FZDNM23 osnova souhrnn pednky z elektiny a magnetismu

FZDNM_23 osnova souhrnné přednášky z elektřiny a magnetismu http: //stein. upce. cz/fnuk_23. ppt Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026) 28. 02. 2019 1

Hlavní body • Důležité interakce a pole v přírodě a jejich vlastnosti • Gravitační, Newtonův zákon • Elektrické , Coulombův zákon • Pole, intenzita, tíhové zrychlení, siločáry • Konzervativní pole, potenciální energie, potenciál, napětí • Zachování energie, pohyb částic v poli • Rovnováha náboje a jeho pohyb v nabitém tělese • Kapacita, jímání náboje, energie nabitého kondenzátoru • Elektrický proud odpor, Ohmův zákon, měrný odpor, vodiče a nevodiče 28. 02. 2019 2

• Magnetické pole • Země • Vytvářené proudy • Síla na proudy - pohybující se náboje • Hmotnostní sp. , mlžná komora, urychlovače • Elektromagnetismus • • • Elektromagnetická induce Faradayův zákon, chování a indukčnost cívky Posuvný proud - symetrie Maxwellovy rovnice Elektromagnetické vlny • Generování • Spektrum • Dualismus 28. 02. 2019 3

Newtonův gravitační zákon I • Newtonův gravitační zákon geniálně shrnuje tři Keplerovy zákony o pohybu planet : Každé dva hmotné body na sebe působí přitažlivou silou, která působí ve směru jejich spojnice. Je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. 28. 02. 2019 4

Newtonův gravitační zákon II • Pro jednoduchost umístíme m 1 do počátku a poloha m 2 bude určena polohovým vektorem. Potom síla působící na bod m 2 v důsledku existence bodu m 1 , resp. její velikost jsou : 28. 02. 2019 5

Newtonův gravitační zákon III • Gravitačně na sebe působí libovolné hmotnosti. • = 6. 67 10 -11 Nm 2 kg-2 … je univerzální gravitační konstanta • “-” znamená, že se vždy jedná o sílu přitažlivou • Při vzájemném působení více hmotných bodů platí princip superpozice silové působení mezi dvěma hmotnými body nezávisí na rozložení jiných hmotností v jejich okolí, dokonce ani na hmotnosti ležící mezi nimi. 28. 02. 2019 6

Elektrická síla a pole • Mnoho základních vlastností přírody existuje jako důsledek interakcí nabitých částic od chemické vazby po elektromagnetické záření. • Pro jednoduchost se nejprve budeme zabývat náboji a poli, které jsou statická, tedy v klidu. • Taková pole existují po dosažení rovnováhy. Detaily, jak k této rovnováze dochází, se zabývá elektrokinetika. 28. 02. 2019 7

Příklady elektrostatických jevů I • Hřeben, kterým jsme si právě prohrábli vlasy přitahuje malé kousky papíru. Způsobuje to dalekodosahová síla, která může být i odpudivá. • Pozorované síly přiřazujeme vlastnosti částic, kterou nazýváme elektrický náboj. • Většinou se tělesa projevují elektricky neutrálně. • Aby na sebe tělesa silově působila docílíme: • nabitím – přidáním nebo odebráním náboje • přerozdělením náboje. 28. 02. 2019 8

Příklady elektrostatických jevů II • Přerozdělení náboje lze docílit působením na dálku, nazývaným indukce. To se někdy mylně považuje také za nabití. • Nabití je možné jen vedením náboje neboli kondukcí a vyžaduje vodivý kontakt. Jím se na těleso přivede dodatečný náboj nebo se z něj naopak odvede. • Pomocí materiálů, zvaných vodiče, lze náboje přenášet snadno. Pomocí jiných, zvaných izolátory, je to obtížné nebo nemožné. 28. 02. 2019 9

!Hlavní vlastnosti náboje • Protože existují přitažlivé i odpudivé elektrické síly, musí být náboje dvojího druhu, pozitivní a negativní. Shodné náboje se odpuzují a rozdílné přitahují. • Náboje jsou kvantovány – existují jen v násobcích elementárního náboje e = 1. 602 176 634 10 -19 C. • Ve všech známých procesech náboje vznikají nebo zanikají pouze v párech (+q a -q), takže se celkový náboj zachovává. • Náboj je invariantní vůči Lorentzově transformaci. 28. 02. 2019 10

!Hlavní vlastnosti elektrostatických interakcí • Nabité částice na sebe působí silami. Síly : • jsou dalekodosahové – zprostředkované elektrickým polem • splňují princip superpozice • Vzájemnou interakci dvou bodových nábojů v klidu popisuje Coulombův zákon. 28. 02. 2019 11

!Coulombův zákon I • Mějme dva bodové náboje Q 1 a Q 2 ve vzdálenosti r od sebe. Potom je velikost síly, kterou na sebe navzájem působí rovna : F = k Q 1 Q 2 / r 2 • jednotkou náboje v soustavě SI je 1 Coulomb [C] • k = 1/4 0 = 9. 109 Nm 2/C 2 • 0 = 8. 85 10 -12 C 2/ Nm 2 je permitivita vakua 28. 02. 2019 12

*Coulombův zákon II • Protože síly jsou vektory, je důležitá i informace o jejich směru. • Úplnou informaci dostaneme, umístíme-li bodový náboj Q 1 do počátku a poloha druhého Q 2 bude určena polohovým vektorem. Pro sílu, působící na Q 2 platí : • síly působí ve směru spojnice • síly působící na oba náboje jsou akce a reakce • positivní síla je odpudivá 28. 02. 2019 13

!Srovnání elektrostatického a gravitačního působení • Formálně je Coulombův zákon podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu. • ale elektrostatická síla je ~ 1042 (!) krát silnější • tak slabá síla přesto dominuje ve vesmíru, protože hmota je obvykle neutrální • nabít nějaké těleso znamená nepatrně porušit obrovskou rovnováhu 28. 02. 2019 14

!Gravitační pole I • Gravitační pole si představujeme jako informaci, kterou o sobě šíří hmotné body do svého okolí • nese údaje o jejich hmotnosti a poloze • šíří se rychlostí světla • na tuto informaci reagují jiné zdroje stejného typu pole = hmotnosti tím, že na ně působí síla • Fakt, že GP působí i na fotony si vyžádal novou teorii - GTR. V prvním přiblížení stačí Newton. 28. 02. 2019 15

Gravitační pole II - Intenzita • Gravitační pole je pole vektorové. Mohli bychom ho plně charakterizovat, v každém bodě třemi složkami síly , která působí na nějakou testovací hmotnost m. • Výhodnější je tuto sílu vydělit testovací hmotností, čímž získáme intenzitu , která na ní již nezávisí a je tedy jednoznačnou vlastností pole. 28. 02. 2019 16

Gravitační pole III • Intenzitu lze také chápat jako sílu, která by v daném bodě působila na jednotkovou hmotnost. • Intenzita ale nemá rozměr síly, nýbrž síly dělené hmotností a tedy i jinou jednotku [N/kg]. 28. 02. 2019 17

!Koncepce elektrického pole • Je-li náboj umístěn v určitém bodě prostoru, “vysílá” kolem sebe informaci o své pozici, polaritě a velikosti. Tato informace se šíří rychlostí světla. Může být “zachycena” jiným nábojem. Výsledkem interakce náboje a elektrostatického pole je silové působení. 28. 02. 2019 18

Elektrická intenzita I • Elektrické pole by bylo možné popsat pomocí vektoru síly , která by působila na jistý testovací náboj Q v každém bodě, který by nás zajímal. • Tento popis by ale závisel na velikosti a polaritě testovacího náboje, který by se musel uvádět jako doplňující informace. Jinak by byl popis nejednoznačný. 28. 02. 2019 19

Elektrická intenzita II • Vydělením testovacím nábojem je definována elektrická intenzita, která již je jednoznačnou funkcí popisovaného pole : • Číselně je rovna síle, která by v daném bodě působila na jednotkový kladný náboj. Intenzita ale nemá rozměr pouhé síly. 28. 02. 2019 20

Elektrická intenzita III • Vydělením testovacím nábojem se informace, jak pole tento náboj “cítí” stává objektivní informací o vlastnosti pole. • Je nutné si uvědomit, že vzhledem k dvojí polaritě nábojů, působí síly vyvolané stejným polem na náboje různých polarit silami dokonce opačně orientovanými. 28. 02. 2019 21

!Siločáry • Elektrické nebo gravitační pole jsou trojrozměrná vektorová pole, která se v obecném případě obtížně znázorňují. • V jednoduchých symetrických příkladech, lze užít siločáry. Jsou to křivky, které jsou v každém bodě tečné k vektorům příslušné intenzity, čili se nemohou protnout! • Velikost intensity se znázorňuje délkou nebo hustotou těchto siločar. • Kladný náboj nebo hmotnost by se pohybovaly po určité siločáře, náboj záporný také, ale v opačném smyslu. 28. 02. 2019 22

!Konzervativní pole • Gravitační pole pro hmotné částice, podobně jako elektrostatické pole pro částice nabité, jsou příkladem konzervativních polí. Jsou definovány tak, že je nich celková vykonaná práce při přesunu částice po libovolné uzavřené křivce rovna nule. 28. 02. 2019 23

!Existence potenciální energie • Z definice konzervativního pole, lze ukázat, že práce potřebná pro přesun nabité částice v elektrostatickém poli (nebo hmotné částice v poli gravitačním) z bodu A do bodu B, nezávisí na cestě, ale pouze na jisté skalární vlastnosti částice v těchto dvou bodech. • Tato vlastnost se nazývá potenciální energie Ep. 28. 02. 2019 24

!Existence potenciálu • Potenciální energii lze dále napsat jako součin vlastnosti částice, náboje nebo hmotnosti a jisté skalární vlastnosti pole v těchto dvou bodech. • Tato vlastnost se nazývá elektrický potenciál e nebo gravitační potenciál g. 28. 02. 2019 25

!Práce v gravitačním poli • Přesune-li například nějaký vnější činitel částici s hmotností m v gravitačním poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice potenciálu práci : 28. 02. 2019 26

!Práce v elektrickém poli • Přesune-li například nějaký vnější činitel částici s nábojem q v elektrostatickém poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice potenciálu práci : 28. 02. 2019 27

!Potenciál shrnutí I • Pro potenciální energii částice obecně platí : • Vykoná-li vnější činitel na částici kladnou práci, zvýší tím její potenciální energii Ep definovanou podle druhu pole : 28. 02. 2019 28

!Potenciál shrnutí II • Ve většině praktických případů nás zajímá rozdíl potenciálů dvou míst. U elektrického pole o něm hovoříme jako o napětí U : UAB (B)- (A) • Pomocí napětí je vykonaná práce : W(A->B)=q UAB 28. 02. 2019 29

*Potenciál shrnutí III • Pro práci vykonanou vnějším činitelem na nabité částici tedy platí : W=q[ (B)- (A)]=Ep(B)-Ep(A)=q. UBA • Je důležité si uvědomit principiální rozdíly : • Mezi potenciálem, což je vlastnost pole, potenciální energií částice v poli a napětím. • Mezi prací vykonanou vnějším činitelem nebo polem 28. 02. 2019 30

*Důsledky existence potenciálu • Díky existenci potenciálu je možné přejít od popisu příslušného pole pomocí vektorů intenzit k popisu pomocí skalárních potenciálů • Stačí nám jen třetina informací • Superpozice vede na prostý aritmetický součet • Některé výrazy lépe konvergují 28. 02. 2019 31

Jednotky • Jednotkou elektrického potenciálu i napětí U je 1 Volt. • [ ] = [Ep/q] => V = J/C • [E] = [ /d] = V/m • [ ] = [k q/r] = V => [k] = Vm/C => [ 0] = CV-1 m-1 28. 02. 2019 32

**Obecný vztah • Obecný vztah je analogický u elektrického i gravitačního pole: • Gradient skalární funkce f v určitém bodě je vektor : • Který směřuje do směru nejrychlejšího růstu funkce f. • Jeho velikost je rovna změně hodnoty funkce f, kdybychom se v tomto směru přesunuli o jednotkovou vzdálenost. 28. 02. 2019 33

!Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli I • Na volné nabité částice působí síla a snaží se tedy pohybovat podél siločar ve směru poklesu své potenciální energie. • Z druhého Newtonova zákona : • V nerelativistickém případě : 28. 02. 2019 34

!Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli II • Poměr q/m, nazývaný specifický náboj je důležitou vlastností částice. 1. elektron, positron |q/m| = 1. 76 1011 C/kg 2. proton, antiproton |q/m| = 9. 58 107 C/kg (1836 x) 3. -částice (He jádro) |q/m| = 4. 79 107 C/kg (2 x) 4. Další ionty … • Akcelerace elementárních částic může být obrovská! • U elementárních částic lze snadno dosáhnout relativistických rychlostí! 28. 02. 2019 35

Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli III • Problémy lze řešit buď přes síly nebo energie. • Postup přes energie je obvykle pohodlnější. Využívá zákon zachování energie a faktu, že v elektrostatickém poli existuje potenciální energie. 28. 02. 2019 36

!Pohyb. . . IV energetický přístup • Je-li volná nabitá částice v určitý okamžik v bodě A elektrostatického pole a za nějakou dobu v libovolném bodě B, musí mít v obou bodech stejnou celkovou energii bez ohledu na čas, konkrétní tvar dráhy a složitost pole : 28. 02. 2019 37

Pohyb. . . V energetický přístup • Změna potenciální energie tedy musí být kompenzována změnami energie kinetické • • Ve fyzice vysokých energií se často používá jako jednotka energie 1 e. V. 1 e. V = 1. 6 10 -19 J. 28. 02. 2019 38

Nabitý plný vodič I • Vodiče obsahují volné nosiče náboje jedné nebo obou polarit. Nabít je znamená, přinést do nich nějaké přebytečné náboje jedné z polarit. • Speciálním případem jsou kovy : • každý atom, který je součástí kovu, si ponechává vnitřní elektrony ve své blízkosti. Ale elektrony valenční, slaběji vázané, jsou sdíleny celým kovem. Ty jsou volnými nosiči náboje. Působí-li na ně elektrická (nebo i jiná) síla mohou se v kovu volně pohybovat. • Je relativně snadné kovu volné elektrony přidat nebo ubrat. 28. 02. 2019 39

Nabitý plný vodič II • Přidání elektronů znamená nabití kovu záporně • Odebrání elektronů je ekvivalentní nabití tělesa kladně. • Pro naše účely můžeme mezery po chybějících elektronech považovat za volné kladné náboje +1 e. V oblasti polovodičů se nazývají díry. • Nabitý vodič efektivně obsahuje přebytečné kladné nebo záporné náboje, které jsou navíc volné. 28. 02. 2019 40

!Kapacita • Napětí U mezi dvěma vodiči nabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q=CU • Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost příslušného uspořádání vodičů jímat náboj. • Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V 28. 02. 2019 41

Jímání elektrické energie I • K nabití kondenzátoru musíme vykonat práci. • Tato práce je uschována jako potenciální energie a veškerá (neuvažujeme-li ztráty) může být využita později. Například při rychlém vybití optimalizujeme výkon (fotoblesk, defibrilátor). • Při změnách parametrů nabitého kondenzátoru může konat práci vnější činitel nebo pole. Musí se odlišit situace, kdy ke kondenzátoru zůstává připojen vnější zdroj. • Nyní se rozvíjejí superkondenzátory. 28. 02. 2019 42

Jímání elektrické energie II • Nabít kondenzátor znamená brát postupně malé kladné náboje ze záporné elektrody a přenášet je na elektrodu kladnou nebo přenášet obráceně náboje záporné. V obou případech se zvyšuje potenciální energie přeneseného náboje na úkor vnější práce. • Práce nezávisí na cestě. Můžeme představit, že náboj přenášíme přímo přes prostor mezi elektrodami, i když takto ve skutečnosti náboj proudit nesmí! 28. 02. 2019 43

Jímání elektrické energie III • Kondenzátor s kapacitou C nabitý nábojem Q nebo na napětí U má energii : • Faktor ½ v těchto výrazech svědčí o tom, že proces nabíjení je poněkud složitější, než by se zdálo na první pohled. Po přenesení určitého náboje se změní i napětí mezi elektrodami, takže se musí integrovat. 28. 02. 2019 44

**Různé typy kondenzátorů • Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor. • Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí. • Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením. • Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů. 28. 02. 2019 45

!Elektrické proudy I • Dosud jsme se zabývali rovnovážnými stavy. • Než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili tam existují proudy. • Často záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy - elektrický proud. • V určitém okamžiku je proud definován jako : 28. 02. 2019 46

Elektrické proudy II • Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje: • kondukční – pohyb volných nosičů náboje v látkách, pevných nebo roztocích • konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) • posuvný – je spojený s časovou změnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizace dielektrik) 28. 02. 2019 47

Elektrické proudy III • Elektrické proudy mohou být uskutečněny pohybem nábojů obojí polarity. • Podle konvence směřuje proud ve směru elektrického pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné. • Pokud jsou volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu. 28. 02. 2019 48

Elektrické proudy IV • Nejprve se budeme zabývat stacionárními proudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí a proudy v obvodech jsou stálá a konstantní. • Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční. • Později se také zmíníme o časově proměnných proudech. Ty mohou být i posuvné. 28. 02. 2019 49

Elektrické proudy V • Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A 1 A = 1 C/s. • Protože proudy lze relativně snadno měřit byl právě ampér přijat jako základní elektrická jednotka v soustavě SI. • Pomocí něj byly definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1 C = 1 As. Nyní je definován qe. 28. 02. 2019 50

Elektrické zdroje I • Abychom udrželi konstantní proud, například ve vodivé tyčce, musíme udržet konstantní elektrické pole, které se snaží přivést náboje v tyčce k rovnováze. To je ekvivalentní udržování konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky. • K tomu slouží zdroj elektrického napětí. 28. 02. 2019 51

Elektrické zdroje II • Elektrický zdroj • je podobný kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno. • musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí. Musí například přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou, a protože je mezi nimi napětí, konat tak práci. • napětí mezi elektrodami je dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami. 28. 02. 2019 52

Elektrické zdroje III • K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon. • Tam se výkon může transformovat na jiné formy, jako tepelný, světelný nebo mechanický. • Část se ovšem vždy ztratí jako nechtěné teplo. 28. 02. 2019 53

**Elektrické zdroje IV • Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobně kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantním napětí. • Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je : Ep = QU , tedy NE QU/2 , jak by tomu bylo u kondenzátoru. 28. 02. 2019 54

!Ohmův zákon • Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi • • svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti. Toto napětí a proud jsou si přímo úměrné podle Ohmova zákona : U = RI Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor). Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se jedná o schopnost vzdorovat průtoku proudu. Jednotkou odporu je 1 ohm : 1 = 1 V/A 28. 02. 2019 55

Rezistance a rezistory I • Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci. • U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud. • V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům. • Rezistance může obecně záviset na napětí, proudu, a řadě jiných faktorů. 28. 02. 2019 56

*Rezistance a rezistory II • Důležitou informací o každém vodivém materiálu je jeho volt-ampérová charakteristika. • Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí nebo naopak. Může odhalit důležité vlastnosti látek. • V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako : d. R = U/ I • Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní. 28. 02. 2019 57

!Měrný odpor a vodivost I • Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje Ohmův zákon: U = RI • Rezistance R závisí na geometrii a na vlastnostech materiálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrný odpor (rezistivitu) a její reciprokou hodnotu, měrnou vodivost : 28. 02. 2019 58

*Měrný odpor a vodivost II • Měrný odpor je schopnost látek vzdorovat průtoku • • elektrického proudu. Při stejném tvaru je k dosažení určitého proudu u látek s velkou rezistivitou potřeba větší napětí. Jednotkou rezistivity v SI je 1 m. Měrná vodivost je naopak schopnost vést proud. Jednotkou měrné vodivosti v SI je 1 -1 m-1. Jednotka vodivosti je siemens 1 Si = 1 -1. 28. 02. 2019 59

Úvod do magnetismu • Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století. • Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu. 28. 02. 2019 60

Permanentní magnety I • Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických. • Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů. • Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu. 28. 02. 2019 61

Permanentní magnety II • Tyto síly se nazývají magnetickými. • Mohou být přitažlivé i odpudivé. • Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti. • Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost. 28. 02. 2019 62

Permanentní magnety III • Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí jen na náboje, které se pohybují. • Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. • Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“. • Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny! 28. 02. 2019 63

!Permanentní magnety IV • Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly. • Neexistují tedy magnetické „monopóly“. • Neshodné póly se přitahují a shodné se odpuzují. 28. 02. 2019 64

Magnetické pole Země I • Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety. • Již za dávných časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole. • V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru. 28. 02. 2019 65

!Magnetické pole Země II • To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety. • Byla přijata následující konvence: • Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním. • Magnetické pole směřuje od severního pólu k jižnímu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala (severní) střelka kompasu. To umožňuje snadnou kalibraci magnetů. 28. 02. 2019 66

Magnetické pole Země III • Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním pólem magnetickým. • Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km. • Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru. • Pole má důležitou funkci pro život na zemi a přitom se o jeho původu jen spekuluje. 28. 02. 2019 67

!Magnetické pole I • Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem. • Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji. 28. 02. 2019 68

!Magnetické pole II • Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě obecně různý směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým. • Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce. 28. 02. 2019 69

!Magnetické pole III • Magnetické siločáry jsou křivky: • v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce • uzavřené a procházející zdroji polí i prostorem v jejich okolí • mající směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky • se dají snadno studovat kompasem 28. 02. 2019 70

Magnetické pole IV • Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu. • Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy • vytváření polí zdroji magnetismu a • působení polí na zdroje magnetismu. 28. 02. 2019 71

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I • Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev Dána Hans Christian Oersteda v roce 1820: Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole. • Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice se středem ve vodiči, ležící v rovinách na něj kolmých. 28. 02. 2019 72

!Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II • Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety. • Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální. • Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky: je -li palec ve směru proudu, ukazují prsty směr siločar • Později si ukážeme, čím je odůvodněno toto pravidlo a jak vypadají tato pole kvantitativně. 28. 02. 2019 73

!Síly působící na elektrické proudy I • Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole, dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude zase na vodiče protékané proudem působit síla. • Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce , protékaný proudem I působí síla (vektorový součin) 28. 02. 2019 74

Síly působící na elektrické proudy II • Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem , jímž protéká proud I, platí integrální vztah: • Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-li těmito poli také ovlivňovány. Znamená to, že proudy působí na jiné proudy prostřednictvím magnetického pole. 28. 02. 2019 75

Síly působící na elektrické proudy III • Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry. • V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1 T = 1 N/Am • Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např. 1 Gauss: 1 G = 10 -4 T 28. 02. 2019 76

!Síla působící na elektrický náboj v pohybu I • Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje, platí proudy vše, co platí pro náboje v pohybu. • Síla , kterou působí magnetické pole o indukci na náboj q, pohybující se rychlostí je popsána Lorentzovým vztahem: 28. 02. 2019 77

!Síla působící na elektrický náboj v pohybu II • Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických a magnetických sil: • Tento vztah může být považován za definici elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium. 28. 02. 2019 78

Síla působící na elektrický náboj v pohybu III • Lorentzova síla je centrem celého elektromagnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy. • Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně. 28. 02. 2019 79

*Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I • Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít vhodnou integrační křivku, která je všude tečná k , čili siločáru, na níž je navíc B všude konstantní. Potom lze B vytknout před integrál, který je jednoduše délkou integrační cesty – uzavřené křivky. 28. 02. 2019 80

*Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II • Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem I. • Předpokládáme, že B(r) je osově symetrická a vodič je přirozeně osou symetrie. • Siločáry jsou kružnice a tedy naše integrační cesta bude kružnice s poloměrem r, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom: 28. 02. 2019 81

*Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III • Vektory magnetické indukce jsou tečné ke kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločarami, a klesá s první mocninou vzdálenosti. • To je situace podobná jako u elektrostatického pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální, zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice, tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé. 28. 02. 2019 82

Síla mezi dvěma přímými vodiči I • Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. • Výsledek je podobný jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde je ale v pozadí složitější situace, popsaná dvojitým vektorovým součinem. 28. 02. 2019 83

*Síla mezi dvěma přímými vodiči II • Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené d, protékané proudy I 1 a I 2, které mají stejný směr. • Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi. Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky: 28. 02. 2019 84

Síla mezi dvěma přímými vodiči III • Protože síla se relativně snadno měří, byl tento vztah použit jako definice 1 ampéru: 1 ampér je konstantní proud, protékaný dvěma přímými, rovnoběžnými, nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném průřezu, vzdálenými 1 metr, který by způsobil sílu rovnou 2 10 -7 N na metr jejich délky. 28. 02. 2019 85

*Magnetické pole Země IV • Magnetické pole Země: • chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis. • ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm. • v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později! • spolehlivá data existují až díky družicím. 28. 02. 2019 86

*Magnetické pole Země V • Magnetické póly pohybují. V průběhu dne opíší v důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severu. • Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná. Za posledních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před 178000 lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává velmi rychle, řádově během dní. 28. 02. 2019 87

*Magnetické pole Země VI • Existence pole a jeho chování se vysvětluje proudy elektronů, tekoucích východním směrem po povrchu Ni. Fe jádra v kombinaci s termoelektrickým jevem. • Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru. 28. 02. 2019 ^ 88

**Znovu Lorentzova síla • Vraťme se k Lorentzově síle : a zabývejme se vyžitím tohoto vztahu. • Začněme pouze s magnetickým polem. • Ukažme, že platí : 28. 02. 2019 89

**Proudy jsou pohybující se náboje I • Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. • Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v • To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L q = I L/v • Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qv. B = ILv. B/v = ILB 28. 02. 2019 90

**Proudy jsou pohybující se náboje II • Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se ve směru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedá zjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. • Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli. 28. 02. 2019 91

Pohybující se náboj v magnetickém poli I • Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí v kolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. • Velikost síly působící na částici je F = qv. B a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu Fv. B musí tvořit pravotočivý systém. • Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový. 28. 02. 2019 92

!Pohybující se náboj v magnetickém poli II • Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv 2/r = qv. B • Obvykle se měří r , aby se identifikovaly částice nebo našly jejich parametry : • r je úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickému náboji a magnetické indukci. 28. 02. 2019 93

Pohybující se náboj v magnetickém poli III • Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře, používané v částicové fyzice. • Můžeme okamžitě určit polaritu částice. • Jsou-li dvě částice stejné, má ta s větším r větší rychlost a energii. • Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším specifickým nábojem menší r. 28. 02. 2019 94

Hmotová spektroskopie I • Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie, která funguje následovně : • Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. • Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem • Nakonec vletí kolmo do magnetického pole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy. 28. 02. 2019 95

Hmotová spektroskopie II • Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky. • Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. • Základní princip ale zůstává stejný. 28. 02. 2019 96

Urychlovače částic • Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci. • Lineární urychlovače • Cyklotrony • Synchrotrony 28. 02. 2019 97

Cyklotrony I • Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. • Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu. 28. 02. 2019 98

*Cyklotrony II • • • Poloměr je určen : r = mv/q. B = v/r = q. B/m f = /2 = q. B/2 m frekvence f je naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou. 28. 02. 2019 99

Úvod do magnetických vlastností látek I • Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylo pole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci. 28. 02. 2019 100

**Úvod do magnetických vlastností látek II • Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřní magnetické pole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólových momentů : • Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky. 28. 02. 2019 101

**Úvod do magnetických vlastností látek III • Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : • Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : • Materiálový parametr m je magnetická susceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula. 28. 02. 2019 102

*Úvod do magnetických vlastností látek IV • Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativní permeabilitu r. • Celková (absolutní) permeabilita je definována jako : = 0 r • Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako : . 28. 02. 2019 103

!Úvod do magnetických vlastností látek V • Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : • zeslabeno ( m< 0 nebo r < 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. • mírně zesíleno ( m> 0 nebo r >1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus • výrazně zesíleno, ( m>> 0 nebo r >> 1) , tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus. 28. 02. 2019 104

*Úvod do magnetických vlastností látek VI • Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. • Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické. 28. 02. 2019 105

*Úvod do magnetických vlastností látek VII Látka Cu C (diamant) Au Si Al Ca W 28. 02. 2019 m [. 10 -6] -9. 8 -22 -36 -4. 2 23 19 68 106

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku I • Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu. • Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů. • Musí se začít od mikroskopických představ. • Víme, že libovolný odštěpek permanentního magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly. 28. 02. 2019 107

*Magnetismus v mikroskopickém měřítku II • Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární úroveň a je otázkou, které elementární částice jsou zodpovědné za magnetické chování látek? • Ukážeme, že magnetický dipólový moment částice závisí na jejím specifickém náboji, takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony. • Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader. (NMR, Neutron. D. ) 28. 02. 2019 108

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku III • Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby: • Volné: jako pohybující se náboje, tedy proud. • Vázané: díky svému spinu. a svému orbitálnímu pohybu (“rotaci”) kolem jádra. • Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů. 28. 02. 2019 109

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV • Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje spinový moment hybnosti s : s = h/4 = 5. 27 10 -35 Js • Zde h = 6. 63 10 -34 Js je Planckova konstanta • Protože elektron nese náboj, má díky spinu také magnetický dipólový moment : 1 ms = eh/4 me = 9. 27 10 -24 J/T 28. 02. 2019 110

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku V • ms = mb se nazývá Bohrův magneton a je to nejmenší magnetický dipólový moment, který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů (obdoba elementárního e). • Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný. • Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala. 28. 02. 2019 111

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI • Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitální moment hybnosti. To je také kvantový jev. • Přestože klasický planetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji. 28. 02. 2019 112

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII • I ve velmi malém makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech dipólových magnetických momentů všech elektronů. • Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují nebo zůstane nějaký moment zbytkový. 28. 02. 2019 113

**Diamagnetismus I • Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesně kompenzují (2 n elektronů), jsou diamagnetické a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole. • Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra. 28. 02. 2019 114

**Diamagnetismus II • Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a směru rotace. Síla nemůže změnit poloměr otáčení, ale je-li dostředivá, elektron urychlí, je-li odstředivá, zpomalí jej. Vzhledem k tomu, že je elektron záporný, vede to vždy na změnu magnetického pole, která směřuje proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno. 28. 02. 2019 115

**Paramagnetismus I • Elektrony jsou primárně diamagnetické, ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismus zamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomy magnetický moment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí. 28. 02. 2019 116

**Paramagnetismus II • Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušena teplotními pohyby. • Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon : Bm = CB/T, kde C je materiálový parametr. 28. 02. 2019 117

**Ferromagnetismus I • Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem. • V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce, která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory snaze teplotních pohybů toto uspořádání zrušit. 28. 02. 2019 118

**Ferromagnetismus II • Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v doménách, které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním měřítku. • Jejich typické rozměry jsou 10 -12 – 10 -8 m 3 , ale přesto obsahují 1017 – 1021 atomů. • Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se. 28. 02. 2019 119

**Ferromagnetismus III • Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivně přepnout též stejným směrem. • To vede k makroskopické magnetizaci. 28. 02. 2019 120

**Ferromagnetismus IV • Ferromagnetická magnetizace : • • • Je silný efekt, r 1000! Závisí na vnějším poli. Saturuje se. Vede k permanentní magnetizaci. Závisí na historii a vykazuje hysterezi. Mizí při T > TC , zvané Courieova teplota. 28. 02. 2019 121

**Ferromagnetismus V • Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná. To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit. • Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%. • Courieova teplota pro železo je 1043 K. 28. 02. 2019 122

**Ferromagnetismus VI • Hystereze je způsobená skutečností, že za nízkých teplot nemohou domény dosáhnout v rozumné době své původní náhodné konfigurace. Díky tomuto tzv. paměťovému efektu zůstává určitá trvalá magnetizace. • Tohoto jevu se hojně užívá pro uchování informace například na magnetofonových páskách, floppy a hard discích. 28. 02. 2019 123

Maxwellovy rovnice I • Základní elektromagnetické principy lze shrnout do čtyřech Maxwellových rovnic, které existují v několika verzích, a vztahu pro Lorentzovu sílu. • V případě časově neproměnných polí se rozpadají na dvě nezávislé dvojice popisující elektrické a magnetické pole. • Časově proměnná pole jsou spolu vázána a tvoří jedno elektromagnetické pole. 28. 02. 2019 124

*Maxwellovy rovnice II 28. 02. 2019 125

*Maxwellovy rovnice III • První rovnice je Gaussova věta, kterou známe z elektrostatiky, říká, že : • Existují zdroje elektrického pole – náboje. • Jsou-li náboje přítomny, začínají elektrické siločáry v kladných nábojích (nebo nekonečnu) a končí v nábojích záporných (nebo nekonečnu). • Pole bodového náboje klesá jako 1/r 2. 28. 02. 2019 126

*Maxwellovy rovnice IV • Druhá rovnice je Faradayův zákon elektromagnetické indukce, který říká, že : • Elektrické pole může vznikat také časovou změnou pole magnetického. V tomto případě není konzervativní a jeho siločáry jsou uzavřené křivky. • Není-li přítomno časově proměnné magnetické pole, je elektrické pole konzervativní a existuje v něm skalární potenciál. 28. 02. 2019 127

*Maxwellovy rovnice V • Třetí rovnice je Gaussova věta magnetismu, která říká, že : • Neexistují oddělené zdroje magnetického pole – magnetické monopóly. • Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky. • Pole proudového elementu klesá jako 1/r 2. 28. 02. 2019 128

*Maxwellovy rovnice VI • Čtvrtá rovnice je zobecněný Ampérův zákon, který říká, že: • Magnetické pole je vytvářeno buď proudy nebo časovými změnami elektrického pole. • Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky. 28. 02. 2019 129

Maxwellovy rovnice VII • Shrnutí: • V M. rovnicích a rovnici pro Lorentzovu sílu je veškerá informace o elektromagnetismu. • Z těchto rovnic vyplývá mnoho zajímavých důsledků, z nichž některé byly předpověděny: • Existuje jedno elektro-magnetické pole. Pouze ve speciálním statickém případě není první dvojice rovnic propojena s druhou a elektrostatické a magnetostatické pole mohou být uvažována zvlášť. • Existují elektromagnetické vlny. 28. 02. 2019 130

!Rovinné elektromagnetické vlny • Důležitým typem řešení MR jsou rovinné lineárně polarizované vlny. Pohybují-li se ve směru +x, rychlostí c, mohou být pole popsána : E = Ey =E 0 sin(kx - t) B = Ez =B 0 sin(kx - t) • E a B jsou ve fázi • vektory , , tvoří pravotočivý systém • Mohou existovat s různou polarizací • vlnové číslo : k = 2 / • úhlová frekvence : = 2 /T = 2 f • rychlost vlny : c = f = /k 28. 02. 2019 131

Přenos energie • Pro EMA vlny šířící se obecným směrem platí vektorová definice Poyntingova vektoru: • Pochopitelně je paralelní s. • (t) je energie proudící v určitém okamžiku. Obvykle nás ale zajímá intenzita záření, což je časová střední hodnota <S>. 28. 02. 2019 132

Vytváření EMA vln • Protože měnící se elektrické pole vytváří pole magnetické a naopak, jsou-li jednou taková pole vytvořena, existují dál nezávisle a šíří se od svého zdroje rychlostí světla do prostoru. • Může to být ilustrováno na jednoduché dipólové anténě a střídavém generátoru. • Rovinné vlny existují jen daleko (ve srovnání s vlnovou délkou) od antény, kde vymizí rychle klesající dipólové pole. 28. 02. 2019 133

Spektrum EMA vln I • Ukazuje se, že zdánlivě nesrovnatelné jevy, jako jsou radiové vlny, tepelné záření, viditelné světlo, ultrafialové záření, rentgenové záření, paprsky gama a záření kosmické jsou elektromagnetické vlny s různou vlnovou délkou a energií. 28. 02. 2019 134

!Spektrum EMA vln II • Velmi rozdílné jevy jsou způsobeny stejnými EMA vlnami, majícími ‘pouze’ jinou frekvenci: • Radiové vlny > 0. 1 m • Mikrovlny 10 -1 > > 10 -3 m • Infračervené záření 10 -3 > > 7 10 -7 m • Viditelné záření 7 10 -7 > > 4 10 -7 m • Ultrafialové záření 4 10 -7 > > 6 10 -10 m • Rentgenové záření 10 -8 > > 10 -12 m • Gama a kosmické záření 10 -10 > > 10 -14 m 28. 02. 2019 135

**Rozhlas a TV • Ve vysílači je vlna určité nosné frekvence napřed modulována přenášeným signálem. Obvykle to bývá amplitudově AM nebo frekvenčně FM. Potom je zesílena a přes anténu vyslána do prostoru. • Přijímač musí mít anténu citlivou buď na elektrickou nebo magnetickou složku vlny. • Jeho důležitou částí je ladící obvod, v němž se vybírá správná frekvence přijímaných vln. 28. 02. 2019 136

!EMA záření v látkách I • Řešení MAX může být obecně dosti složité. • V nevodivých látkách jsou řešením též elektromagnetické vlny, které se ale šíří menší rychlostí než ve vakuu • Poměr c/v se nazývá index lomu. Téměř u všech dielektrik (vyjma feromagnetik) kde je r 1 platí Maxwellův zákon 28. 02. 2019 137

EMA záření v látkách II plyn vodík vzduch CO 2 elthylén 28. 02. 2019 nexp 1. 00013 1. 000294 1. 000482 1. 000692 1. 00013 1. 000293 1. 000450 1. 000699 138

*EMA záření v látkách III [nm] 650 88 37 8 4 0. 00126 0. 000589 28. 02. 2019 voda nexp 8. 88 8. 89 8. 10 8. 97 9. 50 1. 32 1. 33 139

!Shrnutí vlastností EMA vln • Řešení Maxwellových rovnic bez proudů a nábojů • • vyhovuje obecným vlnovým rovnicím. Ve vakuu se EMA vlny šíří rychlostí světla c = 3. 108 m/s. Šíření v látkách je pomalejší a je určeno hodnotou permitivity při dané frekvenci. Vektory , , tvoří pravotočivý systém Amplituda magnetické indukce je c-krát menší než amplituda elektrické intenzity, ale energii nesou obě pole stejnou! Pro elektromagnetické vlny platí princip superpozice. 28. 02. 2019 140

!Typicky vlnové vlastnosti • Na EMA vlny lze aplikovat Huygensův princip (Christian 1629 -1695): • Každý bod, kam vlny dospějí, se stává novým zdrojem kulových vln. • Nová vlna je superpozicí těchto kulových vln. • Rovinná vlna, v případě přímočarého šíření je obálkou kulových vln. • V případě překážek dochází k interferenci a difrakci. 28. 02. 2019 141

!Dualismus vln a částic • Elektromagnetické vlny projevují řadu vlnových vlastností, ale s rostoucí frekvencí a tedy zkracující se vlnovou délkou se u nich výrazněji projevují vlastnosti částicové - korpuskulární. • Ukazuje se, že energie je kvantovaná a jeden foton nese energii danou Planckovým zákonem: 28. 02. 2019 142

Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého 28. do 02. 2019 143 jeho směru. ^

Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory 28. 02. 2019 . 144

Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq. )} 28. 02. 2019 ^ 145

Intenzity v okolí zakřivenějších povrchů jsou větší • Mějme velkou a malou vodivou kouli o poloměrech R a r, které jsou vodivě spojeny např. drátkem. Když tento útvar nabijeme, rozloží se přebytečný náboj na Q a q tak, aby byl všude stejný potenciál : • Hustota náboje na 28. 02. 2019 menší kouli je tedy větší! 146^