Videoconferncia 7 Unidade 5 6 Conexes entre Matemtica

Videoconferência 7 Unidade 5. 6 Conexões entre Matemática e cotidiano e entre diferentes temas matemáticos Angélica Fontoura Luis Fábio Pucci Rogério Ferreira Ruy Pietropaolo CENP- SEE 1

Vídeoconferência 7 Grandezas e Medidas 2

Temas do dia • Compreender o conceito de medida, os processos de medição e suas implicações pedagógicas; • Analisar situações didáticas que envolvam grandezas e medidas, destacando a importância e o acentuado caráter prático desse conhecimento; 3

• Abordar aspectos históricos da construção do conhecimento sobre grandezas e medidas; • Estabelecer conexões entre grandezas, medidas e demais temas matemáticos; 4

• Analisar conexões entre Matemática e outras áreas do conhecimento – abordando o conteúdo “grandezas e medidas”- na perspectiva da transversalidade. 5

Questões iniciais • Você mediu alguma coisa hoje? O quê? • Quais são as grandezas que você faz mais medições? Quais as unidades mais utilizadas? 6

• Em relação ao bloco de conteúdos Grandezas e Medidas, o que você costuma ensinar desses temas a seus alunos? 7

Atividade: qual é a grandeza que mede cada um dos instrumentos? Quais as unidades mais usuais? 8

• Cronômetro • Velocímetro • Termômetro • Hidrômetro • Balança • Trena • Teodolito 9

Qual é a grandeza correspondente a cada uma das seguintes unidades de medida? 10

• Quilômetro por hora – Km/h • Graus Celsius – ºC • Mililitro – ml • Metro quadrado – m² • Metros cúbicos por segundo – m³/s • Watt – (W) 11

• Quilowatt hora – k. Wh • Quilograma por litro – kg/l • Alqueire • Polegadas • Pés • Milhas • Libras 12

A importância das medidas • Alguns cientistas acham que você só conhece bem um determinado assunto se você puder medir aquilo que está falando e expressá-lo em números; caso contrário seu conhecimento é insatisfatório. 13

Exageros à parte, a verdade é que as medidas são fundamentais em nossa vida diária. Você certamente também sabe da importância das medidas para os cientistas. 14

Um pouco de história Medida está intimamente ligada à própria origem da Geometria (do grego medir a terra) – ligadas as necessidades do dia-a-dia. 15

Antigas civilizações egípcias, babilônicas e gregas comprovaram bons conhecimentos do assunto: os egípcios, por exemplo, para demarcarem suas terras constantemente invadidas pelas enchentes do rio Nilo, precisavam da geometria e de procedimentos de medida. 16

O homem como medida das coisas Antigamente o homem usava determinadas partes do corpo como padrão para medir. Foi assim que surgiram: - a polegada - a jarda - o palmo - a braça - o pé - o passo 17

Grandezas e Medidas Alguns desses padrões continuam a ser usados até hoje: 1 polegada = 2, 54 cm 1 pé = 30, 48 cm 1 jarda = 91, 44 cm 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés 18

Grandezas e Medidas • Foi na Revolução Francesa que se tomou a iniciativa de unificar, em nível mundial, os padrões de medida. 19

• Em 1790 a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão que incluía matemáticos para resolver o problema. • Foi daí que veio o metro. A palavra vem do grego métron que significa que mede. 20

Estabelecimento de relações entre a unidade de medida - múltiplos e submúltiplos 21

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O ensino das Medidas 50 a 70 • O ponto central do trabalho com medidas era a aprendizagem das medidas padronizadas. • Grande parte do tempo dedicado às medidas era para desenvolver um trabalho com as transformações de unidades. 23

• Assim, algumas medidas padronizadas, mas não usuais, acabaram sendo privilegiadas como: o hectolitro, o decagrama, o centigrama, o hectômetro cúbico, etc. 24

O ensino de Medidas • O trabalho com perímetros, áreas e volumes era apoiado na simples memorização de fórmulas a serem aplicadas, sem justificativas. 25

1966 a 1980 • Com a influência do movimento Matemática Moderna, os problemas que envolviam aspectos métricos eram pouco explorados. 26

• Dava-se atenção às medidas padronizadas, ao Sistema Métrico Decimal, sugerindo entretanto, que o estudo pormenorizado desse tema fosse feito em ciências. 27

Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004 • Este bloco caracteriza-se por sua forte relevância social devido a seu caráter prático e utilitário, e pela possibilidade de variadas conexões com outras áreas do conhecimento. 28

Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno utilidade do conhecimento matemático no cotidiano. 29

Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004 • As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. 30

São contextos muito ricos para o trabalho com os significados números e das operações, da idéia de proporcionalidade e escala, e um campo fértil para uma abordagem histórica. 31

Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004 • Reconhecimento de cédulas e moedas que circulam no Brasil e de possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores. 32

• Identificação dos elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição. • Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros. 33

Sugestões de Atividades: medidas de comprimento • Entre alguns caminhos traçados no chão (com segmentos de retas e com curvas) escolher o mais longo ou o mais curto. Discutir como foi feita a escolha e como se pode ter certeza do caminho mais curto. 34

• Medir, com passos, a distância da sala de aula até o pátio e até a diretoria. Comparar os dois resultados. • Medir com palmos a altura de um colega e, depois, medir com a fita métrica. Discutir os números obtidos. 35

A importância do trabalho com unidades não padronizadas • O trabalho com medidas possibilita ampliar a noção de número natural a partir de situações em que a unidade de medida adotada não “cabe” um número exato de vezes na grandeza a ser medida. 36

• Esse fato levará à necessidade de dividir essa unidade em partes iguais, de modo que cada uma dessas menores partes caiba um número exato de vezes no comprimento, por exemplo, a ser medido. 37

Atividade sobre massa • Um objeto em cada mão. • Gincana – Cada aluno deverá buscar dois objetos, e trazer um em cada mão, de modo que um seja mais pesado que o outro. Porém, o mais pesado deve ser menor que o mais leve. 38

• Comparando objetos de massas muito parecidas – a decisão sobre qual é mais pesado deve ser colocada em dúvida pela professora. A discussão deve gerar a necessidade de se obter a medida da massa de cada objeto em uma balança, para compará-los de modo mais adequado. 39

Problema: Vamos apresentar a seguir uma balança em equilíbrio em duas situações. Sua tarefa é descobrir um modo de equilibrar a balança na terceira situação. Veja: 40

Atividades: capacidade Quantos copos de refrigerante podem servidos com uma garrafa de dois litros? Antes de verificarem com as garrafas de refrigerante descartáveis cheias de água e os copos escolhidos a professora deve pedir aos alunos que façam uma previsão do número de copos. etc. 41

Deve-se resgatar a discussão anterior sobre o tamanho do copo. Analisar e verificar a capacidade de diversas embalagens como latas, garrafas, 42

Atividade: capacidade • Qual objeto desloca mais água? O professor deve disponibilizar copos com água e diferentes objetos de diferentes tamanhos e de diferentes materiais. 43

Os alunos devem fazer uma discussão sobre qual objeto mergulhado no copo vai deslocar mais água. 44

• Medindo o deslocamento de água Repetir a atividade anterior usando um copo demarcado com medidas. Medindo com seringas de injeção quanto cabe de líquido em colheres de sopa, de sobremesa, de chá e de café. 45

O litro • Atividade: Construir um cubo de papelão de aresta 1 decímetro. O volume desse cubo será de 1 dm³ e sua capacidade será de 1 litro. 46

O trabalho com a área de superfícies planas Ladrilhamentos: utilizando diversos tipos de ladrilhos os alunos perceberão que alguns tipos de figuras não cobrem a superfície toda deixando espaços entre elas, como as circulares e alguns polígonos. 47

Qual(is) desses polígonos não pode ser utilizado para “ladrilhar” uma superfície? 48

Áreas Nesse trabalho, os alunos deverão perceber que a área de uma superfície pode ser indicada pelo número de ladrilhos que a recobre e que esse número muda se o tipo de ladrilho ou o tamanho de ladrilho mudar. 49

• O metro quadrado (m²) é uma unidade padronizada de área. Mas, você sabe qual é o “tamanho” do m²? ’ 50

• O trabalho com o tangram também favorece o desenvolvimento da noção de área. • Atividade: Vamos construir um tangram com uma folha de papel sulfite. 51

Tangram 52

• Se o triângulo menor do tangram for unidade de medida de área, qual é a área de cada uma das demais peças? • Se o quadrado menor do tangram for unidade de medida de área, qual é a área de cada uma das demais peças? 53

Áreas • O trabalho com quadriculado poderá favorecer o desenvolvimento da noção de área, pois a criança já pode ter construído os significados da multiplicação que, entre eles, está a configuração retangular. 54

Qual é a área desse retângulo? 55

A área de cada um desses polígonos é 10 cm² mas seus perímetros são diferentes. . . 56

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O perímetro de cada um desses polígonos é 18 cm mas suas áreas são diferentes. . . 58

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No trabalho com áreas e perímetros • Além do uso do tangram e do papel quadriculado, é também interessante o uso do geoplano. Veja: 60

Um paralelogramo qualquer pode transformar-se em retângulo. . . Assim, se determinarmos a área do retângulo, também determinamos a área do paralelogramo. . 61

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Cortando o paralelogramo de uma outra maneira. . . 63

E para calcular a área do triângulo? 64

O que esses paralelogramos têm em comum? 65

Obrigado pela participação! 66