Estatstica Aplicada Administrao AULA 06 Testes de Hipteses

Estatística Aplicada à Administração AULA 06 • Testes de Hipóteses – Unidade 6 • Professor Marcelo Menezes Reis

Estatística Aplicada à Administração Conteúdo • • Estrutura dos Testes de Hipóteses. Teste de Hipótese para uma Média. Teste de Hipótese para a Razão de duas Variâncias. Teste de Hipótese para a Diferença entre Médias. Teste de Hipótese para a Diferença entre Proporções. Teste de Qui-Quadrado de Independência. Associação entre Variáveis.

Estatística Aplicada à Administração Estrutura dos Testes de Hipóteses • Tomar decisões sobre uma população ou populações, a partir de amostra(s) aleatória(s). • Definir hipóteses estatísticas. • Definir o nível de significância α. • Definir distribuição amostral da estatística. • Definir os limites da região de aceitação e rejeição. • Calcular estatística a partir da amostra e tomar a decisão.

Estatística Aplicada à Administração Formulação das Hipóteses H 0 e H 1 • Hipótese nula, H 0, é aceita como verdadeira até prova estatística em contrário. • Hipótese de igualdade. • Hipótese alternativa, H 1 (Ha): definida de acordo com a decisão que se quer tomar. • H 0: µ = 50 • H 1: µ > 50 µ < 50 µ ≠ 50

Estatística Aplicada à Administração Definição do nível de significância • α = probabilidade de erro tipo I (ocorre quando se rejeita H 0 e H 0 é verdadeira); 0, 05 ou 0, 01. • Valor crítico (ou valores críticos): definição da região de rejeição da hipótese H 0. • Se H 1: > => α concentrado à direita; • Se H 1: < => α concentrado à esquerda; • Se H 1: ≠ => α dividido por 2, α/2 à esquerda e α/2 à direita.

Estatística Aplicada à Administração Definição da distribuição amostral • Depende do teste: • Teste de 1 média ou diferença entre médias – Z ou t. • Teste de razão entre variâncias: F. • Teste do qui-quadrado de independência: quiquadrado.

Estatística Aplicada à Administração Definir os limites da região de rejeição • Em função do tipo de hipótese H 1, do valor de α e da distribuição amostral da estatística.

Estatística Aplicada à Administração Definir os limites da região de rejeição

Estatística Aplicada à Administração Tomar a decisão • Calcular a estatística e verificar se o resultado está na região de rejeição ou não.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para uma Média • Se σ é conhecido, ou n > 30 => Z • Se σ é desconhecido, ou n < 30 => t

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • A Construtora Estrada Forte Ltda. Alega ser capaz de produzir concreto com, no máximo, 15 kg de impurezas para cada tonelada fabricada. Mas, segundo a legislação municipal, caso essa quantidade seja maior do que 15 kg, a obra deve ser embargada pela prefeitura. Dezenove amostras de uma tonelada cada uma revelaram possuir impurezas com média amostral igual a 23 kg e desvio padrão igual a 9 kg. Assumindo α = 5% e população normalmente distribuída, a obra deve ser embargada?

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • H 0: µ = 15 H 1: µ > 15 • α = 0, 05, estatística t de Student. t calculado é maior do que o t tabelado. Rejeitar H 0, a 5% de significância, a obra deve ser embargada.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para a Razão de duas Variâncias • H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 > σ 2 2 • Maior variância amostral será s 12, e a menor s 22. F terá 1 = n 1 – 1 graus de liberdade no numerador e 2 = n 2 -1 no denominador.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para a Diferença entre Médias • H 0 : µ 1 - µ 2 = d 0 • H 1 : µ 1 - µ 2 > d 0 H 1 : µ 1 - µ 2 < d 0 H 1 : µ 1 - µ 2 ≠ d 0 • 1º caso: amostras independentes e grandes (n > 30), ou variâncias populacionais conhecidas

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para a Diferença entre Médias • 2º caso: amostras independentes e pequenas (n < 30), σ12 e σ22 desconhecidas e estatisticamente iguais, t com = n 1 + n 2 -2 graus de liberdade. • Para saber se as variâncias podem ser consideradas iguais: teste de razão de duas variâncias.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para a Diferença entre Médias • 3º caso: amostras independentes e pequenas (n < 30), σ12 e σ22 desconhecidas e estatisticamente diferentes. • Para saber se as variâncias podem ser consideradas iguais: teste de razão de duas variâncias.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para a Diferença entre Médias • 4º caso: amostras dependentes, t com gl = n - 1. • Calcular as diferenças entre antes e depois • di = valor antes – valor depois.

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • • Página 192 – Andaluz mais econômico do que Reluzente? Andaluz – 12 unidades, média =14 km/l, s = 2 km/l Reluzente – 10 unidades, média =15 km/l, s = 4 km/l Teste de diferença entre médias populacionais: • Amostras pequenas. • Teste de hipóteses para a razão de duas variâncias.

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • H 0 : σ R 2 = σ A 2 H 1 : σ R 2 > σ A 2 • Fc = s. R 2/s. A 2 = 16/4 = 4 α = 0, 05 Fc > 2, 896 => Rejeita-se H 0 a 5% de significância Variâncias populacionais desiguais

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • H 0: µandaluz = µreluzente H 1: µreluzente < µandaluz α = 0, 05 • Amostras independentes, pequenas, variâncias populacionais estatisticamente desiguais.

Estatística Aplicada à Administração • t = -0, 72 > -1, 771 => Aceitar H 0 a 5% de significância. • Não há diferença significativa entre os consumos dois automóveis.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Hipótese para a Diferença entre Proporções • H 0 : p 1 = p 2 • H 1: p 1>p 2 H 1: p 1<p 2 H 1: p 1≠p 2 • As duas proporções seguem distribuição de Bernoulli.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Qui-Quadrado de Independência • Avaliar associação entre variáveis qualitativas. • Relacionamento expresso através de uma tabela de contingências. • Avaliar se são dependentes: se os valores de uma afetam/modificam os valores da outra.

Estatística Aplicada à Administração Teste de Qui-Quadrado de Independência • H 0: variável linha independe da variável coluna. • H 1: variável linha está associada à variável coluna. = (linhas – 1) × (colunas – 1)

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • Uso do MSN durante o trabalho depende do sexo dos funcionários? Sexo Homem Mulher Total Uso do MSN Pouco Muito 8 32 16 40 24 72 Total 40 56 96

Estatística Aplicada à Administração Exemplo • H 0: uso do MSN independe do sexo. • H 1: uso do MSN depende do sexo. Sexo Homem Mulher Total Uso do MSN Pouco Muito (10) 8 32 (30) 16 (14) 40 (42) 24 72 Total 40 56 96

Estatística Aplicada à Administração = (linhas – 1) × (colunas – 1) = (2 – 1) × (2 – 1) = 1 2 = 0, 914 < 3, 841 Aceitar H 0 a 5% de significância, uso do MSN independe do sexo dos Funcionários.

Estatística Aplicada à Administração Associação entre variáveis • Avaliar se duas variáveis quantitativas (discretas ou contínuas) apresentam correlação. • Força e direção da correlação. • Uma é independente e a outra dependente. • Pares de observações.

Estatística Aplicada à Administração Associação entre variáveis

Estatística Aplicada à Administração Coeficiente de correlação de Pearson • Chama-se r, varia de -1 (correlação linear negativa perfeita) até +1 (correlação linear positiva perfeita). • Quanto mais próximo de |1|, mais forte a associação entre as variáveis.

Estatística Aplicada à Administração Teste do coeficiente r • H 0 : = 0 H 1 : ≠ 0 • Testar se o valor de r não ocorreu por acaso, com gl = n - 2.