Aider les lves mieux comprendre les noncs de

Aider les élèves à mieux comprendre les énoncés de problèmes aux cycles 2 et 3 Circonscription de Béziers Ville Henri BARBERO – CPC Gignac Crystèle POUGET – CPC Lodève Anne PIERUCCI-RMC Béziers Ville Jessica-Raviscioni- CPC Béziers Ville Laure TEIXIDOR- CPC Béziers Ville

Objectif de la formation Permettre aux enseignants d’aider les élèves à mieux comprendre les énoncés de problèmes arithmétiques.

Organisation des 9 heures - 3 h : 1 er présentiel Outils de compréhension (aujourd’hui) Outils de représentation - 3 h : formation à distance - 3 h : Mon école Mise en pratique Retour réflexif

Mais tout d’abord, pour entrer dans l’activité commençons par cher nous aussi

Quelques propositions

Alors que les mathématiques sous-jacentes sont de niveau cycle 2.

MATIN APRES-MIDI 879 F SOIR PERTE DE 475 F DEPENSE: 475 879 +

Quelles sont les difficultés liées à cet énoncé ? - Etat initial inconnu ? - 2 transformations 475 F de moins Mots inducteurs contre intuitifs (énoncé non congruent) - 1 comparaison -

TYPOLOGIE DE VERGNAUD (extrait) Problèmes additifs et soustractifs : taux de réussite

Résultats évaluations nationales 2019: résolution de problèmes CP Groupe Circonscription Departement Académie National Pourcentage d’élèves à besoin ou fragiles 56, 7 36, 9 37, 3 34 Groupe audessus du seuil 2 43, 7 63, 1 62, 7 66

Résultats évaluations nationales 2019: résolution de problèmes CE 1 Groupe Pourcentage d’élèves à besoin ou fragile Groupe audessus du seuil 2 Circonscription Département Académie National 67, 1 52, 4 55, 1 54 32, 9 47, 6 44, 9 46

Les étapes dans la résolution de problèmes (d’après les travaux J. JULO) 1. Représentation de la situation : « Comprendre Représentation de la situation : ce que l’on me raconte » Outils de compréhension 2. Représentation du problème : Représentation du problème « Trouver le modèle mathématique sous-jacent (relation entre les nombres, structuration du problème…) » Outils de représentation 3. Opérationnalisation : Opérationnalisation Comment travailler avec les nombres pour trouver le résultat ? Opérationnalisation

Outils de compréhension et outils de représentation La mise en scène La manipulation La reformulation Vers une stratégie de lecture d’un énoncé La représentation graphique La schématisation D’autres aides possibles

La mise en scène Ce matin, en arrivant en classe, Sami a 12 billes. Après la récréation, il n’a plus que 5 billes. Combien de billes a-t-il perdu pendant la récréation ? Classe de CP en REP+ 23 élèves présents Octobre 2019

Situation problème au CP : début de séance L’enseignante : - distribue l’énoncé, - demande aux élèves ce qu’il faut faire pour bien comprendre un énoncé : « se taire, écouter, se faire le film de l’histoire dans la tête, fermer les yeux » , - raconte l’histoire aux élèves, sans la question, - demande aux élèves ce qu’il s’est passé (les élèves disent avec leurs mots ce qu’ils ont compris), - dit alors ce qu’il va falloir cher (le nombre de billes perdues par Sami pendant la récréation) - précise les modalités de recherche (seuls, avec des jetons à disposition pour ceux qui le souhaitent, avec la possibilité de dessiner dans la boite).

Situation problème au CP : la phase de recherche individuelle - Les élèves se mettent au travail, l’enseignante passe dans les rangs pour aider ceux qui sont restés bloqués. - Certains élèves comptent sur leurs doigts, d’autres passent par le dessin, d’autres vont cher du matériel. L’enseignante observe les élèves, les questionne pour comprendre comment ils ont fait. - L’enseignante relève les feuilles. Réponse attendue : 7 (Sami a perdu 7 billes).

Situation problème au CP : quelques productions d’élèves

Situation problème au CP : retour sur l’énoncé avec les 9 élèves ayant mal répondu L’enseignante : - fait asseoir les élèves autour d’elle après avoir donné un travail aux autres en autonomie, - leur demande ce qu’ils ont retenu de l’histoire du matin, - mime la saynète en jouant le rôle de Sami et en utilisant des jetons, - remet les élèves en situation de recherche individuelle dans les mêmes conditions que le matin, cad avec possibilité de dessiner ou de prendre des jetons si besoin.

Exemple de mise en scène en classe

Situation problème au CP : correction des productions des 9 élèves 99 14 6 14

Situation problème au CP : les 3 élèves qui ont encore échoué

TYPOLOGIE DE VERGNAUD (extrait) Problèmes additifs et soustractifs Sami a 12 billes, il lui en reste 5. Combien en a-t-il perdues ? Programmation ? Comment passer à la schématisation?

Outils de compréhension et outils de représentation La mise en scène La manipulation La reformulation Vers une stratégie de lecture d’un énoncé La représentation graphique La schématisation D’autres aides possibles

La manipulation (cubes, jetons, …) Interview de Pierre Eysseric

« Il faut que les enfants manipulent à condition de les empêcher de manipuler. » Pierre Eysseric

Exemple d’une séance en classe Problème proposé: Je perds des billes à la récréation, j’en avais 12, il m’en reste 5. Observation de la séance filmée: - A quel moment le matériel est-il introduit ? Dans quel but? - A quel moment le matériel est-il retiré aux élèves?

La manipulation (cubes, jetons, …) Prendre « AUTANT QUE » Pour aborder une notion nouvelle Exemple au cycle 2 Intérêt et limites

Quand et dans quel but ? Je perds des billes à la récréation, j’en avais 12, il m’en reste 5. Pendant la phase de mise en scène, Pendant la phase de recherche, Après avoir trouvé un résultat, comme outil d’aide à la compréhension de l’énoncé comme outil d’aide à la phase d’investigation de l’élève pour vérifier si le résultat est valide.

Outils de compréhension et outils de représentation La mise en scène La manipulation La reformulation Vers une stratégie de lecture d’un énoncé La représentation graphique La schématisation D’autres aides possibles

La reformulation Macha a 2 bonbons de moins que Léa. Macha a 5 bonbons. Combien de bonbons a Léa ? Enoncé proposé à 20 classes de fin CP, en juin 2017 1. Ecris autrement : Macha a 2 bonbons de moins que Léa a ………………. ……… que Macha. 2. Relis le problème et la phrase écrite, puis cherche la réponse. Ma phrase réponse : ………………………. Au plan mathématiques, c’est la relation d’ordre qui est en jeu.

Autre énoncé proposé aux mêmes élèves : Billy a quatre cubes de plus que Sami. Billy a 5 cubes. Combien de cubes a Sami ? Enoncé proposé à 20 classes de fin CP, en juin 2017 1. Ecris autrement : Billy a 4 cubes de plus que Sami a ………………. ……… que Billy. 2. Relis le problème et la phrase écrite, puis cherche la réponse. Ma phrase réponse : ……………………….

Outils de compréhension et outils de représentation La mise en scène La manipulation La reformulation Vers une stratégie de lecture d’un énoncé La représentation graphique La schématisation D’autres aides possibles

Vers une stratégie de lecture d’un énoncé La maman de Sophie n’a que des billets de 5 euros dans son portemonnaie. Au total elle a 35 euros. Au niveau grammatical Combien a-t-elle de billets ? Réponse : 5 + 5 + 5 + 5 = 35 Elle a 35 euros. Le pronom elle ne pose pas de pb. Ici à priori pas de difficultés d’ordre lexical En revanche il y a perte de vue de l’objectif.

Il convient de développer chez l’élève une posture adaptée à ce type d’écrit : La maman de Sophie n’a que des billets de 5 euros dans son porte. Partie informative monnaie. Au total elle a 35 euros. Combien a-t-elle de billets ? Partie injonctive

La stratégie suggérée est donc : 1/ Repérage des difficultés lexicales et grammaticales, (s’il y en a) 3/ Relecture de l’énoncé à la recherche des informations pertinentes 2/ Repérage de la question, reformulation de la question et rédaction d’une phrase à trou qui servira de guide pour l’activité de recherche 4/ Calcul, représentation, conclusion en complétant la phrase à trou

M@ths en vie • Validé et promu par le ministère de l’éducation nationale dans le cadre de l’année des mathématiques • Projet interdisciplinaire pour – Ancrer les mathématiques au réel afin d’améliorer la compréhension en résolution de problèmes. – Développer la perception des élèves sur les objets mathématiques qui nous entourent.

M@ths en vie Trois approches complémentaires : • Travailler à partir de problèmes déjà créés • Inventer des problèmes à partir de photos ou vidéos proposés par le site • Chercher des situations dans son environnement proche et les » problématiser » .

M@ths en vie – A vous de jouer • Inventez une situation problème à partir d’une des photos proposées :

Des problèmes filmés

Conclusion (1/4) Les étapes dans la résolution de problèmes (d’après les travaux de Jean JULO) 1. Représentation de la situation: « Comprendre ce que l’on me raconte » 2. Représentation du problème : « Trouver le modèle mathématique sous-jacent » 3. Opérationnalisation : Comment travailler avec les nombres pour trouver le résultat ?

Conclusion (2/4) Nous avons vu : Outils de compréhension - l’importance de l’explicitation, - l’importance d’analyser la langue et d’apprendre aux élèves à la faire fonctionner en situation de compréhension (reformulation orale, activité écrite de reformulation).

Conclusion (3/4) Outils de représentation - pour devenir un levier (et non un passage obligé ni l’application d’une technique vide de sens) - pour lever les implicites, la non-congruence : on enseigne les schémas. Dire « Fais un schéma ! » ne suffit pas. Faire un schéma s’apprend.

Conclusion (4/4) Outils de modélisation -possibilité de travailler avec les élèves certains outils des modélisations: le modèle en barre. -les modélisations personnelles des élèves doivent également être valorisées.

Le module ‘mon école’ A partir d’un problème au choix, tester un ou des outils parmi ceux proposés. Essayer d’analyser les apports et limites de ces aides.