INTEGRAL v INTEGRAL TAK TENTU v INTEGRAL TERTENTU

INTEGRAL TAK TENTU 1. ∫ k dx = k CONTOH : 1. ∫ 3

3. ∫ a. Ub d. U = a U b+1 + c U=f(x) b+1

4. ∫Ud. V = U. V - ∫Vd. U RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS

5. ∫ ex dx = ex + c 6. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫

INTEGRAL TERTENTU UNTUK a < c < b, berlaku b b 1. ∫ f(x)

SURPLUS KONSUMEN Fungsi demand P 1 O P SK SK SK Q 1 Q

SURPLUS PRODUSEN P P SP P 1 O P 1 Fungsi supply Q 1

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN P P Fungsi demand SK P 1 O Fungsi

PENGETAHUAN DASAR LUAS DAERAH Y 5 LUAS = …? CARA I : L= axt

LUAS DAERAH P 6 3 P= 6 – 3/25 Q LUAS 0 5 Q

P LUAS= …? 6 CARA II : INTEGRAL 6 2 L = 6 X

LUAS DAERAH P 7 P = 2 + 1/5 Q² CARA I : INTEGRAL

P 1. Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : P = 5

1. Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 +

SOAL 1. Seorang anak mempunyai uang Rp 1000. Ia akan membeli permen susu (Y)

Slides: 22

Download presentation

INTEGRAL v. INTEGRAL TAK TENTU v. INTEGRAL TERTENTU

INTEGRAL TAK TENTU 1. ∫ k dx = k CONTOH : 1. ∫ 3 dx = 3 x + c 2. ∫ 5 dt = 5 t + c 3. ∫ 8 d. Q = 8 Q + c 4. ∫ 56 du = 56 u + c x+c

2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1 CONTOH : 1. ∫ 4 X 3 dx = 4 x 4 + c = x 4 + c 4 2. ∫ 3 x 8 dx = 3 x 9 + c =1/3 X 9 + C 9

3. ∫ a. Ub d. U = a U b+1 + c U=f(x) b+1 CONTOH : 1. ∫ (2 X+ 1)dx = … 2. ∫ (4 X + 4) d. X = … X 2 + X (4 X 2+8 X+6)3 Jawab : jawab : Misal : U = X 2 + X Misal : U =4 X 2+8 X+6 d. U =( 2 X + 1)d. X d. U =(8 X+8)d. X ∫ (2 X + 1)dx = ∫ d. U =2(4 X+4)d. X X 2 + X U d. U =(4 X+4)d. X = Ln U + C 2 = Ln ( X 2 + X ) + C ∫ d. U = ∫ ½ U -3 d. U 2 U 3 = -1 4 (4 x 2+8 x+6)2 ½. 1/-2. U-2 + C = - ¼(4 X 2+8 X+6) -2 + C

4. ∫Ud. V = U. V - ∫Vd. U RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL CONTOH : ∫X. e. X dx = …. Misal : U = X du = dx dv = e. X dx V=∫e. X d. X = e. X + C ∫X. e. X dx = U. V - ∫V d. U = X. e. X - ∫ e. X dx = X. e. X - e. X + C

5. ∫ ex dx = ex + c 6. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x)dx+∫g(x)dx 7. ∫n. f(x)dx = n∫f(x)dx

INTEGRAL TERTENTU UNTUK a < c < b, berlaku b b 1. ∫ f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. ∫ k f(x) dx =k ∫ f(x) dx a a a b b b 2. ∫ f(x) dx = 0 5. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx a a b a c b b 3. ∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx 6. ∫f(x)dx + ∫f(x)dx = ∫ f(x)dx a b a c a

BY AMIRULSYAH, MSi

SURPLUS KONSUMEN Fungsi demand P 1 O P SK SK SK Q 1 Q Fungsi demand Q O P

SURPLUS PRODUSEN P P SP P 1 O P 1 Fungsi supply Q 1 Q O Fungsi supply SP Q Q 1

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN P P Fungsi demand SK P 1 O Fungsi supply SK P 1 SP SP Q 1 Q O Q 0 Q 1

PENGETAHUAN DASAR LUAS DAERAH Y 5 LUAS = …? CARA I : L= axt 2 L= 4 x 3 2 L= 6 satuan luas 2 O X 4 CARA III: INTEGRAL 5 L=∫( ) dy 2 Y= 5 -3/4 x X= 20/3 – 4 y 5 L = ∫ (20/3 – 4/3 Y)dy 2 L= 6 satuan luas CARA II : Integral 4 L= ∫(5 -3/4 x)dx – 2 x 4 0 4 ² = (5 X – ¾. 1/2 X )] - 8 0 = (5. 4 – 3/8. 16) – (5. 0 -1/4. 0) – 8 = (20 – 6) – 0 – 8 = 14 - 8 = 6 satuan luas

LUAS DAERAH P 6 3 P= 6 – 3/25 Q LUAS 0 5 Q ² CARA I: INTEGRAL 5 ( 6 – 3/25 Q²)d. Q – 3 x 5 0 5 L=∫ L = (6 Q – 3/25. 1/3 Q³)] – 15 0 L = 10 satuan luas CARA II: INTEGRAL 6 L=∫ 3 (50 – 25/3 P)1/2 d. P 6 L = { 2/3(50 – 25/3 P)3/2. (-3/25)} ] 3 L = { - 2/5 (50 – 25/3 P)3/2 L = 10 satuan luas

P LUAS= …? 6 CARA II : INTEGRAL 6 2 L = 6 X 6 - (2 + 2/3 Q)d. Q 0 0 6 ∫ Q { L = 36 – 2 Q + 2/3. 1/2 Q² CARA I : RUMUS L = axt 2 L= 4 x 6 2 L = 12 satuan luas 6 }] 0 L = 36 – 24 = 12 satuan luas CARA III : integral 6 ∫ L = ( 3/2 P – 3 ) d. P 2 6 L = ( 3/4 P – 3 P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas 2

LUAS DAERAH P 7 P = 2 + 1/5 Q² CARA I : INTEGRAL 5 LUAS L = 7 x 5 - ∫( 2 + 1/5 Q²)d. Q 0 5 2 0 5 Q ] L = 35 - (2 Q + 1/5. 1/3 Q³) 0 L = 35 - 10 - 8 1/3 L = 16 ⅔ satuan luas CARA II : INTEGRAL 7 ∫ L = (5 P - 10)1/2 d. P 2 3/2 L = { 2/3(5 P - 10). ⅕ L = 2/15. { 25 } 3/2 L = 16 ⅔ satuan luas 7 }] 2

P 1. Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : P = 5 + 1/12 Q 2 2. 12 LUAS I R = 6 + 350 Q – 2 Q 2 Fungsi produksinya : Q = 3 L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang, berapakah MPRL dan jelaskan artinya. 8 LUAS II P = 12 - 1/9 Q 2 5 0 6 Q

P 6 Luas I = ∫(12 - 1/9 Q 2)d. Q - 8 X 6 0 2. 12 6 = ( 12 Q + 1/9. 1/3 Q 3) ] - 48 LUAS I 0 = (12. 6 + 1/27. 63 – (12. 0 + 1/27. 03) - 48 = (72 + 1/27. 216 – 0) - 48 = (72 + 8 – 0) - 48 = 80 – 48 = 32 P = 5 + 1/12 Q 2 8 LUAS II P = 12 - 1/9 Q 2 5 0 6 Q

P 6 P = 12 - 1/9 Q 2 Luas II = 6 X 8 - ∫(5 + 1/12 Q 2)d. Q 2. 12 0 6 = 48 – ( 5 Q + 1/12. 1/3 Q 3) ] LUAS I 0 = 48 – (5. 6 + 1/36. 63 – (5. 0 + 1/36. 03) = 48 – (30 + 1/36. 216 – 0) = 48 - (30 + 6 - 0) = 48 – 36 = 12 8 LUAS II P = 5 + 1/12 Q 2 5 0 6 Q

1. Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350 Q – 2 Q 2 Fungsi produksinya : Q = 3 L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang, berapakah MPRL dan jelaskan artinya. Jawab : R = 6 + 350 Q - 2 Q² Q = 3 L d. R = 350 – 4 Q d. Q = 3 d. Q d. L MPRL = d. R. d. Q d. L = (250 – 4 Q). 3 L = 25 Q =3 L = 75 d. R = (350 – 300). 4 = 200 d. L Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 200 , dan sebaliknya

SOAL 1. Seorang anak mempunyai uang Rp 1000. Ia akan membeli permen susu (Y) dan permen coklat (X). Harga permen susu Rp 100 dan permen coklat Rp 100. Fungsi nilai guna adalah U=XY. Berapa jumlah permen susu dan coklat yang dikomsumsi anak tersebut ? 2. Jika harga permen coklat meningkat menjadi Rp 200. berapa jumlah permen coklat dan permen susu yang dikonsumsi anak tersebut ? 3. Jika preferensi untuk coklat meningkat menjadi U = X 2 Y, berapa konsumsi permen coklat dan permen susu ?