Dimensi Tiga Jarak 1 Setelah menyaksikan tayangan ini

Dimensi Tiga (Jarak) 1

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga 2

Kita akan membahas jarak antara: titik ke garis titik ke bidang garis ke bidang ke bidang 3

Jarak titik ke titik B Ja ra k du a tit ik Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B A 4

Contoh E A Diketahui kubus ABCD. EFGH H P G dengan F panjang rusuk a cm. Tentukan jarak a cm titik A ke C, D C titik A ke G, a cm B dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH 5

Pembahasan E A Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka H G AC = F a cm = = D C a cm = B a cm Jadi diagonal sisi AC = cm 6

Jarak AG = ? Perhatikan segitiga ACG yang siku-siku di C, maka H G E AG = F a cm = = D C a cm A = = B a cm Jadi diagonal ruang AG = cm 7

Jarak AP = ? E A Perhatikan segitiga AEP yang H P G siku-siku di E, maka F AP = = D C = a cm B = = Jadi jarak A ke P = cm 8

Jarak titik ke Garis Jar ak t itik dan gar is A g Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g 9

Contoh 1 H E F D A G Diketahui kubus 5 cm ABCD. EFGH dengan panjang C 5 cm rusuk 5 cm. B Jarak titik A ke rusuk HG adalah…. 10

Pembahasan H E F D A G Jarak titik A ke 5 cm rusuk HG adalah panjang ruas garis C 5 cm AH, (AH HG) B (AH diagonal sisi) AH = Jadi jarak A ke HG = 5√ 2 cm 11

Contoh 2 H G E F 6 cm D A C 6 cm B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal AG adalah…. 12

H G P D A F 6√ 2 c m 6√ 3 cm E B 6 cm 6√ 3 G P ? A 6 6√ 2 B C Pembahasan Jarak B ke AG = jarak B ke P (BP AG) Diagonal sisi BG = 6√ 2 cm Diagonal ruang AG = 6√ 3 cm Lihat segitiga ABG 13

6√ 3 G P A Lihat segitiga ABG Sin A = = 6√ 2 ? 6 = B 2 BP = 2√ 6 Jadi jarak B ke AG = 2√ 6 cm 14

Contoh 3 12√ 2 c m T D A 12 cm Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang C rusuk tegak 12√ 2 cm. Jarak A ke TC adalah…. B 15

Pembahasan T 2 A 6√ 12√ 2 c 2 m 6√ D Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 12√ 2 AP = = C = Jadi jarak A ke TC B = 6√ 6 cm 12√ 2 12 cm 16

Contoh 4 H PG E F D A C 6 cm B 6 cm Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah…. 17

PG E G F D A C 6 cm DP = = = B 6 cm 6√ 2 cm H Pembahasan D 3 cm P F Q R 6 cm A 18

Pembahasan F 6√ 2 cm 3 cm P DP = G Luas segitiga ADP Q ½DP. AQ = ½DA. PR 4 9. AQ = 6. 6√ 2 D 6 cm R AQ = 4√ 2 Jadi jarak A ke DP = 4√ 2 cm A 19

Garis tegak lurus Bidang g V a b g a, g b, Jadi g V Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpotongan yang terdapat pada bidang 20

Jarak titik ke bidang A V Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V 21

Contoh 1 H G E F D A P 10 cm C B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah…. 22

Pembahasan Jarak titik A ke E bidang BDHF F diwakili oleh panjang D P C AP. (AP BD) A B 10 cm AP = ½ AC (AC BD) = ½. 10√ 2 = 5√ 2 Jadi jarak A ke BDHF = 5√ 2 cm H G 23

Contoh 2 12 cm T D A 8 cm Diketahui limas segi-4 beraturan T. ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. C Jarak titik T ke bidang ABCD B adalah…. 24

Pembahasan 12 cm T D P A 8 cm Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP C AC diagonal persegi AC = 8√ 2 B AP = ½ AC = 4√ 2 25

AP = ½ AC = 4√ 2 TP = = C = 4√ 7 12 cm T D P A 8 cm B Jadi jarak T ke ABCD = 4√ 7 cm 26

Contoh 3 H G E F D A C 9 cm B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah…. 27

Pembahasan Jarak titik C ke E bidang BDG = CP F yaitu ruas garis P yang dibuat D C melalui T A B 9 cm titik C dan tegak lurus GT CP = ⅓CE = ⅓. 9√ 3 = 3√ 3 Jadi jarak C ke BDG = 3√ 3 cm H G 28

Jarak garis ke garis P Q g h Peragaan menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut 29

Contoh H E D A Diketahui kubus ABCD. EFGH F dengan panjang rusuk 4 cm. C Tentukan jarak: B a. Garis AB ke garis HG b. Garis AD ke garis HF c. Garis BD ke garis EG G 4 cm 30

Penyelesaian H E F Jarak garis: G a. AB ke garis HG b. = AH (AH AB, C c. D A 4 cm B AH HG) = 4√ 2 (diagonal sisi) b. AD ke garis HF = DH (DH AD, DH = 4 cm HF 31

E H Q D A P 4 cm G F B Penyelesaian Jarak garis: b. BD ke garis EG C = PQ (PQ BD, PQ = AE = 4 cm EG 32

Jarak garis ke bidang g V Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang 33

Contoh 1 H G E F P D A 8 cm C B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah…. 34

Pembahasan H G E F P D A 8 cm B Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP. (AP AE C AP BDHF) AP = ½ AC(AC BDHF) = ½. 8√ 2 = 4√ 2 Jadi jarak A ke BDHF = 4√ 2 cm 35

Jarak Bidang dan Bidang W Jarak Dua Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V V 36

Contoh 1 H G E F 6 cm D A C 6 cm B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. 37

Pembahasan H E F Q P D A Jarak bidang AFH ke bidang BDG 6 cm diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE C (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√ 3 = 3√ 3 G 6 cm B Jadi jarak AFH ke BDG = 4√ 2 cm 38

H G E F M D A L 12 cm BK C Contoh 2 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalah…. 39

H G E F D A L 12 cm B Pembahasan • Diagonal EC = 12√ 3 • Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG C =jarak BDG ke C Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓. 12√ 3 = 4√ 3 Berarti jarak BDG ke C juga 4√ 3 40

H G E D A BDG ke C juga 4√ 3 M Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C C = ½. 4√ 3 BK = 2√ 3 F L 12 cm Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√ 3 + 2√ 3 = 6√ 3 cm 41

SELAMAT BELAJAR 42