LME VE DEERLENDRME DERS Prof Dr Nadir elikz

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERSİ Prof. Dr. Nadir Çeliköz Yıldız Teknik Üniversitesi Eğitim Fakültesi

TEMEL İSTATİSTİK İŞLEMLER

MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA) ÖLÇÜLERİ Puanların bir merkezde toplanma durumunu gösterir Merkezi Yığılma Ölçüleri mod medyan Aritmetik ortalama Normal Dağılımda; mod=medyan=aritmetik ortalama birine eşittir

MOD • Dağılımda en çok tekrar eden değerdir • Sınıflama türü ölçekler için uygundur • Ortalama ve ortancanın hesaplanmadığı durumlarda kullanılır ölçümler bilinmek isteniyorsa, kabaca hesaplanmak gerekiyorsa mod Bir dağılımın birden fazla modu olabilir • Ardışık eşit sayıda tekrarlanan varsa orta noktasıdır • Dağılımdaki ölçümlerin hepsi aynı ise mod yoktur • Uç noktalardan etkilenmez • En az güvenilen merkezi eğilim ölçüsüdür • Az sayıdaki ölçümler için uygun değildir Örnek: Öğrencilerin vizeden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 68, 71, 74, 80, 80, 82, 88 Cevap: 68, 71, 74, 80, 80, 82, 88

ortanca MEDYAN (ORTANCA) % 50 • Dağılımı iki eşit parçaya bölen değerdir (%50 - %50) • Sıralama türü ölçekler için uygundur Ham puanların sayısından etkilenir. Uç değerlerden etkilenmez • Dağılımın tam ortası isteniyorsa, uç değerler ortalamayı etkiliyorsa, ortalamayı hesaplamak için süre yoksa kullanılır • Medyan bulunurken puanlar sıraya konulur • Formülü: Çift sayılarda [(N/2) + (N/2+1))]/2 Örnek: Öğrencilerin vizeden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 68, 71, 74, 80, 82, 88 Ortanca = [(6/2) + (6/2)+1 ] /2 = (3 + 4)/2 = (74+80)/2 = 77 Formülü: Tek sayılarda (N+1)/2 68, 71, 74, (77) 80, 82, 88 Örnek: Öğrencilerin vizeden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 68, 71, 74, 80, 82 Ortanca = [(5+1)/2] = 3 68, 71, (74) 80, 82

A. ortalama ARİTMETİK ORTALAMA • En çok kullanılan merkezi yığılma ölçüsüdür ( x ) ile gösterilir • Ölçümlerin toplamının, ölçüm sayısına bölümünü ifade eder • Dağılımın uç değerlerinden etkilenir • Bütün ölçümlerin kullanılmasıyla elde edilir • Dağılım simetrikse, yani çarpık değilse ve üst düzey istatistiksel işlemler yapılacaksa kullanılır Öğrenci 1 2 3 4 5 6 Test Puanı 70 70 71 75 75 76 A. O. = (70+70+71+75+75+76) / 6 A. O. = 72. 83

MERKEZİ DAĞILIM (YAYILMA) ÖLÇÜLERİ Puanların bir merkezde etrafındaki dağılımını gösterir Merkezi Dağılım Ölçüleri Ranj Çeyrek Kayma Standart Kayma

RANJ • En yüksek puanla, en düşük puan arasındaki farktır • Yalnızca iki uç değer kullanılmaktadır • Ranj büyükse güvenilir bir yayılma ölçüsü olarak kullanılamaz Örnek: Öğrencilerin vizeden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 68, 71, 74, 80, 80, 82, 88 Cevap: 88 - 68 = 20

ÇEYREK SAPMA (KAYMA) • Q Sembolüyle gösterilir • Puanların Ortanca’dan ne kadar saptığını gösterir. • 1. çeyrek ile 3. çeyrek arasındaki farkın yarısıdır • Dağılımların yalnızca % 50’si dikkate alındığı için güvenilir değildir anlar büyükten küçüğe doğru sıralanır ve aşağıdaki formülle hesapla Q = (Q 3 – Q 1) 2 Örnek: Öğrencilerin finalden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 30, 41, 46, 56, 68, 71, 74, 80, 80, 82, 88, 91, 93, 98, 99 Cevap: Q 1 (25. Yüzdelik) = 19 (25/100) = 4. 75 yani 5. puan = 68 Q 3 (75. Yüzdelik) = 19 (75/100) = 14. 25 yani 14. puan =88 Q 3 = (88 -68) / 2 Q 3= 20 / 2 = 10

STANDART SAPMA (KAYMA) • S ya da σ Sembolüyle gösterilir • Ölçme sonuçlarının ortalamadan farklarının kareleri ortalamasının kare köküdür. • Standart kaymanın karesine varyans denir. • Aritmetik ortalama ile birlikte kullanılır Standart sapmanın küçük olması grubun homojen olduğunu gösterir Formülü: S = √(X – X)2 N Örnek: Öğrencilerin finalden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 30, 40, 50, 60, 70 Sınıfın aritmetik ortalaması ve standart sapması kaçtır? Cevap: X = (30+40+50+60+70) / 5 = (250/5) = 50 S= 30 -50 = 20 (-20) 2 = 400 40 -50 = 10 (10)2 = 100 50 -50 = 0 (0)2 = 0 60 -50 = -10 (-10)2 = 100 70 -50 = 20 (20)2 = 400 + 1000 s=√ 1000/5 s= √ 200 s= 14. 14

STANDART SAPMANIN HESAPLANMASI (KAYMA) 1. aritmetik ortalamayı hesapla 2. puanların ortalamadan farkını bul ve karelerini al 3. Karelerini topla 4. toplamı, öğrenci sayısına böl 5. sonucun karekökünü al: "bu standart sapmadır" Standart sapması küçük olan gruplarda notlar ortalamaya daha yakın, büyük olanlarda ise ortalamadan hayli uzak noktalarda olur. Ders Ortalama Standart sapma Türkçe 70 3 Matematik 71 4 Coğrafya 70 4 Fizik 80 5 Kimya 75 4 En başarılı ders: ortalamaya bak. En başarısız ders: ortalamalar eşit ise standart sapmaya bak. En başarılı grup: Standart sapmaya bak, eşitse ortalamaya bak.

ÇARPIKLIK Simetrik: Normal dağılım. Ortalama=mod=medyan Sağa çarpık: Sınıf başarısı düşük. Mod<Medyan<Ortalama. Sorular ola çarpık: Sınıf başarısı yüksek. Ortalama<Medyan<Mod. Sorular v

Z ve T puanlarının hesap lanması Standart puanlar (Z Puanı veya T puanı) Öğrenci puanının grup içindeki yerini gösterir. Z= öğrenci puanı – ortalama /standart sapma T=50+(öğrenci puanı-ortalama/standart sapma)*10 Hangi testte başarılı? Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Dilara’nın puanı 45 40 35 20 Ortalama 25 55 40 25 SS 7 5 10 9 Z veya T puanı Test 1’de daha yüksek. Orada başarılı

KORELASYON • Grupların değişik derslerden aldığı notlar arasındaki ilişki. • +1 ile -1 arasında bir değer alır. • Pozitif ilişki bir not yüksek ise diğer notun da yüksek olacağını (veya tersi), negatif ilişki bir not yüksek ise diğerinin düşük olacağını, sıfıra yakın değerler ise iki ders notları arasında bir ilişkinin olmadığını gösterir. • Korelasyon katsayısı hesaplanarak çok sağlam tahminlerde bulunulabilir.

SORULAR 1 -6. soruları aşağıdaki verilerden yararlanarak cevaplandırınız. Bir öğrenci grubunun resim dersinden aldıkları notlar; 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 10 biçimindedir. 1) Puan dağılımının ranjı kaçtır? a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10

SORULAR 2) Puan dağılımının modu kaçtır? a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10

SORULAR 3). Puan dağılımının ortancası kaçtır? a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10

SORULAR 4) Puan dağılımının aritmetik ortalaması kaçtır? a) 5. 36 b) 5. 9 c) 6. 0 d) 6. 55 e) 6. 65

SORULAR 5) Puan dağılımının standart sapması kaçtır? a) 1. 01 b) 2. 21 c) 4. 89 d) 5. 36 e) 6. 65

SORULAR 6) Puan dağılımının varyansı kaçtır? a) 1. 01 b) 2. 21 c) 4. 89 d) 5. 36 e) 6. 65

SORULAR 7) Zor bir test sınıfa verildiğinde, dağılımın nasıl olması beklenir? a) normal dağılım b) sağı çarpık dağılım c) solu çarpık dağılım d) dikdörtgen dağılım e) negatif çarpık dağılım

SORULAR 8) Aşağıdakilerden hangisi medyan için söylenemez? a) merkezi eğilim ölçüsüdür b) dağılımdaki ham puanların sayısından etkilenir c) ortancayı bulurken, veriler mutlaka sıraya konulmalıdır d) ham puanların ortalama etrafındaki yayılma derecesini gösterir e) % 50’si bir tarafta, % 50’si de diğer tarafta olmak üzere grubu ikiye ayırır

SORULAR 9) Aşağıda standart sapmanın hesaplanmasında izlenen aşamalar verilmiştir. Hangi adımlar yer değiştirdiğinde, basamaklar doğru olarak sıralanmış olur? I) ölçme sonuçlarının her birinin ortalamadan farkları bulunur II) ortalamadan farkların kareleri alınır III) çıkan sayının karekökü alınır IV) kareler toplamı, n sayısına bölünür A) I – III B) II – III C) II – IV D) III – IV E) sıralama doğrudur

SORULAR 10) Bir öğrenci 25 kişinin katıldığı matematik sınavında 6. sırada, 35 kişinin katıldığı Türkçe sınavında 8. sırada ve 60 kişinin katıldığı tarih sınavında 10. sırada yer almıştır. Öğrenci hangi dersten daha başarılıdır? a) Tarih – Türkçe – Matematik b) Türkçe – Tarih – Matematik c) Matematik – Türkçe – Tarih d) Matematik – Tarih – Türkçe e) Tarih – Matematik –Türkçe

SORULAR 11) Bir öğretmen sınıfta uyguladığı testlerin normal dağılım gösterdiğini görmüştür; bu testlerin birinde ortalama ile ortalama -2 standart kayma aralığına 5, ortalama ile ortalama +2 standart kayma aralığına 6 notunu vermiştir. Yaklaşık olarak bu sınıfın yüzde (%) kaçı 5 ve 6 notlarını almıştır? a) 13 b) 47 c) 68 d) 81 e) 95

SORULAR 12) Z-puanı -1. 5 bulunan bir kişinin ortalama=100 ve standart kayma=20 ile hesaplanan standart puanı nedir? a) 19. 5 b) 30 c) 70 d) 78. 5 e) 80