ESTATSTICA AULA 15 Testes de hipteses Unidade 10

ESTATÍSTICA AULA 15 Testes de hipóteses – Unidade 10 Testes de 1 média, Testes de 1 proporção, Teste do quiquadrado Professor Marcelo Menezes Reis 1

Aulas prévias n n n Planejamento da pesquisa, técnicas de amostragem: generalização. Análise exploratória de dados Probabilidade, variável aleatória, modelos. Inferência estatística, distribuição amostral, estimação de parâmetros. Conceitos básicos de testes de hipóteses. 2

Conteúdo desta aula n n n Testes de 1 média populacional. Testes de 1 proporção populacional. Teste de associação de quiquadrado. 3

Lógica dos testes de hipóteses n n n Formula-se uma hipótese estatística sobre o parâmetro (ou outro aspecto). Hipótese aceita como verdadeira até prova ESTATÍSTICA em contrário. A prova estatística será fornecida pelos dados de uma amostra aleatória coletada da população. 4

Testes de 1 média n n Hipótese sobre a média de uma variável na população ser maior, menor ou diferente de um valor de teste. Suposições: n A variável apresenta distribuição normal na população. n Ou a amostra aleatória é suficientemente grande. 5

2 conhecida n n Distribuição amostral da média: normal. Se H 1: > 0 => Rejeitar H 0 se Z > Zcrítico Se H 1: < 0 => Rejeitar H 0 se Z < Zcrítico Se H 1: ≠ 0 => Rejeitar H 0 se |Z| > |Zcrítico| 6

2 desconhecida, grandes amostras n n Distribuição amostral da média: normal. Se H 1: > 0 => Rejeitar H 0 se Z > Zcrítico Se H 1: < 0 => Rejeitar H 0 se Z < Zcrítico Se H 1: ≠ 0 => Rejeitar H 0 se |Z| > |Zcrítico| 7

2 desconhecida, pequenas amostras n n Distribuição amostral da média: t. Se H 1: > 0 => Rejeitar H 0 se tn-1 > t n-1, crítico Se H 1: < 0 => Rejeitar H 0 se tn-1 < t n-1, crítico Se H 1: ≠ 0 => Rejeitar H 0 se |tn-1| > |t n-1, crítico| 8

Exemplo 1 n n Veja o 2 o exemplo da Unidade 10. Um novo protocolo de atendimento foi implementado no Banco RMG, visando reduzir o tempo na fila do caixa. O protocolo será satisfatório se a média do tempo de fila for < 30 minutos. O tempo que 35 clientes (selecionados aleatoriamente) passaram na fila foi monitorado, resultando em: média de 29 min. , desvio padrão de 5 min. O protocolo pode ser considerado 9 satisfatório a 5% de significância?

H 0 : = 30 onde 0 = 30 (valor de teste) H 1 : < 30 2 desconhecida, n>30 => usar Z Zcrítico = -1, 645 10

n n Rejeitar H 0 se Z < Zcrítico n Como Z = -1, 185 > Zcrítico = -1, 645 n ACEITAR H 0 a 5% de Significância (há 5% de chance de erro) Não há provas estatísticas suficientes para concluir que o protocolo tem um desempenho satisfatório. 11

Testes de 1 proporção n n Hipótese sobre a proporção de um dos valores de uma variável na população ser maior, menor ou diferente de um valor de teste 0. Suposições: n n × 0 ≥ 5 E n × (1 - 0) ≥ 5 => distribuição amostral normal. 12

Testes de 1 proporção n n Distribuição amostral da proporção: normal. Se H 1: > 0 => Rejeitar H 0 se Z > Zcrítico Se H 1: < 0 => Rejeitar H 0 se Z < Zcrítico Se H 1: ≠ 0 => Rejeitar H 0 se |Z| > |Zcrítico| 13

Exemplo 2 n n Veja o 3 o exemplo da Unidade 10. Cerca de 2000 formulários de pedidos de compra estão sendo analisados. Os clientes podem ficar insatisfeitos se houver erros nos formulários. Neste caso admite-se que a proporção máxima de formulários com erros seja de 5%. Suponha que dentre os 2000 formulários 7% apresentavam erros. A proporção máxima foi ultrapassada a 1% de significância? 14

H 0 : = 0, 05 H 1 : > 0, 05 onde 0 = 0, 05 (valor de teste) n = 2000 n × 0 > 5 e n × (1 - 0) > 5 => usar Z Zcrítico = 2, 326 15

n n Rejeitar H 0 se Z > Zcrítico n Como Z = 4, 104 > Zcrítico = 2, 326 n REJEITAR H 0 a 1% de Significância (há 1% de chance de erro) Há provas estatísticas suficientes de que a proporção está acima do máximo admitido. 16

Teste de associação de quiquadrado n n n Avaliar associação entre variáveis qualitativas. Relacionamento expresso através de uma tabela de contingências (Unidade 3). Avaliar se são dependentes: se os valores de uma afetam/modificam os valores da outra. 17

Teste de associação de quiquadrado n n H 0: n As duas variáveis não diferem em relação às freqüências com que ocorre uma característica particular, ou seja, as variáveis são independentes. H 1: n As variáveis são dependentes. 18

Estatística q 2 Todas Eij ≥ 5 19

q 2 segue a distribuição quiquadrado com (L-1) × (C -1) graus de liberdade. Rejeição de H 0: se q 2 > q 2 crítico 20

Exemplo 3 n n Veja o 5 o exemplo da Unidade 10. O quadro a seguir mostra uma tabela de contingências relacionando as funções exercidas e o sexo de 474 funcionários de uma organização. Supondo que os resultados são provenientes de uma amostra aleatória, verificar se as variáveis são independentes a 1% de significância. 21

Exemplo 3 H 0: variáveis sexo independentes. H 1: variáveis sexo dependentes. e função são 22

Sexo Escritório Masculino Feminino Total 157 206 363 Função Serviços Gerência gerais 27 74 0 10 27 84 Total 258 216 474 23

n n n Masc. - Escritório (258 = 363)/ E 474 = 197, 58 Masc. - Serviços Gerais E = (258 27)/ 474 = 14, 70 Masc. - Gerência E = (258 84)/ 474 = 45, 72 Fem. - Escritório (216 = 363)/ E 474 = 165, 42 Fem - Serviços Gerais E = (216 27)/ 474 = 12, 30 Fem. - Gerência E = (216 84)/ 474 = 38, 28 24

O-E Sexo Função Escritório Serviços gerais Gerência Masculino 157 - 197, 58 27 - 14, 70 74 - 45, 72 Feminino 206 - 165, 42 0 - 12, 30 10 - 38, 28 25

(O-E)2 Sexo Função Escritório Serviços gerais Gerência Masculino 1646, 921 151, 383 799, 672 Feminino 151, 383 799, 672 1646, 921 26

q 2=(O-E)2/E Função Sexo Escritório Serviços Gerência gerais Masculino 8, 336 10, 301 17, 490 Feminino 9, 956 12, 304 20, 891 27

n n n q 2 = 8, 336 + 10, 301 + 17, 490 + 9, 956 + 12, 304 + 20, 891 = 79, 227 Os graus de liberdade: (número de linhas -1)x(número de colunas - 1) = (2 -1) (31)= 2 Então q 22 = 79, 227 q 22, crítico = 9, 21 Rejeitar H 0, pois q 22 > q 22, crítico. Há associação entre as variáveis. 28

Para saber mais n Sobre tipos de erro, poder, em testes de hipóteses: n BARBETTA, P. A. , REIS, M. M. , BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008, capítulo 8; n STEVENSON, Willian J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 2001, capítulo 10. 29

Para saber mais n Sobre testes de uma variância: n BARBETTA, P. A. , REIS, M. M. , BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008, capítulo 8; n TRIOLA, M. Introdução à Estatística, Rio de Janeiro: LTC, 1999, capítulo 7. 30

Para saber mais n Sobre testes de comparação de duas médias: n BARBETTA, P. A. , REIS, M. M. , BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008, capítulo 9. 31

Para saber mais n Sobre testes de comparação de duas proporções: n MOORE, D. S. , Mc. CABE, G. P. , DUCKWORTH, W. M. , SCLOVE, S. L. , A prática da estatística empresarial: como usar dados para tomar decisões. Rio de Janeiro: LTC, 2006, capítulo 8. 32

Para saber mais n Sobre Análise de Variância, comparação de várias médias: n BARBETTA, P. A. , REIS, M. M. , BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008, capítulo 9. n STEVENSON, Willian J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 2001, capítulo 11. n MOORE, D. S. , Mc. CABE, G. P. , DUCKWORTH, W. M. , SCLOVE, S. L. , A prática da estatística empresarial: como usar dados para tomar decisões. Rio de Janeiro: 33 LTC, 2006, capítulos 14 e 15.

Para saber mais n Sobre testes não paramétricos: n BARBETTA, P. A. , REIS, M. M. , BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008, capítulo 10, n SIEGEL, S. Estatística Não Paramétrica (para as Ciências do Comportamento). São Paulo: Mc. Graw-Hill, 1975. 34

Para saber mais n Sobre a utilização do Microsoft Excel para realizar testes de hipóteses: n LEVINE, D. M. , STEPHAN, D. , KREHBIEL, T. C. , BERENSON, M. L. Estatística: Teoria e Aplicações Usando Microsoft Excel em Português. 5ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 200, capítulo 6. 35