Cintique cellulaire nonstructure A Garnier Gnie chimique Croissance

Cinétique cellulaire non-structurée A. Garnier, Génie chimique

Croissance cellulaire – courbe typique en cuvée Biomasse (X) latence Concentration Substrat (S) exponentielle plateau Produit (P) t. L Temps déclin

Croissance cellulaire - variables X S P Taux de variation (kg/(m 3. s) Taux de production /consommation d. X/dt d. S/dt d. P/dt rx rs rp Taux spécifique (kg/(kg. s) Rendement (kg/kg) = rx/X qs= -rs/X qp= r. P/X Yx/s = rx/rs = /qs Yp/x, Yp/s

Mode d’opération l Système fermé: cuvée (batch) • Aucune entrée ou sortie • Régime transitoire • d. X/dt = r. X, d. S/dt = r. S • À t = 0, X = X 0, S = S 0 • Yx/s= cst

Croissance cellulaire –type de modèles STRUCTURÉ/ SÉGRÉGÉ NONSTRUCTURÉ NONSÉGRÉGÉ + simple STRUCTURÉ SÉGRÉGÉ Structuré: Tient compte de métabolites intra-cellulaires Ségrégé: Tient compte d’une distribution de population

Modèles de croissance l Du plus simple au plus compliqué – – l Phénomènes connexes – – l Exponentiel (ordre 0) Linéaire (logistique) Monod Autres Maintenance Mortalité Production – Luedeking-Piret combiné aux différents modèles

Ordre 0: Croissance exponentielle Où = cste Solution: X X X Avec latence: Pour t < t. L Jusqu’à XMAX = X 0 + YX/S*S 0 Pour t ≥ t. L

Croissance exponentielle

Croissance exponentielle

Croissance exponentielle avec latence

Modèle linéaire – courbe logistique Si Yx/s est constant: (X-Xo) = Yx/s (So-S) (XMAX-Xo) = Yx/s * So } Xmax-X = Yx/s * S On propose alors: S 1/(Yx/s) * (Xmax – X) (1 -X/Xmax)

Modèle logistique (courbe en S) l l l = k*(1 -X/Xmax) d. X/dt = k*(1 -X/Xmax)*X Solution: – Sachant que: – On obtient:

Modèle logistique (suite)

Modèle logistique (suite) Finalement: Croissance exponentielle Pondérée

Modèle logistique (suite) l l l d. X/dt = 0 à X = 0 et X= Xmax Point d’inflexion (d 2 X/dt 2 = 0) à Xmax/2 Ne nécessite pas de connaissance de S, Yx/s, etc

Modèle logistique (suite) l Estimation des paramètres: Y = mx + b k

Modèle logistique (suite) Calcul de d. X/dt: d. X/dt = k*(1 -X/Xmax)*X où: l

Modèle enzymatique - Monod (1) (2) (3) -Une variable indépendante, 3 variables dépendantes, trois équations = Une solution!

Modèle de Monod l Équation 3 n’est peutêtre pas nécessaire: Xmax-X = Yx/s * S Alors:

Modèle de Monod

Modèle de Monod Sachant que:

Modèle de Monod Données max= 1 Ks= 5 Yx/s= 0, 5 So= 20 Xo= 0, 1 S = (Xmax-X)/Yx/s

Monod – estimation des paramètres l Avec des données de S et , on peut calculer max et Ks par la méthode de double réciproque (Lineweaver-Burke) ou Avec des données de t, X, S, on peut calculer, Yx/s par un graphe de X vs S: Ici, Yx/s = 0, 5

Monod – estimation des paramètres l Puis on peut reformuler l’équation de X pour isoler des termes reliés linéairement: ÷t Y = b + m X ÷t

Monod – estimation des paramètres max = 1 m = 0, 2475 = Ks*Yx/s/Xmax Ks= 0, 2475*10, 1/0, 5 Ks= 5

Autres modèles (Shuler-Kargi) l Inhibition par sous-produit toxique: ou l Tessier: l Moser: l Contois: • Haldane: Etc. . .

Inhibition par le substrat: Haldane En Cuvée: (1) (2) Xmax-X = Yx/s * S (3)

Haldane en cuvée

Haldane en cuvée

Comportement d’une cinétique de Haldane en cuvée Données max= 1 Ks= 5 Yx/s= 0, 5 So= 20 Xo= 0, 1

Effet de maintenance l S = S(croissance) + S(maintenance) l r. S = 1/YG* r. X + m * X l qs = 1/YG* + m l 1/Yx/s = qs/ = 1/YG + m/

Effet de maintenance l 1/Yx/s = qs/ = 1/YG + m/

Effet de mortalité l Le taux de mortalité cellulaire: rd = - kd*X où kd=cste l Donc en cuvée: d. X/dt = *X – kd*X = ( – kd)*X En général, on néglige la maintenance et la mortalité en cuvée

Cinétique de production l Le modèle le plus connu est celui de Luedeking-Piret: } } r. P = *r. X + b * X associé non-associé à la croissance q. P = * + b

Combinaison L-P/Croissance cellulaire r. P = *r. X + b * X En cuvée: d. P/dt = * d. X/dt + b * X Or nous avons déjà des relations pour X

Luedeking-Piret: Courbe typique =0, 5, b=0 =0, 3, b=0, 2 =0, b=0, 5 On peut déterminer b à partir du plateau!!

Combinaison L-P/Logistique

Combinaison L-P/Logistique détermination des paramètres • Si on connaît b: Y = m * X • On trouve ! • Mais si on ne connaît pas β…

Combinaison L-P/Monod

Détermination des paramètres l Une méthode: Ou encore…

Autres modes d’opération l l Cuvée alimentée Continu avec recirculation Piston (plug flow)

Cuvée alimentée (Fed-batch) F(t), Sin • Alimentation seulement • Régime transitoire • À t = 0, V= V 0, X= X 0, S= S 0 • F sera contrôlé de manière à maintenir S constant, S=S 0=Sc V, X, S • Si S est constant, le sera aussi, = c

Cuvée alimentée (Fed-batch) l 3 bilans seront nécessaires pour obtenir un modèle de ce système: F ….

Cuvée alimentée (Fed-batch)

Cuvée alimentée (Fed-batch) 0 F

Cuvée alimentée (Fed-batch)

Chemostat (continu, CSTR) F, Sin • Une entrée, une sortie • Mélange idéal: Xout = X, Sout = S, Pout = P F, S, X, P V, X, S, P • Après une période initiale d’adaptation, ce système atteindra un régime permanent: V= cst, X= cst, S= cst, P= cst

Chemostat (continu, CSTR) l l Bilan sur la biomasse: Bilan sur le substrat: Où D: taux de dilution

Chemostat (continu, CSTR) l Relation cinétique, par exemple Monod:

Chemostat (continu, CSTR) l Le produit:

Chemostat (continu, CSTR) l En résumé: Sin Dlavage=umax*Sin/(Ks+Sin) Où D*X = productivité cellulaire!

Chemostat (continu, CSTR) l Productivité cellulaire: – D ((L/min) / L de culture) * X (g de cellule/L)= Productivité (g de cellules/(min*L de culture) – l Productivité en produit: –

Chemostat –effet de la maintenance l l l Bilan X: = D inchangé Cinétique: inchangée Bilan S:

Chemostat –effet de la maintenance

Chemostat –effet de la mortalité l Bilan X: l Cinétique: l Bilan S:

Chemostat –effet de la mortalité + =

Chemostat avec recirculation F F(1+w) V, X Fc, Xc Fex, Xx w. F, Xx Bioréacteur Décanteur • Permet de concentrer les cellules dans le bioréacteur • Permet de repousser le lavage • Développement pour X seulement

Chemostat avec recirculation l Bilan sur les cellules du bioréacteur:

Chemostat avec recirculation l Bilan sur les cellules dans le séparateur: 0

Chemostat avec recirculation

Modèles non-structurés l Beaucoup de diversité et de potentiel l Mais ne répond pas à tous les besoins…

Une vue très simplifiée du métabolisme cellulaire Lipides glycerol [C 6 H 12 O 6]n C 6 H 12 O 6 Acides nucléiques NADH ADP O 2 G 3 P lactate éthanol pyruvate Acétyl-Co. A purines pyrimidines Ac. aminés NAD+ ATP H 2 O protéines Chaîne respiratoire Acides gras Cycle de Krebs Le catabolisme génère de l’ATP et du NADH