Testes de Hipteses Testes de Hipteses Uma firma

Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses Uma firma vem fabricando softwares para serem utilizados em determinadas aplicações. Verificou-se que o tempo gasto por estes softwares segue uma distribuição N(5 msec, 2 msec 2). Novos softwares são desenvolvidos com o objetivo de diminuir o tempo gasto pelos anteriores.

T = tempo gasto pelos novos softwares objetivo H 0 : = 5 H 1 : < 5 hipótese de nulidade hipótese alternativa

Procedimento : Obter uma amostra de tamanho n : T 1, _. . . Tn _ l Calcular T _ l Rejeitar H 0 se T-5 for grande l Se o teste for bom, seremos capazes de tomar a decisão correta na maioria das vezes l

Erro Tipo 1 : rejeitar H 0 quando H 0 é verdadeira l Erro Tipo 2 : aceitar H 0 quando H 0 é falsa l

1. Teste de média ( ) com variância ( 2) conhecida 1 a. H 0 : = 0 H 1 : > 0 Função característica da operação : _ L( ) = P (aceitar H 0 | ) = P ( X c | )

Testes de Aderência (Goodness os Fit) Objetivo : testar a hipótese de que uma variável aleatória tenha uma certa distribuição especificada , realizado n vezes; em cada realização de resulta um e somente um evento Ai, i= 1, . . , k.

Seja P(Ai) = pi e ni = número de ocorrências de Ai nas n repetições de p 1 +. . + pk = 1 n 1 +. . . + nk = n H 0 : pi = pi 0 , i = 1, . . k, pi 0, valor especificado

Karl Pearson (1900) Rejeitar H 0 se C, constante a ser determinada. Teorema

2 tipos distintos de problemas: l. A variável em estudo tem uma dada distribuição de probabilidade com parâmetros especificados; l A variável em estudo tem uma dada distribuição de probabilidade

– Quais os valores dos parâmetros ? – Como devem ser estimados ? – Qual a distribuição de D 2 quando estimativas são usadas no lugar de pi 0 ?