lme Sonular zerinde statistiksel lemler lme Sonularnn Dzenlenmesi

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler • Ölçme Sonuçlarının Düzenlenmesi – a) Merkezi eğilim ölçüleri: • 1) Tepe değer (mod): • 2) Ortanca (medyan): • 3) Aritmetik ortalama – b) Merkezi dağılım ölçüleri: • 1) Dizi genişliği (Ranj): • 2) Çeyrek kayma: • 3) Standart kayma (sapma) ve varyans: 1

A) TEPE DEĞER (MOD): Bir puan dağılımında en çok tekrar eden (frekansı en çok olan) puandır. Gruplanmış puanlarda mod, frekansı en çok olan aralığın orta noktasıdır. Bazı dağılımlarda birden çok mod olabilir. İki modlu ya da çok modlu dağılımlar vardır. En fazla frekansa sahip sayı art arda gelmişse ikisinin toplanıp, ikiye bölünmesi o ölçümün modunu verir. Gruplandırılmış dağılımda ise en fazla frekansa sahip aralığın orta noktası o grubun modunu oluşturur. 2

• ÖRNEK 1 • 20 -21 -22 -22 -23 -24 -25 -27 -27 -28 -28 -2930 -32 -32 -34 -38 -38 -38 -40 • MOD: 27 • ÖRNEK 2 • Dağılım Frekans(f) • 30 -34 3 • 25 -29 5 MOD • 20 -24 2 3

B) ORTANCA (MEDYAN): Bir puan dizisini tam ikiye bölen noktaya rastlayan puandır. Ortanca ölçüm sayısına eklenecek herhangi bir değerden hemen etkilenir. 4

Norma dizide ortanca • 20 -23 -24 -27 -30 -34 -35 -38 -44 -45 -48 -50 -55 -62 -66 -66 -70 -72 -78 -82 -83 = 21 adet değer var • (21 +1)/2=11. değer (48) ortanca • Çift sayı olursa • 20 -23 -24 -27 -30 -34 -35 -38 -44 -45 -47 -50 -54 -62 -66 -66 -70 -72 -78 -82 -83 -88 -89 -91= 24 adet değer var • (24)/2=12. değer baştan ve sondan bulunur 50 ve 54 bunlar toplanıp 2’ye bölünür • (50+54)/2= 52 ortanca 5

Gruplandırılmış verilerde ortanca Gruplandırılmış puan dağılımında ortanca yandaki formül yardımıyla bulunur. 6

7

C) ARİTMETİK ORTALAMA: Aritmetik ortalama bütün ölçümlerin toplamının ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilir. Aritmetik ortalama , bir dağılımdaki verilerin ağırlık merkezini gösterir. Dağılıma yeni gözlem değerlerinin eklenmesi ya da çıkarılması aritmetik ortalamayı etkiler. • ∑ X • X = ---- • N 8

ÖRNEK • 20 -23 -24 -27 -30 -34 -35 -38 -44 -45 -47 -50 -54 -6266 -66 -70 -70 -79 -83 -86 -89 -90 -91= 1323 (∑ X ) • N= 21 • ∑ X • X = ---- • N 1323/21= 63 (aritmetik ortalama) 9

GRUPLANDIRILMIŞ VERİLERDE ARİTMETİK ORTALAMA Gruplar Orta nokta(Xo ) f f. X o 40 -44 42 3 126 35 -39 37 2 74 30 -34 32 5 160 25 -29 27 3 81 20 -24 22 4 88 toplam 17 (N) 529 (∑f X o ) Yukarıdaki tabloda verilen değerlerin aritmetik ortalaması ∑f X o Aritmetik Ort= ------ N 529 Aritmetik Ortalama = ----- = 31, 11 17 10

ARİTMETİK ORTALAMA ÖZELLİKLERİ (Aritmetik ortalama bir grubun) - Öğrenme düzeyini - Öğrencilerin başarısını - Grubun genel başarı düzeyini - Grubun mutlak başarı düzeyini - Grubun ağırlık merkezini - Ortalama başarı düzeyini - Öğrencilerin öğrenme derecelerine göre sıralanmasını - Testin ayırıcılık gücü (bilen – bilmeyen) öğrencileri ayırma - Kullanılan ölçme aracının güçlük düzeyini açıklama - programın etkinlik düzeyini belirlemede kullanılır. 11

Merkezi Eğilim Ölçülerini Yorumlama 1. Grubun/sınıfın puanlarının normal dağılım ya da simetriklik gösterip göstermediğini ortaya koyar. Normal dağılım bir sınıfta bulunan tüm üyelerin benzer bir özellik taşıdığı fikridir. üç ölçümün(mod-medyan-arit. ort) değerleri aynı yada birbirine çok yakınsa sınıf normal dağılım ya da simetriklik gösteriyor denir. Normal dağılım başarı ya da başarısızlıktan ziyade puanların hangi noktada yoğunlaştığını gösterir. 2. Grubun öğrenme düzeyini (grubun başarı düzeyini) belirler. Eğer grubun aritmetik ortalaması yüksekse grubun öğrenme düzeyi 12 yüksek, aritmetik

3. Grubun mutlak başarı düzeyini belirler. Eğer grubun aritmetik ortalaması yüksekse grubun mutlak başarı düzeyi yüksek, aritmetik ortalama düşükse grubun mutlak başarı düzeyi düşüktür 4. Öğrencilerin en başarılı ve en başarısız olduğu dersleri gösterir. En yüksek aritmetik ortalamaya sahip ders öğrencilerin en başarılı olduğu, En düşük aritmetik ortalamaya sahip ders öğrencilerin en başarısız olduğu derstir. 13

5. Aritmetik ortalama>Ortanca>Mod şeklinde ise dağılım Sağa çarpık yani pozitif kayışlıdır. 6. Aritmetik ortalama<Ortanca<Mod şeklinde ise dağılım Sola çarpık yani negatif kayışlıdır.

MUTLAK BAŞARI YÜZDESİ • Not vermede, • öncelikle sınavdan alınan puanlar mutlak başarı yüzdesine çevrilir. • Puanlar mutlak başarı yüzdesine aşağıdaki formülle çevrilir. • MBY=(Xi/K)*100 • MBY: Mutlak Başarı Yüzdesi • Xi: i kişisinin sınav puanı • K: Sınavdan alınabilecek en yüksek puan 15

• Mutlak başarı yüzdesine çevrilen puanlar, okulun sınav yönetmeliğindeki ölçüt ile karşılaştırılarak nota çevrilir. • Önceden verilen örneğimizdeki puanları nota çevirmede ölçütümüz aşağıdaki gibi olsun. MBY 90 -100 80 -89 70 -79 60 -69 0 -59 Not Sonuç 5 4 Geçer 3 2 1 Kalır. Doç. Dr. Selahattin Gelbal Öğretimde Planlama ve Değerlendirme 16

Öğrn Pn Not • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 48 72 72 58 46 74 63 42 26 18 81 56 52 62 58 56 52 40 36 30 1 3 3 1 1 3 2 1 1 1 4 1 1 2 1 1 1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 48 68 72 56 80 90 19 28 38 42 46 42 62 56 52 34 48 52 56 39 1 2 3 1 4 5 1 1 1 2 1 1 1 1 Öğrn Pn Not Doç. Dr. Selahattin Gelbal Öğretimde Planlama ve Değerlendirme 17

DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ • Verilerin birbirinden ne kadar ayrıldıklarını veya bir doğru etrafında yayılmalarının ne kadar olduğunu ortaya koyan ölçümlerdir. • Değişim ölçülerinden en çok kullanılanlar Ranj, çeyrek kayma, Variyans ve Standart sapmadır. 18

Örneğin Elimizde beşer kişilik iki öğrenci grubunun 10 üzerinden aldıkları Coğrafya dersi notları şöyledir. Grup 1: 5, 6, 6, 6, 7 X(Aritmetik Ortalama)= 6 Grup 2: 2, 3, 6, 9, 10 X(Aritmetik Ortalama)= 6 İki grubun aritmetik ortalaması da aynıdır. (6) Fakat birinci grubun notları 5 -7 arasında dağılmıştır. Yani homojendir. İkinci gurubun notları ise 2 -10 arasında dağılmıştır. Grup coğrafya bilgisi yönünden homojen değildir. 19

A) RANJ (DİZİ GENİŞLİĞİ): Dizi genişliği (Ranj), bir dağılımdaki puanların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. (Ranj) = (En Büyük ölçüm) – (En Küçük ölçüm) 24 -30 -34 -36 -40 - 50 -55 -60 -63 -70 -76 -82 -88 88 -24=64 20

Ranj değeri dikkate alınarak yapılabilecek yorumlar: 1. Ranj değeri büyük olan grupların test sonuçları ranj değeri küçük olan grupların test sonuçlarından daha güvenilirdir. 2. Ranj değeri büyük olan grubun heterojen olduğu, bilenle bilmeyenin birbirinden ayrıldığı, bireylerin ölçülen özellik bakımından farklılık gösterdiği söylenebilir. 3. Ranj değeri küçük olan bir gurubun homojen olduğu, bilenle bilmeyenin birbirinden ayrılamadığı, bireylerin ölçülen özellik bakımından benzer olduğu söylenebilir. 21

B) ÇEYREK KAYMA: Üçüncü çeyrekle (Q 3) , birinci çeyrek(Q 1) arasındaki genişliğin yarısı olan bu değer Q ile gösterilir. Daha önceden Birinci çeyrek ve üçüncü çeyrek hesaplanmışsa Q şu formülle hesaplanır. • Q 3 - Q 1 • Q = ---------- • 2 22

C) STANDART SAPMA ve VARYANS Standart kayma, varyansın karekökü olarak tanımlanır. • ∑ (X –X)2 • S 2 = _________ • N – 1 • Buna göre, bir dizi ölçümünün standart kayması, ölçümlerin ortalamadan olan farklarının kareleri ortalamasının kareköküne eşittir. • ∑ ( X-X)2 • S = √-------- • N-1 23

Standart Sapmayı hesaplamak için şu adımlar atılır 1. Gözlenen ölçümlerin her birinin ortalamadan (X ) olan farkları bulunur 2. Ortalamadan olan farkların kareleri toplamı bulunur 3. Farkların kareleri toplamı, N-1 ile bölünür 4. Elde edilen değerin karekökü alınır. 24

Değişim Ölçülerini Yorumlama • STANDART SAPMA BÜYÜK İSE; • STANDART SAPMA KÜÇÜK İSE; -Öğrenciler arasındaki farklılaşma fazladır • -Öğrenciler arasındaki farklılaşma azdır • -Grup heterojendir. • -Bilen öğrenciler ile bilmeyen öğrenciler birbirinden ayrılmıştır. • -Grup homojendir. • -Bilen öğrenciler ile bilmeyen öğrenciler birbirinden ayrılmamıştır. • -Güvenirlik yüksektir. • -Güvenirlik düşüktür. • -Uygulanmış olan testin ayırt ediciliği • Uygulanmış olan testin ayırt ediciliği yüksektir. düşüktür. • Uygulanmış olan testin iç tutarlılık anlamında (KR-20’si) güvenirliği yüksektir • -Uygulanmış olan testin iç tutarlılık anlamında (KR-20’si) güvenirliği düşüktür. 25

BAĞIL DEĞİŞKENLİK KATSAYISI • S • Bağıl Değişkenlik Katsayısı (V) = ------- x 100 • Art. ort BİRİNCİ ÖRNEK V = (1, 3 / 3) X 100 V = 43, 33 İKİNCİ ÖRNEK V = (1, 3 / 7) X 100 V = 18, 57 (Daha başarılıdır) Bağıl Değişkenlik Katsayısı (V)= 26

STANDART PUANLAR Standart puanlar öğrencilerin derslere göre başarılarını belirlemede kullanılan ölçümlerdir. Z ve T puanı olarak hesaplanabilir. Bu hesaplamalar bize eğitimde çokça karşılan şu soruları cevaplandırma imkanı sağlar. Birden çok test alan öğrenci, aldığı puanlara göre hangi testten daha başarılıdır? Birden çok testten aldıkları puanlara göre birçok kişiden hangisi daha başarılıdır? 27

Z VE T PUANLAR 28

29

A) Eğer iki değişken aynı anda artıyor ya da azalıyorsa sonuç +1. 00 a yakındır. Örnek: Çok çalışan öğrencinin yüksek puan alması Çok yemesi, kilo alması 30

B) Eğer iki değişken biri artıyor diğeri azalıyorsa sonuç -1. 00 a yakındır. Örnek: Derse devam eden öğrencinin düşük puan alması Spor yaptıkça kilo alma gibi 31

C) Eğer değişkenler arasında bir ilişki yoksa sonuç 0. 00 a yakındır. Örnek Adı Ahmet olanların daha zeki olması Okula zamanında gelen birisinin kilo alması gibi. 32

Korelasyon tekniğini değerlendirirken şu hususlara dikkat edilmelidir 1. Karşılaştırma yapılırken mutlak değerler dikkate alınmalıdır. Mutlak değerlerden hangisi daha büyükse o daha fazla ilişkilidir. Örneğin, -0. 90<0. 70 2. İlişki katsayısı iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini gösterir. Yüzdelik olarak kullanılmaz. 3. İlişki katsayısı iki değişken arasında neden sonuç ilişkisi vermez 33