LES 0160 Matemtica Aplicada a Finanas Aula dia

LES 0160 - Matemática Aplicada a Finanças Aula dia 16 de maio de 2017 Baseado em Dal Zot, W. ; Castro, M. L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2015.

Sistemas de Amortização • Amortizar = eliminar uma dívida • Sistema de amortização = formas de pagar a dívida • Sistema Americano com pagamento de juros no final • Sistema Americano com pagamento periódico de juros • Sistema Price ou Francês • Sistema de Amortizações Constantes (SAC) • Sistema Misto (SAM) • Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE)

Sistemas de Amortização • Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 800, 00 Período 80, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 800, 00 Período 80, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 800, 00 Período 80, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Amort. Juros pagos Rn An + Jn An Jn

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 800, 00 Período 80, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Rn An + Jn Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 880, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 2 800, 00 880, 00 Período 80, 00 88, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 968, 00 Pgto Rn An + Jn Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 880, 00 968, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 2 3 800, 00 880, 00 968, 00 Período Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 80, 00 88, 00 96, 80 1. 064, 80 Pgto Rn An + Jn Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 880, 00 968, 00 1. 064, 80

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 2 3 4 800, 00 880, 00 968, 00 1. 064, 80 Período Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn 80, 00 88, 00 96, 80 1. 064, 80 106, 48 1. 171, 28 Amort. An 800, 00 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 880, 00 968, 00 1. 064, 80 371, 28 0

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 2 3 4 800, 00 880, 00 968, 00 1. 064, 80 Totais Período Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn 80, 00 88, 00 96, 80 1. 064, 80 106, 48 1. 171, 28 371, 28 1. 171, 28 Amort. An 800, 00 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 880, 00 968, 00 1. 064, 80 371, 28

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 800, 00 Período 80, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Rn An + Jn 80, 00 Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 800, 00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 2 3 800, 00 Período 80, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Rn An + Jn 80, 00 Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 800, 00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 Totais 80, 00 320, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Rn An + Jn 80, 00 880, 00 1. 120, 00 Amort. An 800, 00 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 320, 00 800, 00 0

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: n P. i. (1 + i) PMT = (1 + i)n – 1 4 800. 0, 10. (1 + 0, 10) PMT = (1 + 0, 10)4 – 1 PMT = 252, 38

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 252, 38 172, 38 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 627, 62 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 252, 38 172, 38 62, 76 690, 39 252, 38 189, 61 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 627, 62 62, 76 438, 01

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 627, 62 438, 01 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 252, 38 172, 38 62, 76 690, 39 252, 38 189, 61 43, 80 481, 81 252, 38 208, 58 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 627, 62 62, 76 438, 01 43, 80 229, 43

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 80, 00 627, 62 62, 76 438, 01 43, 80 229, 43 22, 94 Totais 209, 50 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 690, 39 481, 81 252, 38 Pgto Rn An + Jn 252, 38 1. 009, 52 Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 172, 38 80, 00 627, 62 189, 61 62, 76 438, 01 208, 58 43, 80 229, 43 22, 94 0 800, 00 209, 50

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P + j PMT = i i n 800 + 800 0, 10 PMT = 1 4 PMT 1 = 280, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 200, 00 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 600, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 600, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 200, 00 660, 00 200, 00 Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 60, 00 400, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 80, 00 60, 00 400, 00 40, 00 20, 00 Totais 200, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 660, 00 440, 00 220, 00 Pgto Rn An + Jn 280, 00 260, 00 240, 00 220, 00 1. 000, 00 Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 200, 00 80, 00 600, 00 200, 00 60, 00 400, 00 200, 00 40, 00 200, 00 20, 00 0 800, 00 200, 00

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: PGTOi = p×PMTprice + (1 -p)×PGTOi. SAC • Por exemplo, se p = 50%: PGTO 1 = 0, 5× 252, 38 + 0, 5 × 280, 00 PGTO 1 = 266, 19

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 266, 19 186, 19 * Considerando 50% Price e 50% SAC Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 613, 81

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 613, 81 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 266, 19 186, 19 61, 38 675, 19 256, 19 194, 81 * Considerando 50% Price e 50% SAC Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 613, 81 61, 38 419, 00

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 613, 81 419, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn Pgto Rn An + Jn Amort. An 80, 00 880, 00 266, 19 186, 19 61, 38 675, 19 256, 19 194, 81 41, 90 460, 90 246, 19 204, 29 * Considerando 50% Price e 50% SAC Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 80, 00 613, 81 61, 38 419, 00 41, 90 214, 72

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 80, 00 613, 81 61, 38 419, 00 41, 90 214, 72 21, 47 Totais 204, 75 * Considerando 50% Price e 50% SAC Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 675, 19 460, 90 236, 19 Pgto Rn An + Jn 266, 19 256, 19 246, 19 236, 19 1. 004, 75 Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 186, 19 80, 00 613, 81 194, 81 61, 38 419, 00 204, 29 41, 90 214, 72 21, 47 0 800, 00 204, 75

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Juros calc. Sn-1 Jn Sn-1 × i 800, 00 80, 00 613, 81 61, 38 419, 00 41, 90 214, 72 21, 47 Totais 204, 75 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 675, 19 460, 90 236, 19 Pgto Rn An + Jn 266, 19 256, 19 246, 19 236, 19 1. 004, 75 Amort. An Juros pagos Saldo final Jn Sn Sn – Rn 186, 19 80, 00 613, 81 194, 81 61, 38 419, 00 204, 29 41, 90 214, 72 21, 47 0 800, 00 204, 75 * Considerando 50% Price e 50% SAC Exercício: Atribua pesos diferentes para Price e SAC e refaça a Tabela acima considerando os novos dados obtidos.

Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) • É uma adaptação do Sistema Price e do SAC • Ocorreção monetária das parcelas • Primeira prestação é calculada pelo SAC e repete-se nos 11 meses seguintes. • A cada 12 meses a prestação é recalculada

Comparativo entre os Sistemas de Amortização Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sistema Amer. Período pagto de pagto juros no period. final de juros 1 80, 00 2 80, 00 3 80, 00 4 1. 171, 28 Sistema Amortiz. Price ou Const. Francês (SAC) Sistema Misto (SAM) 50% Sistema Misto (SAM) Exerc. 252, 38 280, 00 266, 19 252, 38 260, 00 256, 19 252, 38 240, 00 246, 19 880, 00 252, 38 220, 00 236, 19 Exercício: Calcule o VPL de cada fluxo referente aos diferentes sistemas de amortização.

Exercícios a) Construa um quadro de amortização de uma dívida de $ 50. 000 resgatada pelo Sistema Price em cinco prestações a juros de 10% ao período. b) Construa um quadro de amortização com os dados do item a, no sistema SAC.