Ders Koordinatr Prof Dr Engin GLAL zml lme

Ders Koordinatörü Prof. Dr. Engin GÜLAL

Çözümlü Ölçme Tekniği Problemleri İbrahim KOÇ

ETKİNLİK SAYI KATKI PAYI Ödev 1 20 Ara Sınav 1 40 Final 1 40 HARF AA BA BB CB CC DC DD FD FF ARALIK 86 -100 77 -85 68 -76 59 -67 50 -58 40 -49 30 -39 20 -29 0 -19 SAYI 4. 0 3. 5 3. 0 2. 5 2. 0 1. 5 1. 0 0. 5 0. 0

Kavramsal Kazanımlar: Yeryuvarının matematiksel ve fiziksel şekli, jeodezik metrolojinin konusu ve ölçü büyüklükleri, belirsizlik ve hata kavramı, koordinat sistemleri ve ölçüler ile koordinatlar arasındaki fonksiyonel ilişkiler. Uygulamalar: Belirsizlik hesabı Ölçüler ile bilinmeyenler arasındaki fonksiyonel hesaplamalar E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü Eratosthenes (MÖ 276 - MÖ 194) Yunan matematikçi , coğrafyacı, astronom ve filozoftur. E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü Asuan İskendiriye E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü =7. 2 o S=5000 stadya 6. 25 stadya=1 km D=800 km D=850 km Bugünkü bilgilere göre %16’lık bir yanılma ile 7360 km olarak hesaplamış. R=6373. 394 km E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü KÜRE ELİPSOİD E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü Nivo yüzeyi Çekül doğrultusuna dik olan yüzeylere nivo yüzeyi denir. E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü Nivo yüzeyleri Jeoit, karaların altından da devam ettiği varsayılan denge halindeki deniz yüzeyinin oluşturduğu kapalı bir şekildir. E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü Jeoit Elipsoid Yeryuvarının fiziksel şekli Yeryuvarının matematiksel şekli E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü DÜNYA JEOİT MODELİ-1996 (EGM-96) E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü TÜRKİYE HİBRİD JEOİT MODELİ-2009 (THG-09) E. GÜLAL

Yerin Şekli ve Büyüklüğü E. GÜLAL

Metroloji kelime olarak Yunanca “METRON” kelimesinden türetilmiş olup, Türkçe karşılığı “Ölçüm Bilimi” dir. Metrolojinin amacı bütün ölçme sistemlerinin temeli olan Uluslararası Birimler Sistemi (SI) ve SI’dan türetilen ölçüm birimlerini tanımlayarak bilim ve teknolojinin kullanımına sunmak ve yapılan bütün ölçümlerin güvenirliğini ve doğruluğunu sağlamaktır. 20 Mayıs 1875'de Paris'de Metre Konvansiyonu'nun imzalanmasından sonra bir bilim dalı olarak kabul görmeye başlamıştır. Metre konvansiyonunun yapıldığı 20 Mayıs günü Dünya Metroloji Günü olarak kutlanmaktadır. E. GÜLAL

Metroloji E. GÜLAL

Metroloji E. GÜLAL

Metroloji E. GÜLAL

Jeodezik Metroloji, ölçüm belirsizliği ve uygulama alanına bakılmaksızın, ölçüm ile ilgili bütün teorik ve uygulamaya yönelik unsurları içerir. E. GÜLAL

Jeodezik Metroloji Ölçüm Haritacılığın içinde var! E. GÜLAL

Jeodezik Metroloji Alman bilim adamı Helmert, 1880 yılında jeodeziyi “fiziksel yeryüzünün ölçülmesi ve tasviri bilimi” şeklinde tanımlamıştır. Jeodezinin görevi “fiziksel yeryüzünün geometrisinin belirlenmesidir” şeklinde tanımlanabilir. Yeryüzünün tamamının ya da bir kısmının şekil, büyüklük ve konum bakımından belirlenmesi jeodezinin amacını oluşturmaktadır. Yeryüzünün ölçülmesi, hesabı ve çiziminde kullanılan araç ve yöntemlerin incelenmesi de jeodezinin konusunu oluşturur. 1843 - 1917 E. GÜLAL

E. GÜLAL

Jeodezik Metroloji Harita Mühendisleri yeryüzün tamamını veya bir kısmını ölçerler. Jeodezik Metroloji kavramı ise Harita Mühendisliğinde kullanılan doğrultu, uzunluk, yükseklik farkı ve baz vektörleri gibi temel ölçü büyüklerinin ölçülmesi ve bu büyüklüklere ilişkin belirsizlik değerlerinin hesaplanması ile ilgilenen bilim dalı olarak tanımlanabilir. Endüstriyel Ölçmeler Mühendislik Ölçmeleri Arazi Ölçmeleri E. GÜLAL

Jeodezik Metroloji Tavsiye edilen kaynaklar: http: //www. ume. tubitak. gov. tr/sites/images/ume/metroloji_kitabi. pdf http: //www. ume. tubitak. gov. tr/sites/images/kisaca_metroloji. pdf http: //www. ume. tubitak. gov. tr/sites/images/ume-95 -014. pdf E. GÜLAL

Jeodezik Metroloji Ölçü: ölçülecek niceliğin sayılabilen, azalıp çoğalabilen durumunun ya da miktarının belirli standartlarla veya yöntemlerle tanımlanmış işlemler sonucunda elde edilen tahmini değerdir. Ölçü Sonucu: Ölçülen büyüklüğün ölçüm sonucunda elde edilen değerdir. Ölçüm sonucunda tahmini bir değer elde edildiği için yapılan ölçüme ait belirsizlik ifadesi ile birlikte verilmelidir. Ölçüm Hatası: Ölçü sonucundan, ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin çıkarılmasıyla elde edilen sonuç. Her ölçü bir hata içerir. Ölçü Büyüklüğü: Uzunluk, açı ve sıcaklık gibi ölçülebilen fiziksel bir büyüklüktür. Değeri ölçme yöntemleri ile belirlenebilen ve rastlantıdan bağımsız fiziksel gerçektir. Ölçü Donanımı: Ölçmeler için kullanılan algılayıcılar, gösterge üniteleri, gibi kullanılan bileşenlerin tamamı olarak tanımlanır. E. GÜLAL

Olasılık Dağılımı Sayı Göreli Sıklık 90 0. 018 170 0. 034 460 0. 092 750 0. 150 970 0. 194 760 0. 152 640 0. 128 440 0. 088 320 0. 064 220 0. 044 180 0. 036 5000 1 0. 200 0. 150 Göreli Sıklık Ağırlık 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 0. 100 0. 050 0. 000 60 61 62 63 64 65 66 Ağırlık 67 68 69 70 E. GÜLAL

Normal Dağılım E. GÜLAL

Normal Dağılım • Ortalama ile ± 1 standart sapma arası ölçümlerin %68, 2’sini • Ortalama ile ± 2 standart sapma arası ölçümlerin %95, 44’ünü • Ortalama ile ± 3 standart sapma arası ölçümlerin %99, 74’ünü E. GÜLAL

Standart Sapma • • Elimdeki veriler aritmetik ortalama çevresinde yığılmış mı? Elimdeki veriler ne kadar dağınık? Bu dağınıklığın ölçüsü nedir? Veriler, aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaşmaktadır? Hata = ölçü değeri – kesin değer Düzeltme = kesin değer – ölçü değeri E. GÜLAL

Standart Sapma Li 52. 356 52. 348 52. 346 52. 347 52. 352 52. 355 v (mm) v. v (mm 2) 5. 3 28. 44 -2. 7 7. 11 -4. 7 21. 78 -3. 7 13. 44 1. 3 1. 78 4. 3 18. 78 0. 0 91. 33 Bir ölçünün standart sapması: Ortalama değerin standart sapması: E. GÜLAL

Standart Sapma Ölçü çiftleri arasındaki fark: Tek tek gözlenen her bir ölçünün standart sapması: İki ölçmeden elde edilen bir ortalama ölçünün standart sapması: E. GÜLAL

Standart Sapma Bir ölçünün standart sapması: Bir çift ölçünün standart sapması: Kesin değerin standart sapması: E. GÜLAL

Hata Türleri Kaba Hata: Ölçme aletindeki yanlış okuma hatası, yanlış hedefe bakmaktan doğan hatalar gibi ölçü yapanın dikkatsizliği, yorgunluğu vb. nedenlerle ortaya çıkabilecek hatalardır. Kaba hatalar kontrol ölçmeleriyle kolayca ortaya çıkarılabilir. Kaba Hata 3 3 Kaba Hata E. GÜLAL

Hata Türleri Sistematik Hata: Ölçme sonuçlarına aynı yönde etkiyen hatalardır. Bu hataların büyüklüğü ve işaretleri belli bir parametreye bağlıdır. Bu parametrelerin etkileri ortadan kaldırılmadan ölçmeler ne kadar tekrar edilirse edilsin bu tür hatalar ortadan kalkmaz. Bu tür hataların etkisinin ortadan kaldırılabilmesi için, bazen hataya neden olan parametrelerin bilinmesi ve ölçme düzeninin ona göre seçilmesi gerekir. E. GÜLAL

Hata Türleri Rastlantısal Hata: Kaba ve düzenli olmayan diğer bütün hatalar rastlantısal (tesadüfi) hata olarak adlandırılırlar ve bu hatalar, kontrol ölçmeleriyle de ortaya çıkartılamaz. Hataların işaretleri bazen artı bazen de eksi olabilir. Rastlantısal hataların etkisini azaltabilmek için aynı büyüklüğe ait ölçüler, yeterince tekrarlanır ve bunların ortalaması alınır. E. GÜLAL

Hata Kavramları Doğruluk (Accuracy): Ölçülen büyüklüğün, gerçek değeri ile ölçüm sonucu arasındaki uyuşumun yakınlığıdır. Bir ölçümün doğruluğu niteleyici bir kavramdır. Bu nedenle, rakamsal olarak ifade edilmemeli, rakamlar ölçümün belirsizliği için verilmelidir. Doğruluk sistematik hatanın bir gösterimidir. Kesinlik (Precision): Belirli koşullar altında aynı veya benzer nesneler üzerinde tekrarlanan ölçümler ile elde edilen göstergeler veya ölçülen büyüklük değerleri arasındaki uyuşmanın yakınlığıdır. Ölçüm kesinliği belirli ölçüm koşulları altında standart sapma ile ifade edilir. Kesinlik rastlantısal ölçü sapmasının bir gösterimidir. E. GÜLAL

Ölçüm Belirsizliği Ölçüm belirsizliği, ölçülen büyüklüğün gerçek değer etrafında bulunabileceği aralığı tanımlayan tahmini değerdir. Ölçüm belirsizliği ölçüm sonucunda beraber mutlak bir suretle yer alması gereken bir parametredir. Ölçüm sonucu rapor edilirken, sonucun kalitesini belirten sayısal bir gösterge olmalıdır ki bu sonucu kullanan kişiler sonucun güvenirliğini tayin edebilsinler. Ölçüm kalitesinin ve ölçüm sonucunun güvenilirliğinin göstergesi belirsizlik değeridir. E. GÜLAL

Ölçüm Belirsizliği Sistematik Hata Ölçüm Belirsizliği= Sistematik Hata + Rastlantısal Hata Ölçüm Belirsizliği= Rastlantısal Hata %68 Güven alanı ile uz= %95 Güven alanı ile U=2. E. GÜLAL

Ölçüm Belirsizliği E. GÜLAL

Ölçüm Belirsizliği E. GÜLAL

Ölçüm Belirsizliği Ölçüm Sonucu Kişi v (cm) vv (cm)2 Bir ölçünün standart sapması: (m) A 100. 02 4 16 B 100. 10 -4 16 C 100. 08 -2 4 Ortalama değerin standart sapması: D 100. 04 2 4 E 100. 07 -1 1 Ölçüm Belirsizliği: uz=1. 4 cm U=2*1. 4=2. 8 cm Ölçüm Sonucu: %68 Güven alanı ile %95 Güven alanı ile (100. 06± 0. 028) m 100. 03 m < < 100. 09 m E. GÜLAL

ÖĞRENİM ÇIKTISI Ölçü sonuçlarına ilişkin kesinlik analizi yapar. E. GÜLAL

Coğrafi Koordinat Sistemi E. GÜLAL

Kartezyen Dik Koordinat Sistemi E. GÜLAL

Projeksiyon Koordinatları E. GÜLAL

Gauss Krüger Projeksiyonu E. GÜLAL

UTM Projeksiyonu UNIVERSAL TRANSVERSAL MERCATOR (UTM) projeksiyonunda, 180° meridyeninden başlamak üzere dünya, 6° derecelik boylam aralıklı 60 dilime ayrılmıştır. Dilimler 1'den başlamak ve doğuya doğru artan sırada 60'a kadar numaralanmıştır. Türkiye toprakları dilim orta meridyeni 27°, 33°, 39° ve 45° olan dilimlerde bulunmaktadır ve bu dilimlerin numaraları 35, 36, 37 ve 38'dir. Bu dilimler 1: 25 000 ve daha küçük ölçekli haritaların yapımı için esas alınır. Daha büyük ölçekli (örneğin 1: 5000) haritaların yapımı için ise dilim genişlikleri 3° alınır. Böylece Türkiye için 27°, 30°, 33°, 36°, 39°, 42° ve 45° dilim orta meridyenleri büyük ölçekli harita yapımında kullanılmaktadır. UTM projeksiyonunda bir dilime 80° kuzey paraleliyle 80° güney paraleli arasında kalan bölgelerin projeksiyonu yapılır. Bu şekilde edilen koordinatlara SAĞA ve YUKARI değerler denir. Türkiye'de üretim yetkisi Harita Genel Komutanlığında 1: 25 000, 1: 50 000, 1: 100 000 ve 1: 250 000 ölçekli topoğrafik haritalar UTM projeksiyonu kullanılarak üretilir. E. GÜLAL

Koordinatların Gösterimi E. GÜLAL

Hiyerarşik Jeodezik Ağ Sınıflandırması A DERECE NOKTA B DERECE NOKTA C 1 DERECE C 2 DERECE NİRENGİ C 3 DERECE C 4 DERECE POLİGON E. GÜLAL

A Derece Ağ (IGS) E. GÜLAL

A Derece Ağ (IGS) E. GÜLAL

A Derece Ağ (IGS) E. GÜLAL

B Derece Ağ (TUTGA) Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı E. GÜLAL

C 1 ve C 2 Derece Ağ (NİRENGİ) C 1 C 1 C 2 C 2 C 2 C 1 E. GÜLAL

C 3 Derece Ağ (NİRENGİ) E. GÜLAL

C 4 Derece Ağ (POLİGON) C 3 C 4 C 4 C 3 E. GÜLAL

Mekansal Nesne Ölçümü C 4 POLİGON NOKTASI E. GÜLAL

Ölçüler İle Koordinatlar Arasındaki İlişki D x, y: Koordinatlar D : Mesafe t : Açıklık açısı E. GÜLAL