FUNCIONES DE VALOR REAL MAGISTER DANIEL SAENZ CONTRERAS

FUNCIONES DE VALOR REAL MAGISTER: DANIEL SAENZ CONTRERAS CANDIDATO A DOCTOR EN EDUCACION

FUNCIONES Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es una relación en la cual a cada elemento del conjunto A le corresponde uno y solo un elemento del conjunto B

Para identificar si un grafico en un diagrama de ven corresponde a una función, se debe analizar lo siguiente 1. Que en el conjunto A no existan elementos sin relacionarse con elementos del conjunto B 2. Que cada elemento del conjunto A se relacione con un solo elemento del conjunto B

Ejemplo No es función, ya que en el conjunto A, el elemento 7 no se relaciona con elementos del conjunto B

Ejemplo No es función, ya que el elemento 3 del conjunto A, se relaciona con dos elementos del conjunto B

Ejemplo Si es función, ya que cada elemento del conjunto A, se relaciona con un solo elemento del conjunto B

Ejemplo Si es función, ya que cada elemento del conjunto A, se relaciona con un solo elemento del conjunto B

Representaciones semióticas Las funciones se denotan o representan de las siguientes maneras Textual. Cuando se describe textualmente la manera en que se relacionan las variables independiente y dependiente. Ejemplo El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de su lado

Representaciones semióticas Numérica. Cuando se indican las parejas ordenadas que describen la manera en que se relacionan las variables independiente y dependiente. Ejemplo La siguiente tabla de valores corresponde al área de diferentes cuadrados Lado ( x) 1 2 3 4 5 6 Área 1 4 9 16 25 36

Representaciones semióticas Grafica. Cuando se muestra la grafica de las parejas ordenadas que describen la manera en que se relacionan las variables independiente y dependiente.

Representaciones semióticas Algebraica. Cuando se muestra la expresión algebraica que describen la manera en que se relacionan las variables independiente y dependiente.

En la representación algebraica. Variable dependiente Variable independiente: independiente variable a la cual se le ´puede asignar cualquier valor que este dentro del dominio de la función Variable dependiente: dependiente variable cuyo valor depende del valor asignado a la variable independiente

Dominio de una función Son los elementos que se le pueden asignar a la variable independiente de tal manera que la función este bien definida, es decir que al realizar operaciones se obtenga como resultado un numero real Para determinar el dominio de una función, se tiene en cuenta los siguientes casos

Dominio de una función 1. Si la función esta definida mediante una expresión polinomica, de exponentes naturales. El dominio de la función corresponde a todos los números reales Ejemplo. El dominio de todas las siguientes funciones es el conjunto de los números reales

ACTIVIDAD Determina el dominio de las siguientes funciones

Dominio de una función 2. Si la función esta definida mediante una expresión racional, El dominio de la función corresponde a todos los números reales para los cuales el denominador es diferente de cero Ejemplo. Encuentre el dominio de las siguientes funciones

Igualamos el denominador a cero Resolvemos la ecuación El dominio de la función es

Ejemplo: Determine el dominio de la función Igualamos el denominador a cero Resolvemos la ecuación

El dominio de la función es

ACTIVIDAD Determina el dominio de las siguientes funciones

Dominio de una función 3. Si la función esta definida mediante una expresión radical par, El dominio de la función corresponde a todos los números reales para los cuales existe la raíz Ejemplo. Encuentre el dominio de las siguiente Como la raíz par existe para números mayores o guales que cero, planteamos la inecuación

ejemplo

Producto mayor que cero

ACTIVIDAD Determina el dominio de las siguientes funciones

Dominio de una función 4. Si la función esta definida mediante una expresión logaritmica, El dominio de la función corresponde a todos los números reales para los cuales el logaritmo existe o es un numero real Ejemplo. Encuentre el dominio de las siguiente Como el logaritmo esta definido únicamente para valores positivos, planteamos la siguiente inecuación

ACTIVIDAD Determina el dominio de las siguientes funciones

Si la función es definida por partes, el dominio esta determinado por el intervalo formado por el menor y el mayor valor que puede tomar la variable independiente

ACTIVIDAD Determina el dominio de las siguientes funciones

Rango de una función es el conjunto formado todos los valores que toma la variable dependiente. En una grafica el rango lo determinados por los valores en ele eje y.

Para determinar analíticamente el rango de una función f(x) Despejamos la variable independiente, si esto es posible Llamamos el despeje f(y) Aplicamos los mismos criterios para determinar el dominio Ejemplo. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función Como la función es polinómica, entonces

Despejamos la variable independiente Como encontramos una función con radical par

Ejemplo. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función Como la función es racional, entonces

Despejamos la variable independiente

ENCUENTRA EN LA SOPA DE LETRAS, LOS SIGUIENTES TERMINOS RELATIVOS A LAS FUNCIONES PLANO CARTESIANO DOMINIO CODOMINIO RANGO IMAGEN GRAFICA CONJUNTO RELACION REPRESENTACIONES SEMIOTICAS VARIABLE DEPENDIENTE INTERVALO ASINTOTA IDENTIDAD HIPERBOLICAS FUNCION COMPUESTA