Comment aider les lves mmoriser les tables Extrait

Comment aider les élèves à mémoriser les tables ?

Extrait de l'arithmétique de Pierre de Savonne d'Avignon, 1632

X 2 3 2 4 6 3 6 9 12 15 18 21 4 8 12 16 20 24 28 5 10 15 6 12 18 7 14 8 9 4 5 6 7 8 9 10 8 10 14 16 Table de 2 : 12 9 résultats 18 20 24 27 30 32 36 40 20 25 40 45 Table 30 de 535 : 7 résultats 50 24 30 36 42 48 54 60 21 28 35 42 16 Commutativité 24 32 40 : 48 36 résultats 18 27 36 45 54 49 56 63 70 56 64 72 80 63 72 81 90 70 80 90 10 20 30 40 50 60 Tables. Ilde reste 2 à 21 10 résultats : 81 résultats à mémoriser

LA QUESTION DE LA MÉMORISATION OU LA NÉCESSITÉ DE CONSTRUIRE LES TABLES POUR MIEUX CONNAÎTRE … Michel Fayol (séminaire ministériel, nov 2007), a envisagé 4 procédures : v. Méthode 1 : par la lecture des tables v. Méthode 2 : par l ’élaboration du répertoire en utilisant la calculette v. Méthode 3 : par construction en utilisant ses moyens v. Méthode 4 : par vérification ou discrimination de certains résultats multiplicatifs. Cela consiste en une série de propositions de résultats pour un calcul donné, style QCM, l’élève devant discriminer celui qui convient en se justifiant pour éviter les réponses au hasard.

POURCENTAGE DE RÉUSSITE SELON LA v Méthode 1 : par la lecture des tables 40% MÉTHODE v Méthode 2 : par l ’élaboration du répertoire en utilisant la calculette 45% v Méthode 3 : par construction en utilisant ses moyens 66% v Méthode 4 : par vérification ou discrimination de certains résultats multiplicatifs. 64% Dans sa conclusion, M Fayol souligne que ce qui est déterminant c’est l’activité du sujet apprenant, or dans la méthode 1, le sujet est relativement passif face aux tables qu’il doit apprendre (lecture) comme dans la méthode 2 où c’est en observant les résultats affichés par la calculatrice que l’élève doit mémoriser les tables. Par contre dans les méthodes 3 et 4, il est beaucoup plus actif puisque dans la méthode 3 c’est lui qui construit les résultats en prenant appui sur ce qu’il connaît, et dans la méthode 4 il doit justifier ses choix qui l’oblige à analyser chaque proposition.

Points d’appui pour le répertoire multiplicatif CONNAÎTRE LES RÉSULTATS DES TABLES DE 2 ET DE 5 RETROUVER UN RÉSULTAT À PARTIR D’UN RÉSULTAT CONNU; UTILISER LA COMMUTATIVITÉ CONNAÎTRE LES CARRÉS (SOUVENT BIEN MAÎTRISÉ) MULTIPLIER PAR 4, C’EST…; MULTIPLIER PAR 6, C’EST… S’APPUYER SUR LES PARTICULARITÉS DE CERTAINES TABLES : 2 ; 5 ; 9; DES RÉGULARITÉS REPÉRÉES DANS LA TABLE DE PYTHAGORE

Enseigner les faits numériques : 2 x 3=6 3 x 3=9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 Doubles : Triples : 2 x 3=6 4 x 3 = 12 8 x 3 = 24 3 x 3=9 9 x 3 = 27 2 x 3=6 6 x 3 = 18 2 x 30 = 60 4 x 30 = 120 20 x 3= 60 Enseigner les tables de multiplication relève d’un fin travail d’OBSERVATION et d’EXPLORATION : Quelques exemples : • Pairs / impairs • Doubles (4 x 3 est le double de 2 x 3) et triples • Les transpositions 2 x 3 / 2 x 30 / 20 x 3 … doivent s’enseigner ! Remarques : • On peut recommander de présenter séparément la « table des carrés » . • On doit éviter la « table » de 0 et de 1.

Une démarche v. Comprendre pour mieux mémoriser v. Construire le répertoire v. Structurer le répertoire (points d'appui) • Commutativité • Appui sur des résultats connus (carrés, voisins) • Régularités v. Etapes de l'apprentissage • Par tables pour la multiplication • Puis conscience de ce qui est su et de ce qui reste à apprendre v. Entraînement

REVENIR SUR LE SENS

CONSTRUCTION DES TABLES PAR LES ÉLÈVES

CONSTRUCTION DES TABLES INDIVIDUELLES CONSTITUÉES DE BOUTS DE PAPIER QUADRILLÉ SUPERPOSÉS

Registres figurés Registre des groupements itérés : évocation schématisée de 7 groupements de 8 objets

Registres des quadrillages Evocation schématisée d’un rectangle de 8 carreaux sur 7 carreaux.

IRE A F S A P EN T. I E O D IQU ION E T N A S T ÉM E A T L S I S B Y R A S N O T E M P S É , O E M R D E TR T I N L A C I O I L A RÉ V AT A T I E R S C S T É RI OR. R N ) L O T U A V ’ A A A D L F A LT T R U E D S J E U É A R F N ELL L’OB , U L ’I R U E T V Q E ( F U O C EF R O T L E B R N R U U ’ O D P , R TIE Les doivent être variées, diverses (formes) ENinterrogations et fréquentes (quotidiennes – des temps courts). Le seul écrit autorisé ici est le résultat du calcul. Une variable des interrogations est essentielle 18

7 x 8 = 56 Des consignes et des exercices variés pour rendre disponible ce fait nume rique v réponse orale ou par e crit v question oralement ou par e crit ØA quoi est e gal 7 multiplie par 8 ? ou 7× 8=? Ø 7 × ? = 56 ou ? × 8 = 56 ? ou ? × 8 = 56 ou 7 × ? = 56 Ø 56 = ? × ?

v Faire le lien avec la division : Ø Quel est le quotient de 56 par 8 ? Ø Quel est le quotient de 56 par 7 ? Ø 56 divise par 8 est égal à ? ou 56 ÷ 8 = ? Ø 56 divise par 7 est égal à ? ou 56 ÷ 7 = ? Ø Quel est le reste de la division de 56 par 7 ? Ø Quel est le reste de la division de 56 par 8 ?

v Faire le lien avec la notion de multiple ou de diviseur : Ø 56 est-il un multiple de 7 ? 56 est-il multiple de 8 ? Ø 7 divise-t-il 56 ? ou 7 est-il un diviseur de 56 ? Ø 8 divise-t-il 56 ? ou 8 est-il un diviseur de 56 ? Ø De quels nombres, 56 est-il multiple ? Ø Citer des diviseurs de 56

v Re investir ce fait nume rique dans des calculs plus complexes : 70 × 8 = ? 560 ÷ 70 = ? 5 600 = 800 × ? 0, 7 × 8 = ? … 5, 6 ÷ 7 = ?

Les cartes recto-verso Recto Verso 8 X 7 56 7 x … = 56 8

Interroger sur les tables (multiplication) : Alterner : 2 x 7 • • • ? x 7 = 14 et 2 x ? = 14 14 : 2 (dès le CE 1) et 14 : 7 En 14 combien de fois 2 (de fois 7) 20 x 7 2 x 70 Rappel : les analogies à enseigner 140 : 2 Suite des nombres de … en … (croissante, décroissante)

Interroger sur les tables (multiplication) : Alterner : 2 x 7 • QCM 2 x 7 = ❒ 9? ❒ 14? • QCM 6 x 7 = ❒ 42? ❒ 49? ❒ 56? • QCM 6 x 7 = ❒ 36? ❒ 42? ❒ 48? NB: pour l’expert, les QCM associant les résultats de la somme et du produit des deux nombres présentent une difficulté sensible dans les choix (il y a une grande proximité de ces deux connaissances). Il en est de même lorsque l’on propose des résultats successifs des tables (par ex. pour 6 x 7 : 42 – 49 – 56 ou 36 – 42 – 48 …).

s t i a f s e d n o i t a s e i r v o è l m e r é s m e u ! La q t i r n é e num seignem n e n d’u e r u d é c o r p s … i s s u a s Le 30