UNIDAD 5 CAPTULO IV TEORA DE SISTEMAS DE

UNIDAD 5. CAPÍTULO IV. TEORÍA DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.

U-5. CAP. IV. SISTEMAS DE ED LINEALES: TEORÍA. Un sistema de n ecuaciones diferenciales lineales de 1 er orden puede expresarse como una sola ecuación lineal de orden n. Por tanto, es natural esperar semejanzas estrechas entre la teoría de una sola ecuación lineal de orden n y un sistema de n ecuaciones lineales de 1 er orden. Considere el siguiente sistema de n ecuaciones lineales de 1 er orden:

U-5. CAP. IV. SISTEMAS DE ED LINEALES: TEORÍA. Mismo que puede expresarse de manera compacta en forma matricial como: Donde: y que junto con un conjunto de n condiciones iniciales: forma un problema de valor inicial.

U-5. CAP. IV. SISTEMAS DE ED LINEALES: TEORÍA. El teorema de existencia y unicidad para tales sistemas puede expresarse: Si los coeficientes a 11, a 12, …, anm y las funciones de t, f 1, f 2, …, fn son continuas en un intervalo t 1 < t 2 que contiene al punto t 0, el sistema de n ecuaciones lineales de primer orden tiene una solución única que satisface las n condiciones iniciales: Esta solución es válida en todo el intervalo t 1 < t 2.

U-5. CAP. IV. SISTEMAS DE ED LINEALES: TEORÍA. Las soluciones de sistemas de ecuaciones se expresan en términos de vectores en la forma: donde la expresión individual xij representa la j ésima solución de la i ésima función incógnita. Tales vectores serán solución de un sistema de ecuaciones diferenciales si sus componentes satisfacen cada una de las ecuaciones.