitario que forma el mismo ángulo en todas las direcciones. 58
![Matriz de datos § Proyección de un vector sobre el vector yi 1 59 Matriz de datos § Proyección de un vector sobre el vector yi 1 59](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-59.jpg)
Matriz de datos § Proyección de un vector sobre el vector yi 1 59
![Matriz de datos Vector de desviaciones a la media: 60 Matriz de datos Vector de desviaciones a la media: 60](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-60.jpg)
Matriz de datos Vector de desviaciones a la media: 60
![Matriz de datos Entonces: 61 Matriz de datos Entonces: 61](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-61.jpg)
Matriz de datos Entonces: 61
![Matriz de datos Varianza generalizada y varianza total: 62 Matriz de datos Varianza generalizada y varianza total: 62](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-62.jpg)
Matriz de datos Varianza generalizada y varianza total: 62
![Matriz de datos § Varianza generalizada de X: § Varianza total de X: § Matriz de datos § Varianza generalizada de X: § Varianza total de X: §](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-63.jpg)
Matriz de datos § Varianza generalizada de X: § Varianza total de X: § Varianza generalizada muestral: § Varianza total muestral: 63
![Matriz de datos Interpretación geométrica § Área = § Varianza generalizada en 64 Matriz de datos Interpretación geométrica § Área = § Varianza generalizada en 64](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-64.jpg)
Matriz de datos Interpretación geométrica § Área = § Varianza generalizada en 64
![EJEMPLOS 65 EJEMPLOS 65](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-65.jpg)
EJEMPLOS 65
![EJEMPLOS 66 EJEMPLOS 66](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-66.jpg)
EJEMPLOS 66
![EJEMPLOS 67 EJEMPLOS 67](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-67.jpg)
EJEMPLOS 67
![Matriz de datos Combinaciones lineales de las componentes de una variable y las combinaciones Matriz de datos Combinaciones lineales de las componentes de una variable y las combinaciones](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-68.jpg)
Matriz de datos Combinaciones lineales de las componentes de una variable y las combinaciones lineales: § Media muestral de c’X: § Varianza muestral de c’X: § Covarianza muestral de c’X y b’X: 68
![Matriz de datos Ejemplo ALGEBRA LINEAL 69 Matriz de datos Ejemplo ALGEBRA LINEAL 69](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-69.jpg)
Matriz de datos Ejemplo ALGEBRA LINEAL 69
![EJEMPLOS 70 EJEMPLOS 70](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-70.jpg)
EJEMPLOS 70
![EJEMPLOS 71 EJEMPLOS 71](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-71.jpg)
EJEMPLOS 71
![EJEMPLOS 72 EJEMPLOS 72](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-72.jpg)
EJEMPLOS 72
![EJEMPLOS 73 EJEMPLOS 73](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-73.jpg)
EJEMPLOS 73
![EJEMPLOS 74 EJEMPLOS 74](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-74.jpg)
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![EJEMPLOS 75 EJEMPLOS 75](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-75.jpg)
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![EJEMPLOS 76 EJEMPLOS 76](http://slidetodoc.com/presentation_image/5d9a2bd360ef8a2f6c1d8c9fdbc217ab/image-76.jpg)
EJEMPLOS 76
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