Estatstica Aplicada Componente Prtica Ensaio de hipteses estatsticas

Estatística Aplicada - Componente Prática Ensaio de hipóteses estatísticas Ensaio para µ com 2 conhecido e desconhecido

Inferência sobre médias Processo inferencial sobre a média da população µ (desconhecida) a partir de uma amostra (quando a variável na população segue uma distribuição normal): - baseia-se na distribuição normal “padronizada” N(0, 1), quando o desvio-padrão da população, , é conhecido. - baseia-se na distribuição t de student, quando o desvio-padrão da população, , não é conhecido, mas apenas é conhecida a sua estimativa, s, calculada a partir da amostra.

Se a distribuição das médias amostrais seguir a distribuição normal e se for conhecido o cálculo de intervalos de confiança e os ensaios de hipóteses para µ são calculados a partir de: A estatística Z segue uma distribuição N(0, 1)

Se a distribuição das médias amostrais seguir a distribuição normal e se 2 for desconhecido o cálculo de intervalos de confiança e os ensaios de hipóteses para µ são calculados a partir de: A estatística segue a distribuição t de Student com n - 1 graus de liberdade

Características da distribuição t de Student. . . é semelhante à distribuição normal: simétrica em relação à média e em forma de sino; . . . é mais achatada que a normal (variabilidade da distribuição t é maior que a da normal; . . . à medida que o número de graus de liberdade aumenta, vai-se aproximando da normal.

Exercício 1 Foi aplicado um programa de musculação a 20 homens, durante 6 semanas, com o objectivo de verificar o seu efeito no peso corporal. No final da aplicação do programa verificou-se uma diminuição média, no peso corporal, de 1. 1 Kg. A amostra foi retirada de uma população cuja variável segue uma distribuição normal onde é conhecido = 2. 8 Kg, e onde é sabido que programas desta natureza não produzem qualquer efeito

Resolução do exercício 1 1º passo – formulação da hipótese estatística H 0: = 0 Kg (a média na população é 0 Kg) H 1: 0 Kg (a média na população é 0 Kg). Nesta hipótese não se conhece o sentido (logo é bilateral).

Resolução do exercício 1 2º passo - escolher o nível de significância para o teste estatístico = 0. 05 3º passo - decidir qual o teste apropriado para a hipótese admitida (com conhecido ou não) Tendo em conta que se conhece o desvio padrão da população, a estatística a utilizar baseia-se na distribuição N(0, 1)

4º passo - Fazer os cálculos Média da amostra = -1. 1 Média da pop = 0 Desv. Padr. Pop = 2. 8 N=20 sujeitos

Resolução do exercício 1 5º passo - Cálculo do valor de prova (1ª opção) Bilateral Cálculo da probabilidade de obter um resultado tão extremo (ou mais extremo que o observado) em ambos os sentidos, se H 0 é verdadeira Z = 0. 0392 + 0. 0392 = 0. 0784 Valor de prova (p) = 0. 0784 0. 05 Z de 46. 08 - 50. 00 = 3. 92 + 3. 92 = 7. 84 5% Valor de prova (p) = 7. 84 Como esta probabilidade 0. 0784 ou 7. 84 (valor P) é superior a 0. 05 ou 5. 0 % (nível de significância), não se rejeita H 0

Resolução do exercício 1 5º passo - alternativa Definição da área de rejeição e não rejeição na distribuição normal, usando um = 0. 05 (bilateral) Zona rejeição Z=? Zona rejeição Zona não rejeição 2. 5% -1. 76 Z=- 1. 96 Z= 1. 96 Como - 1. 76 > - 1. 96 cai na região de não rejeição de H 0

Resolução do exercício 1 6º passo - conclusão Não existe evidência de que o programa de musculação tenha um efeito significativo na alteração do peso corporal

Exercício 1 Numa certa escola, a impulsão vertical possui de µ = 48 cm. Com o objectivo de melhorar a impulsão vertical, 50 alunos dessa mesma escola foram submetidos a um programa de treino de força explosiva Os resultados obtidos no final do programa de treino mostraram valores de impulsão vertical de 51. 5 ± 5. 92. Teste a hipótese de haver uma melhoria significativa ( = 0. 05) nos resultados destes alunos.

Resolução do exercício 1 1º passo – formulação da hipótese estatística H 0: = 48 cm (a média na escola é 48 cm) H 1: > 48 cm (a média na escola é superior a 48 cm). Nesta hipótese conhece-se o sentido (logo é unilateral).

Resolução do exercício 1 2º passo - escolher o nível de significância para o teste estatístico = 0. 05 3º passo - decidir qual o teste apropriado para a hipótese admitida (com conhecido ou não) Tendo em conta que não se conhece o desvio padrão da população, a estatística a utilizar baseia-se na distribuição t de Student

Resolução do exercício 1 4º passo - Fazer os cálculos - sem recurso ao software estatistico Média da amostra = 51. 5 cm Média da população = 48 cm Desvio padrão amostra = 5. 92 cm n = 50 sujeitos t amostral = 4. 177

Resolução do exercício 2 5º passo – contraste t amostral / t crítico Definição da área de rejeição e não rejeição na distribuição t de Student, usando um = 0. 05 (unilateral) Zona rejeição t amostral = 4. 177 5. 0% t crítico =? 5. 0% t crítico t =? =1. 676 ta = 4. 177 > tc(0. 05, 49)=1. 676 (cai na região de rejeição de H 0)

Com recurso ao software SPSS

Estatística Descritiva Resultados Estatística Inferencial Média população Valor da estatística Graus de liberdade Valor de prova Valor da diferença de médias

Resolução do exercício 1 5º passo - Leitura do output Cálculo da probabilidade de obter um resultado tão extremo ou mais extremo que o observado, em ambas as direcções, se H 0 é verdadeira Valor de prova (p) = 0. 000 Como esta probabilidade 0. 000 (valor P) é inferior a 0. 05 (nível de significância) a H 0 é rejeitada

Resolução do exercício 1 6º passo - Conclusão Existe evidência do ponto de vista estatístico de que houve melhoria significativa nos valores de impulsão vertical destes alunos.