Jarak Definisi Jarak antara dua buah bangun adalah

Jarak Definisi: Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut B A G 2 G 1 Gambar 2. 1

Jarak Dua Titik • Jarak antara titik P dan Q adalah panjang ruas garis P Q

Jarak Titik dan Garis • Jarak antara titik P dan garis g adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada garis g. • P P 2 P 3 (ii) P 1 Jadi jarak antara titik P dan garis g, adalah panjang ruas garis PP 1 P 4 g

Jarak antara Titik dan Bidang • Jarak antara titik P pada bidang K adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi titik P pada bidang K, jarak antara titik P dan bidang K =. • P R Q K P 1

Jarak antara Garis dan Bidang yg Sejajar • Jarak antara garis g dan bidang K yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada garis g terhadap bidang K tersebut Jadi jarak • K g’ P 1 (iv) P g antara garis g yang sejajar dengan bidang K, adalah panjang segmen garis PP 1

Jarak Dua Bidang Sejajar • Jarak antara bidang K dan L yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada bidang K terhadap bidang L, atau sebaliknya. A • B 1 K L A 1 • • B Jadi jarak dua bidang yang sejajar K dan L adalah panjang ruas garis AA 1 atau BB 1

Jarak antara Dua Garis Bersilangan • Jarak antara garis g dan h yang bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegaklurus pada g dan h h g

Salah Satu Contoh Melukis Jarak Dua Garis Bersilangan Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan! B b • (1) Lukis garis b 1// b dan memotong a (2) Lukis bidang H melalui a dan b 1 g b 2 • b 1 A a (3) Proyeksikan garis b thdp bid. H Hasilnya adalah garis b 2, yang memotong garis a di titik A (4) Lukislah garis g yang melalui A b, dan memotong garis b H di B. (5) Jadi jarak dua garis a dan b adalah panjang ruas garis AB

Penerapan Diketahui sebuah kubus dengan alas ABCD. EFGH Panjang rusuknya 6 cm. Titik K adalah titik potong diagonal sisi ABCD. Titik L adalah titik potong diagonal sisi EFGH. M adalah titik tengah rusuk. Tunjukkan dan hitunglah jarak antara a. Tititk A dan G. b. Titik B dan rusuk EH H G L c. Titik C dan rusuk AH E F d. Titik M dan e. dan f. dan Jawab: a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis D A C K M B

a. Jarak antara A dan G panjang ruas garis H adalah E F hipotenusa segitiga siku ACG di C D AG = = = = G L A C K M B

H b. Jarak antara titik B dan rusuk EH E F BCHE adalah persegipanjang BE EH BE jarak antara titik B dan rusuk EH Karena BE diagonal sisi persegi ABFE A maka BE = 6 2 cm G L D C K Jadi jarak antara titik B dan EH adalah BE = 6 2 cm M B

H b. Jarak antara titik C dan AH E ACH adalah segitiga samasisi Pada ACH garis yang tegaklurus AH dari C adalah garis tinggi CM, M titik tengah AH CM AH G L F M • D A C K CM jarak antara titik C dan AH CM 2 = AC 2 – AM 2 = (6 2)2 – (3 2 )2 = 54 CM = 54 = 3 6 Jadi jarak antara titik C dan AH adalah CM = 3 6 cm M B

d. Jarak antara titik M dan Untuk menentukan jarak M terhadap H L E R D A K C M B tegaklurus bidang yang memuat garis pemroyeksi Bidang yang tegaklurus di antaranya adalah BDHF garis pemroyeksi terletak pada bidang yang sejajar bidang BDHF dan melalui titik M. garis pemroyeksi terletak pada bidang MPQR, yang memotong EG di T P Garis pemroyeksinya harus tegaklurus G T F M diproyeksikan pada Q Jarak M terhadap EG = MT

M titik tengah BC dan bidang MPQR || BFHD T = titik tengah LG H Q L E F Tarik QS, S = titik potong antara AC dan MR Maka MS = ½ BK = ¼ BD = 1½ 2 cm MT 2 = TS 2 + MS 2 = (6)2 + (1½ 2 )2 = 36 + 4½ = 40½ MT = (40½ ) = 4½ 2 Jadi jarak antara M dan EG = 4½ 2 cm G P R D S = titik tengah KC Karena M titik tengah BC T A K S M B C