APLICACIONES DE FUNCIONES LINEALES 1 Un algodonero recoge

APLICACIONES DE FUNCIONES LINEALES

1. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30 x – 15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas. Realiza una tabla para la anterior función y grafícala. ¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

SOLUCIÓN 1. Primero realizamos la tabla con función del tiempo x (tiemp en horas) y (Kg algodón) 0. 5 0 1 15 1. 5 30 2 45

2. Graficamos Ahora para saber cuanto algodón se recoge en 8 horas: y = 30 x – 15 para x = 8 necesitamos hallar el valor de y para eso remplazamos a la x por su valor que es 8 y nos queda y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225 (recuerda que 30(8) es un producto) y = 225 Kg La cantidad de algodón recogido en ocho horas es de 225 kg

2. aplicación 2. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20. 000 pesos y adicionalmente 3. 000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 65. 000 pesos ¿cuantos quilómetros recorrí? Importante: Para resolver este tipo de problemas donde nos piden hallar el valor por unidad consumida y la cuota fija usaremos la ecuación canónica, donde la pendiente de la recta (m) es siempre el valor por unidad consumida y b la cuota fija

Así m será 3. 000 que es el valor por unidad (kilometro recorrido) y b es 20. 000 que es la cuota fija, quedando la ecuación y = 3. 000 x + 20. 000, ahora podemos realizar la tabla. X (Km recorrido) y (Valor a pagar) 0 20. 000 10 50. 000 20 80. 000 30 110. 000

Para saber cuánto nos cuesta un recorrido de 125 Km usamos la ecuación lineal y cambiamos la variable x por el valor de 125 Km, así: y = 3. 000(125) + 20. 000 = 375. 000 + 20. 000 = 395. 000 y = 395. 000 El valor en pesos a pagar por un recorrido de 125 Km es de 395. 000 pesos. En este caso nos dan el valor de y (valor a pagar 65. 000 pesos) y nos piden hallar el de X (kilometraje recorrido) podemos hacerlo de dos maneras. La primera: remplazamos el valor de y en la ecuación, de lo que obtendremos. 65. 000 = 3. 000 X + 20. 000 despejando x nos queda. 65. 000 – 20. 000 = 3. 000 X 45. 000/3. 000 = X X = 15 La segunda: graficamos la función y cómo podemos ver en la grafica, para un valor de y igual a 65. 000 tenemos un valor de X igual a 15 RTA: El kilometraje recorrido por el cual pagamos 65. 000 es 15 Km.

3 Aplicación El precio de un auto esta dado por una función P(t)=30000000 -2000000 t. Donde P(“precio”) y t=(“# año”) 1. 2. 3. Trace la grafica P Dentro de cuantos años el valor del auto será la mitad del valor inicial que precio tiene el auto a los 4. 5 años de comprado

solución 1. Realizamos la tabla de valores respecto a la función P(t)=30000000 -2000000 t.

2. Realizamos la grafica

Ahora para saber en que año el auto tendrá la mitad del precio inicial.

que precio tiene el auto a los 4. 5 años de comprado Para saber que precio tiene el auto a los 4. 5 años.

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN