ESTATSTICA AULA 14 Testes de hipteses Unidade 10

ESTATÍSTICA AULA 14 Testes de hipóteses – Unidade 10 Conceito, tipos de testes Professor Marcelo Menezes Reis 1

Aulas prévias n n Planejamento da pesquisa, técnicas de amostragem: generalização. Análise exploratória de dados: organização dos dados. Probabilidade, variável aleatória, modelos. Conceito de inferência estatística, distribuição amostral, estimação de parâmetros. 2

Conteúdo desta aula n n n Testes de hipóteses Tipos de hipóteses. Tipos de testes. 3

Teste de hipóteses é. . . n Afirmação probabilística sobre: n Parâmetros de uma variável que se supõe seguir certo modelo. n Testes paramétricos. n Outros aspectos do comportamento da variável na população. n Testes não paramétricos. 4

Lógica dos testes de hipóteses n n n Formula-se uma hipótese estatística sobre o parâmetro (ou outro aspecto). Hipótese aceita como verdadeira até prova ESTATÍSTICA em contrário. A prova estatística será fornecida pelos dados de uma amostra aleatória coletada da população. 5

Lógica dos testes de hipóteses n n n Se a diferença entre o que era esperado (definido na hipótese) e o que foi observado (nos dados da amostra) for SIGNIFICATIVA a hipótese é rejeitada. Caso contrário ela é aceita. Nível de significância: define o que é diferença significativa. 6

População Conjectura (hipótese) sobre o comportamento de variáveis Amostra Decisão sobre a admissibilidade da hipótese Resultados reais obtidos 7

Tipos de hipóteses n Duas hipóteses complementares alternativas n Ho - Hipótese Nula: aceita como verdadeira até haver prova estatística em contrário. n H 1 - Hipótese Alternativa: 8

Hipótese alternativa n n n Hipótese que será aceita, se os dados mostrarem evidências suficientes para a rejeição da hipótese nula. Geralmente, é a própria hipótese da pesquisa. Deve ser especificada em termos de parâmetros populacionais, usando , > ou <. 9

Decisão do teste de hipóteses n n n Decisão: aceitar ou rejeitar H 0. Aceitar H 0 : não há provas suficientes para rejeitá-la. Rejeitar H 0 : há evidências suficientes de que as diferenças obtidas (entre o que era esperado e o que foi observado na amostra) não ocorreram por acaso. 10

Tipos de testes paramétricos n n De acordo com a formulação hipóteses: Testes Unilaterais n H 0 : parâmetro = valor de teste n H 1 : parâmetro < valor de teste n H 0 : parâmetro = valor de teste n H 1 : parâmetro > valor de teste das 11

Tipos de testes paramétricos n n Testes Bilaterais n H 0 : parâmetro = valor de teste n H 1 : parâmetro valor de teste Escolha depende das condições problema. do 12

Exemplo 1 n n a) Um novo protocolo de atendimento foi implementado no Banco RMG, visando reduzir o tempo que as pessoas passam na fila do caixa. O protocolo será considerado satisfatório se a média do tempo de fila for menor do que 30 min. b) Cerca de 2000 formulários de pedidos de compra estão sendo analisados. Os clientes podem ficar insatisfeitos se houver erros nos formulários. Neste caso admite-se que a proporção máxima de formulários com erros seja de 5%. 13

Exemplo 1 n c) Uma peça automotiva precisa ter 100 mm de diâmetro, exatamente. Neste caso, a dimensão não pode ser maior ou menor do que 100 mm (em outras palavras não pode ser diferente de 100 mm), pois isso indicará que a peça não está de acordo com as especificações. 14

Aviso n “A MONTAGEM DAS HIPÓTESES DEVE DEPENDER APENAS DAS CONCLUSÕES QUE SE PRETENDE OBTER E JAMAIS DE UMA EVENTUAL EVIDÊNCIA AMOSTRAL DISPONÍVEL”. 15

Fatores para a decisão n Regiões de aceitação e rejeição de H 0, que por sua vez dependem dos seguintes fatores: n do Nível de Significância (a) ou Nível de Confiança (1 - ) adotado. n de um valor crítico da estatística ou variável de teste a partir do qual a hipótese será rejeitada, e este valor dependerá por sua vez do Nível de Significância, do tipo de teste e da Distribuição Amostral do parâmetro. 16

Regiões de aceitação e rejeição de H 0 n n A Região de Aceitação de H 0 será a faixa de valores da estatística (ou da variável de teste) associada ao parâmetro em que as diferenças entre o que foi observado na amostra e o que era esperado não significativas. A Região de Rejeição de H 0 será a faixa de valores da estatística (ou da variável de teste) associada ao parâmetro em que as diferenças entre o que foi observado na amostra e o que era esperado são significativas. 17

Regiões de aceitação e rejeição de H 0 n n Média de dimensão: H 0: = b Distribuição amostral da média: normal. 18

0 Z 19

H 1: < b Zcrítico 0 Z 20

H 1: > b 0 Zcrítico Z 21

H 1: ≠ b Zcrítico 0 Zcrítico Z 22

Exemplo 2 n n Veja os dados do exemplo 1. a) n H 0 : = 30 onde 0 = 30 (valor de teste) n H 1 : < 30 Teste Unilateral à Esquerda. 23

Exemplo 2 n b) : = 5% onde 0 = 5% (valor de teste) n H 1 : > 5% Teste Unilateral à Direita. n H 0 24

Exemplo 2 n c) : = 100 mm (valor de teste) n H 1 : 100 mm n H 0 onde 0 = 100 mm Teste Bilateral 25

Para saber mais n Sobre conceitos de testes de hipóteses: n BARBETTA, P. A. , REIS, M. M. , BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008, capítulo 8; n STEVENSON, Willian J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 2001, capítulo 10. 26

Próxima aula n n n Testes de 1 média Testes de 1 proporção Teste do quiquadrado. 27