DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTALES MAGISTER DANIEL SAENZ

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTALES MAGISTER: DANIEL SAENZ CONTRERAS CANDIDATO A DOCTOR EN EDUCACION

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DERIVADA DE LA FUNCIÓN SENO Por identidades trigonométricas

Agrupando términos factorizando

Por propiedades de los limites Por limites trigonométricos La derivada de la función Seno es igual a la función Coseno

Generalizando la derivada La derivada de la función Seno es igual a la función Coseno multiplicada por la derivada del ángulo

Ejemplo Remplazando en la derivada de la función seno

Ejemplo Remplazando en la derivada de la función seno

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DERIVADA DE LA FUNCIÓN COSENO Por identidades trigonométricas

Agrupando términos factorizando

Por propiedades de los limites Por limites trigonométricos La derivada de la función Coseno es igual a menos la función Seno

Generalizando la derivada La derivada de la función Coseno es igual a menos la función Seno multiplicada por la derivada del ángulo

Ejemplo Remplazando en la derivada de la función coseno

Ejemplo Remplazando en la derivada de la función coseno

DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE

La derivada de la función Tangente es igual al cuadrado de la función Secante multiplicada por la derivada del ángulo

Siguiendo procedimientos similares a los aplicados para determinar la derivada de la tangente, se obtiene las expresiones de las derivadas de las restantes funciones trigonométricas Función Derivada

Derivada de la función exponencial

Generalizando

Ejemplo. Derivar De la función dada Remplazando en la derivada de la función exponencial

Ejemplo. Derivar De la función dada Remplazando en la derivada de la función exponencial

DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NATURAL Demostración

Por definición de derivada, se tiene Como la función es logaritmo natural

Por propiedades de los logaritmos Lo cual se puede expresar como

simplificando Llevamos el denominador a la forma h/x

Lo cual es equivalente a Lo cual se puede escribir como

De donde

Por propiedades de los logaritmos Ahora, el limite de un logaritmo es igual al logaritmo del limite

Con lo que se tiene Pero el logaritmo de la base es igual a 1

Generalizando, si la función es Entonces la derivada viene dada por

Por ejemplo Determine la derivada de De la función se tiene que Reemplazando en la derivada del logaritmo

Por ejemplo Determine la derivada de De la función se tiene que Reemplazando en la derivada del logaritmo

Ejemplo. Determine la derivada de Antes de calcular la derivada, aplicamos las propiedades de los logaritmos Ahora, calculamos la derivada

Ejemplo. Determine la derivada de Antes de calcular la derivada, aplicamos las propiedades de los logaritmos Ahora, calculamos la derivada

Ejemplo. Determine la derivada de La función dada, es equivalente a La función es de la forma Donde

La derivada es Como

Si la función es Recordamos, que por cambio de variable Con lo que la derivada es

Ejemplo. Determine la derivada de De la función se tiene que Reemplazando en la derivada de la función logaritmo Simplificando

Desarrollo del pensamiento matemático Determine la derivada de las siguientes funciones

Referentes bibliográficos STEWART, JAMES. Calculo: conceptos y contextos. Thomson editores. . MEXICO LEITHOD, LOUIS, “El Calculo”, séptima edición. Editorial Harla. . México EDWARDS, C. H. Y D. E. PENNEY. Cálculo y Geometría Analítica. Cuarta edición. PHH. ico LARSON, HOSTETLER y Edwars. Cálculo y Geometría Analítica. Sexta Edición. . Mc. Graw Hill. México TAKEUCHI. YU Sucesiones y Series. Tomo I y II. Editorial Limusa. . México STEFAN WANER, Calculo aplicado, segunda edición, México