Dimensi Tiga Jarak 1 Menentukan jarak antara unsurunsur

  • Slides: 42
Download presentation
Dimensi Tiga (Jarak) 1

Dimensi Tiga (Jarak) 1

Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga 2

Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga 2

Kita akan membahas jarak antara: titik ke garis titik ke bidang garis ke bidang

Kita akan membahas jarak antara: titik ke garis titik ke bidang garis ke bidang ke bidang 3

Jarak titik ke titik B Ja ra k du a tit ik Peragaan ini,

Jarak titik ke titik B Ja ra k du a tit ik Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B A 4

Contoh E A Diketahui kubus ABCD. EFGH H P G dengan F panjang rusuk

Contoh E A Diketahui kubus ABCD. EFGH H P G dengan F panjang rusuk a cm. Tentukan jarak a cm titik A ke C, D C a cm titik A ke G, a cm B dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH 5

H G E F a cm D A C a cm B Jarak AC

H G E F a cm D A C a cm B Jarak AC = ?

H G E Jarak AG = ? F a cm D A C a

H G E Jarak AG = ? F a cm D A C a cm B 7

H E P G F D A Jarak AP = ? C a cm

H E P G F D A Jarak AP = ? C a cm B 8

Jarak titik ke Garis Jar ak t gar itik is d an A g

Jarak titik ke Garis Jar ak t gar itik is d an A g Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g 9

Contoh 1 H E F D A G Diketahui kubus 5 cm ABCD. EFGH

Contoh 1 H E F D A G Diketahui kubus 5 cm ABCD. EFGH C dengan panjang 5 cm rusuk 5 cm. B Jarak titik A ke rusuk HG adalah…. 10

H E G F Pembahasan 5 cm D A C B 5 cm 11

H E G F Pembahasan 5 cm D A C B 5 cm 11

H G E F 6 cm D A C 6 cm B Contoh 2

H G E F 6 cm D A C 6 cm B Contoh 2 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal AG adalah…. 12

H G F m 6√ 3 cm E Pembahasan 6√ 2 c P D

H G F m 6√ 3 cm E Pembahasan 6√ 2 c P D A C B 6 cm 6√ 3 G P A 6√ 2 ? 6 B 13

6√ 3 G P A 6√ 2 ? 6 B 14

6√ 3 G P A 6√ 2 ? 6 B 14

Contoh 3 12 √ 2 c m T D A 12 cm Diketahui T.

Contoh 3 12 √ 2 c m T D A 12 cm Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang C rusuk tegak 12√ 2 cm. Jarak A B ke TC adalah…. 15

Pembahasan T 2 2 c m 6√ A 2 D 6√ 12 √ P

Pembahasan T 2 2 c m 6√ A 2 D 6√ 12 √ P C 12√ 2 12 cm B 16

Contoh 4 H PG E F D A C 6 cm B 6 cm

Contoh 4 H PG E F D A C 6 cm B 6 cm Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah…. 17

PG E F D A C 6 cm B 6 cm G 6√ 2

PG E F D A C 6 cm B 6 cm G 6√ 2 cm H Pembahasan D 3 cm P F Q R A 6 cm 18

6√ 2 cm G D 3 cm P Pembahasan F Q R A 6

6√ 2 cm G D 3 cm P Pembahasan F Q R A 6 cm 19

Garis tegak lurus Bidang g V a b g a, g b, Jadi g

Garis tegak lurus Bidang g V a b g a, g b, Jadi g V Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpotongan yang terdapat pada bidang 20

Jarak titik ke bidang A V Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke

Jarak titik ke bidang A V Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V 21

Contoh 1 H G E F D A P 10 cm C B Diketahui

Contoh 1 H G E F D A P 10 cm C B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah…. 22

H G E F D A P 10 cm Pembahasan C B 23

H G E F D A P 10 cm Pembahasan C B 23

Contoh 2 12 c m T D A 8 cm Diketahui limas segi-4 beraturan

Contoh 2 12 c m T D A 8 cm Diketahui limas segi-4 beraturan T. ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. C Jarak titik T ke bidang ABCD B adalah…. 24

Pembahasan 12 c m T D P A 8 cm C B 25

Pembahasan 12 c m T D P A 8 cm C B 25

12 cm T D P A 8 cm C B 26

12 cm T D P A 8 cm C B 26

Contoh 3 H G E F D A C 9 cm B Diketahui kubus

Contoh 3 H G E F D A C 9 cm B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah…. 27

Pembahasan H G E F D A T 9 cm P C B 28

Pembahasan H G E F D A T 9 cm P C B 28

Jarak garis ke garis P Q g h Peragaan menunjukan jarak antara garis g

Jarak garis ke garis P Q g h Peragaan menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut 29

Contoh H E D A Diketahui kubus F ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4

Contoh H E D A Diketahui kubus F ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. C Tentukan jarak: B a. Garis AB ke garis HG b. Garis AD ke garis HF c. Garis BD ke garis EG G 4 cm 30

H G E F D A Penyelesaian C 4 cm B 31

H G E F D A Penyelesaian C 4 cm B 31

Penyelesaian E H Q D A P 4 cm G F C B 32

Penyelesaian E H Q D A P 4 cm G F C B 32

Jarak garis ke bidang g V Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang

Jarak garis ke bidang g V Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang 33

Contoh 1 H G E F D A P 8 cm C B Diketahui

Contoh 1 H G E F D A P 8 cm C B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah…. 34

H G E F D A Pembahasan P 8 cm C B 35

H G E F D A Pembahasan P 8 cm C B 35

Jarak Bidang dan Bidang W Jarak Dua Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W

Jarak Bidang dan Bidang W Jarak Dua Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V V 36

Contoh 1 H G E F D A 6 cm B Diketahui kubus 6

Contoh 1 H G E F D A 6 cm B Diketahui kubus 6 cm ABCD. EFGH C dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. 37

Pembahasan Jarak bidang AFH E F ke bidang BDG Q 6 cm diwakili oleh

Pembahasan Jarak bidang AFH E F ke bidang BDG Q 6 cm diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE P D C (CE diagonal ruang) A B 6 cm PQ = ⅓. 6√ 3 = 2√ 3 Jadi jarak AFH ke BDG = 2√ 3 cm H G 38

H G E F M D A L 12 cm C K B Contoh

H G E F M D A L 12 cm C K B Contoh 2 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalah…. 39

H G E F D A L 12 cm B Pembahasan • Diagonal EC

H G E F D A L 12 cm B Pembahasan • Diagonal EC = 12√ 3 • Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG C =jarak BDG ke C Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓. 12√ 3 = 4√ 3 Berarti jarak BDG ke C juga 4√ 3 40

H G E D A BDG ke C juga 4√ 3 M Jarak BDG

H G E D A BDG ke C juga 4√ 3 M Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C C = ½. 4√ 3 K B = 2√ 3 F L 12 cm Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√ 3 + 2√ 3 = 6√ 3 cm 41

SELAMAT BELAJAR 42

SELAMAT BELAJAR 42