Testes de Hipteses Aderncia Distribuies de Probabilidade Profa

Testes de Hipóteses: Aderência à Distribuições de Probabilidade Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br

População x Amostra: µ; σ; P Distribuição de Probabilidade Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br Distribuição Empírica

Processo de Análise Estatística: Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br

Testes de Hipóteses: aderência à distribuições de probabilidade ü Teste Qui-quadrado ü Teste de Kolmogorov-Smirnov ü Teste de Anderson-Darling Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br

Estrutura dos Testes de Hipóteses: Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H 1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (α): Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Decisão Estatística: Regra de Decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H 1) Probabilidade de significância (pvalor): 1% ou 5% ou 10% Cenário Estatístico Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br calculada utilizando uma Distribuição de Referência Informação dos Dados

Teste Qui-quadrado: aderência à uma distribuição de probabilidade Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H 1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (α): 1% ou 5% ou 10% Decisão Estatística: regra de decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H 1) Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br H 0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a dist. Hipotética com k parâmetros H 1: Sim, há diferença significante

Teste Qui-quadrado: aderência à uma distribuição de probabilidade Tabela de Frequências Observadas (Oi) para as L classes da Variável QT Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br L=número de linhas da Tabela de Frequências k = número de parâmetros da dist. Hipotética

Teste Qui-quadrado: Frequências Esperadas Ei Ei calculadas: Distribuição Hipotética Ei Frequências Esperadas para H 0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a distribuição Hipotética L=número de linhas da Tabela de Frequências k = número de parâmetros da dist. Hipotética H 1: Sim, há diferença significante Intervalos da QT x≤a a<x≤b b<x≤c c<x≤d d<x≤e x>e Freq. Observadas (Oi) * Probabilidade Freq. Intervalo (P(Inti)) Esperadas (Ei) O 1 P(Int 1) = n * P(Int 1) O 2 P(Int 2) = n * P(Int 2) O 3 P(Int 3) = n * P(Int 3) O 4 P(Int 4) = n * P(Int 4) O 5 P(Int 5) = n * P(Int 5) O 6 P(Int 6) Total n 1 * Calculada com a Distribuição Hipotética em teste Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br = n * P(Int 6) ----- Restrição Teste Qui-quadrado: Todas as freq. Ei ≥ 5 Se Ei<5 então agrupar Intervalos da QT)

Teste Kolmogorov-Smirnov: aderência à uma distribuição de probabilidade Conjunto de Hipóteses: H 0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a dist. Hipotética com k parâmetros H 1: hipótese AFIRMATIVA H 1: Sim, há diferença significante Ho: hipótese de NEGAÇÃO Nível de Significância (α): 1% ou 5% ou 10% Decisão Estatística : Regra de Decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H 1) Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br

Teste Kolmogorov-Smirnov: aderência à uma distribuição de probabilidade Tabela de Frequências Acumuladas Observadas (Oi) para cada valor xi da Variável QT Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br

Teste Kolmogorov-Smirnov: Frequências Esperadas Ei Distância K-S calculada: Ddados Ei calculadas: Distribuição Hipotética Ei Frequências Esperadas para H 0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a distribuição Hipotética H 1: Sim, há diferença significante Dados 1 x 1 1 Probabilidade Acumulada P(Oi) = 1/n 2 x 2 2 3. . . i. . . n x 3. . xi. . xn 3. . . Oi. . . n Amostra Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br Valores da Freq. Acumulada QT (xi) (Oi) Distribuição Hipotética Probabilidade Acumulada P(Ei) Distância KS D = P(Oi)-P(Ei) = P(X ≤ x 1) D 1 = 2/n = P(X ≤ x 2) D 2 = 3/n. . = Oi /n. . = n/n = 1 = P(X ≤ x 3). . = P(X ≤ xi). . = P(X ≤ xn) D 3. . Di. . Dn

Teste Kolmogorov-Smirnov: Tabela Dcrítico Sestat. Net: Material de apoio/Tabelas Profa. Silvia Nassar silvia. nassar@ufsc. br