FUNCIONES LINEALES Y CUADRTICAS U D 12 3

FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS U. D. 12 * 3º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

FUNCIÓN LINEAL U. D. 12. 2 * 3º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

FUNCIÓN CONSTANTE • • Sea la función f(x) = k Vemos que siempre vale k, cualquiera que sea el valor de x. Ejemplo práctico: Una cámara frigorífica. Sea cual sea la temperatura ambiente, se mantiene siempre a - 3ºC f(x) = -3 x y=f(x) -2 -3 -1 -3 0 -3 1 -3 2 -3 3 -3 @ Angel Prieto Benito 2 1 0 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 f(x) = -3 -3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

FUNCIÓN IDENTIDAD y=f(x) • Sea f(x) = x • La ordenada (y) toma los mismos valores que la abscisa (x). • Tabla de valores: • x y • • • -2 -1 0 0 1 1 2 2 @ Angel Prieto Benito 2 1 -2 -1 0 1 2 x -1 -2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

FUNCIÓN LINEAL • • • Sean dos cantidades, x e y , que están en proporcionalidad directa: y --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad. x Podemos poner y = r. x • • • Si r = 1 Si r = 2 Si r = 3 Si r = ½ Si r = 1/3 • • Englobando todas las funciones anteriores: y = m. x donde m es un número real y se llama pendiente. • • Todas las funciones de la forma f(x) = m. x Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta. @ Angel Prieto Benito FUNCIÓN IDENTIDAD FUNCIÓN DOBLE FUNCIÓN TRIPLE FUNCIÓN MITAD FUNCIÓN TERCIO Apuntes Matemáticas 2º ESO y = x y = 2. x y = 3. x y = x / 2 y = x / 3 , etc. . . 5

GRÁFICAS FUNCIONES LINEALES y= -3 x • Sea f(x) = x • • Sea f(x) = 2 x Sea f(x) = x/2 y= -x • • • Sea f(x) = - x/2 Sea f(x) = - 3 x y= -x/2 • Todas ellas son funciones lineales. • Importante: Todas ellas pasan por el origen de coordenadas (0, 0) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO y=2 x y=x/2 6

PENDIENTE DE UNA FUNCIÓN LINEAL • • • Observar que las funciones señaladas en color rojo son crecientes: Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y. En todas ellas el valor de la pendiente es positivo. m >0 F. Creciente. Observar que las funciones señaladas en color azul son decrecientes: Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y. En todas ellas el valor de la pendiente es negativo. m < 0 F. Decreciente. @ Angel Prieto Benito y= -3 x y=2 x y= -x/2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO y=x/2 7

CÁLCULO DE LA PENDIENTE • • • Si nos dan una función lineal en forma de Tabla de Valores o de Gráfico, podemos calcular su pendiente. Para ello sólo necesitamos conocer dos puntos de la Gráfica o dos pares de valores de la Tabla. m=Δy / Δx , siempre. m= (y 1 – 0)/(x 1 – 0) = y 1 / x 1 m= (y 2 – 0)/(x 2 – 0) = y 2 / x 2 m= (y 3 – 0)/(x 3 – 0) = y 3 / x 3 m= (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1) m= (y 3 – y 2 )/(x 3 – x 2) m= (y 3 – y 1 )/(x 3 – x 1) @ Angel Prieto Benito y y 3 y 2 y 1 x 0 x 1 x 2 x 3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

Ejemplos • Ejemplo_1 • Tres kilos de naranjas nos ha costado 1, 5 €, al día siguiente seis kilos nos costó 3 € y hoy por 12 kilos hemos pagado 6 €. • y 1, 5 3 6 • --- = ----- = 0, 5 y = 0, 5. x • x 3 6 12 • La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. • Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

Ejemplo_1 y • Veamos la Tabla de Valores: 6 • x y 3 1, 5 • 3 • 6 • 12 1, 5 3 6 x 0 3 6 9 12 • Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. • Como y = 0, 5. x La pendiente m, de la recta es m=0, 5 • En nuestro caso m es el precio de cada kilo de naranjas. • Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se debe prescindir de la parte dibujada en el tercer cuadrante. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10

Ejemplos • Ejemplo_2 • Dos m 2 de terrazo nos ha costado 160 €, al día siguiente tres m 2 nos costó 240 € y hoy por diez m 2 hemos pagado 800 €. • y 160 240 800 • --- = ----- = 80 y = 80. x • x 2 3 10 • La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. • Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 11

Ejemplo_2 • Tabla de Valores: • x y • • • 2 3 10 160 240 800 y 240 160 x 0 2 4 6 8 10 • • Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 80. x La pendiente m, de la recta es m=80 En nuestro caso m es el precio de cada m 2 de terrazo. Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se debe prescindir de la parte dibujada en el tercer cuadrante. Las escalas de los ejes son muy distintas. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 12