Dimensi Tiga Proyeksi Sudut 1 Setelah menyaksikan tayangan

  • Slides: 41
Download presentation
Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1

Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga 2

Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis

Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang 3

Proyeksi titik pada garis P m Dari titik P ditarik garis m garis k

Proyeksi titik pada garis P m Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah k hasil proyeksi Q titik P pada k 4

Contoh H G E F D A T C B Diketahui kubus ABCD. EFGH

Contoh H G E F D A T C B Diketahui kubus ABCD. EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis 1. a. BC b. BD 2. c. ET 3. (T perpotongan 4. AC dan BD). 5

Pembahasan H G E F A’ D A T C B Proyeksi titik A

Pembahasan H G E F A’ D A T C B Proyeksi titik A pada B a. (AB BC adalah titik BC) b. (AC BD adalah titik BD) c. (AC ET adalah titik ET) T A’ 6

Proyeksi Titik pada Bidang P g H P’ Dari titik P di luar bidang

Proyeksi Titik pada Bidang P g H P’ Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H 7

Contoh H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a. Proyeksi

Contoh H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD C adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. 8

Pembahasan H G E F P (EA ABCD) D A a. Proyeksi titik E

Pembahasan H G E F P (EA ABCD) D A a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah. A C B b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah. P CE BDG 9

Proyeksi garis pada bidang A H A’ Proyeksi sebuah garis B g g’ ke

Proyeksi garis pada bidang A H A’ Proyeksi sebuah garis B g g’ ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyeksikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. B’ Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’ 10

Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h maka

Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h maka proyeksi garis h pada bidang berupa titik. 3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g 11

Contoh 1 H G Diketahui kubus F ABCD. EFGH a. Proyeksi garis EF pada

Contoh 1 H G Diketahui kubus F ABCD. EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD D C A adalah…. B b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah…. E 12

Pembahasan H G a. Proyeksi garis EF F pada bidang ABCD berarti menentukan D

Pembahasan H G a. Proyeksi garis EF F pada bidang ABCD berarti menentukan D proyeksi titik E dan C A B F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB E 13

Pembahasan b. Proyeksi garis CG H G pada bidang BDG E F berarti menentukan

Pembahasan b. Proyeksi garis CG H G pada bidang BDG E F berarti menentukan P proyeksi titik C dan titik G D C A pada bidang BDG, B 6 cm yaitu titik P dan G Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya? 14

H E F D P G • Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang

H E F D P G • Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG. C • PG = ⅔. GR A B 6 cm = ⅔. ½a√ 6 = ⅓. 6√ 6 • Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√ 6 cm R 15

Contoh 2 18 cm T A D 16 cm C B Diketahui limas beraturan.

Contoh 2 18 cm T A D 16 cm C B Diketahui limas beraturan. T. ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. 16

Pembahasan 18 cm Proyeksi TA T pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC

Pembahasan 18 cm Proyeksi TA T pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC D C = ½. 16√ 2 T’ A 16 cm B = 8√ 2 Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√ 2 cm 17

Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut

Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang 18

Sudut antara Dua Garis m Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah

Sudut antara Dua Garis m Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah k besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut 19

Contoh H E G F D A C B Diketahui kubus ABCD. EFGH Besar

Contoh H E G F D A C B Diketahui kubus ABCD. EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF 20

Pembahasan H E F D A B Besar sudut antara garis-garis: G a. AB

Pembahasan H E F D A B Besar sudut antara garis-garis: G a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF C = 600 (∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE DF) 21

P Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a,

P Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a, ) adalah sudut antara V garis a dan P’ proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’ Q 22

H Contoh 1 G Diketahui E F kubus ABCD. EFGH panjang rusuk 6 cm.

H Contoh 1 G Diketahui E F kubus ABCD. EFGH panjang rusuk 6 cm. D C Gambarlah sudut A 6 cm B antara garis BG dengan ACGE, Kemudian hitunglah besar sudutnya! 23

Pembahasan H G E F D A K 6 cm C B Proyeksi garis

Pembahasan H G E F D A K 6 cm C B Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) Jadi (BG, ACGE) = (BG, KG) = BGK 24

Pembahasan H E F D A BG = 6√ 2 cm BK = ½BD

Pembahasan H E F D A BG = 6√ 2 cm BK = ½BD = ½. 6√ 2 = 3√ 2 cm C ∆BKG siku-siku di K G K 6 cm B sin BGK = Jadi, besar BGK = 300 25

Contoh 2 H G E F D A C 8 cm Diketahui kubus ABCD.

Contoh 2 H G E F D A C 8 cm Diketahui kubus ABCD. EFGH panjang rusuk 8 cm. B Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. 26

H P E 8 cm Q tan (CG, AFH) = tan (PQ, AP) =

H P E 8 cm Q tan (CG, AFH) = tan (PQ, AP) = tan APQ G F D A Pembahasan C B = = Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√ 2 27

T D A a cm Contoh 3 Pada limas a cm segiempat beraturan C

T D A a cm Contoh 3 Pada limas a cm segiempat beraturan C T. ABCD yang semua B rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. 28

Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√ 2 (diagonal

Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√ 2 (diagonal T a cm persegi) D A C a cm B • ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 450 29

Sudut antara Bidang dan Bidang h ( , ) g Sudut antara bidang dan

Sudut antara Bidang dan Bidang h ( , ) g Sudut antara bidang dan bidang adalah sudut antara garis g dan h, dimana g ( , ) dan h ( , ) garis potong bidang dan 30

Contoh 1 H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a.

Contoh 1 H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a. Gambarlah sudut C antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! 31

Pembahasan a. (BDG, ABCD) H G • garis potong BDG E F dan ABCD

Pembahasan a. (BDG, ABCD) H G • garis potong BDG E F dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC D C • garis pada BDG A P B yang BD GP Jadi (BDG, ABCD) = (GP, PC) = GPC 32

Pembahasan H G E F D A C P B b. sin (BDG, ABCD)

Pembahasan H G E F D A C P B b. sin (BDG, ABCD) = sin GPC = = = ⅓√ 6 Jadi, sin (BDG, ABCD) = ⅓√ 6 33

Contoh 2 T 9 cm A B m c 6 C Limas beraturan T.

Contoh 2 T 9 cm A B m c 6 C Limas beraturan T. ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. 34

Pembahasan T 9 • sin (TAB, ABC) = sin (TP, PC) = sin TPC

Pembahasan T 9 • sin (TAB, ABC) = sin (TP, PC) = sin TPC A C • TC = 9 cm, BP = 3 cm m P c • PC = 6 B = • PT = = cm 3 35

 • Lihat ∆ TPC PT = 6√ 2, PC = 3√ 3 T

• Lihat ∆ TPC PT = 6√ 2, PC = 3√ 3 T Aturan cosinus cm 6 √ 2 9 A 3√ 3 P B TC 2 = TP 2 + PC 2 – 2 TP. TC. cos TPC 81 = 72 + 27 – 2. 6√ 2. 3√ 3. cos TPC 36√ 6. cos TPC = 99 – 81 C 2 1 36√ 6. cos TPC = 18 cos TPC = = 36

 • Lihat ∆ TPC cos P = 12 √ 6 Maka diperoleh Sin

• Lihat ∆ TPC cos P = 12 √ 6 Maka diperoleh Sin P = P Jadi sinus (TAB, ABC) = 37

Contoh 3 Diketahui kubus H G ABCD. EFGH, pan. E F jang rusuk 4

Contoh 3 Diketahui kubus H G ABCD. EFGH, pan. E F jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut D C Q di tengah-tengah A B P AB dan AD. Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos =… 4 cm 38

Pembahasan 4 cm H K E F QD A L M B P •

Pembahasan 4 cm H K E F QD A L M B P • (FHQP, AFH) G = (KL, KA) = AKL = • AK = ½a√ 6 = 2√ 6 • AL = LM = ¼ AC C = ¼a√ 2 = √ 2 • KL = = =3√ 2 39

Pembahasan K A • AK = 2√ 6 , AL = √ 2 KL

Pembahasan K A • AK = 2√ 6 , AL = √ 2 KL = 3√ 2 Aturan Cosinus: AL 2 = AK 2 + KL 2 – 2 AK. KLcos 2 = 24 + 18 – 2. 2√ 6. 3√ 2. cos 24√ 3. cos = 42 – 2 24√ 3. cos = 40 M L cos = Jadi nilai cos = 40

SELAMAT BELAJAR 41

SELAMAT BELAJAR 41