UKURAN PEMUSATAN 1 Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE
UKURAN PEMUSATAN 1
Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel 2
Ukuran Pemusatan Bab 3 PENGANTAR • Ukuran Pemusatan • Contoh pemakaian ukuran pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. (a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito? 3
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG • Rata-rata Hitung Sampel • Rata-rata Hitung Populasi 4
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI = X/N = 9. 815/20 = 490, 75 N o Perusahaan Harga Per Lembar Saham 1 Mustika Ratu Tbk. 550 2 Kimia Farma Tbk. 160 3 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 4 Heru Supermarket Tbk. 875 5 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 6 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 7 Bank Lippo 370 8 Jakarta Hotel Tbk. International 450 No Perusahaan Harga Per Lembar Saham 525 9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 10 Timah Tbk. 700 11 Bank Danpac Tbk. 500 12 United Tractor Tbk. 285 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Asuransi Ramayana Tbk. 600 15 Dankos Laboratories Tbk. 405 16 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 17 Matahari Putra Prima Tbk. 410 18 575 19 Lippo Land Development Tbk. Bank Swadesi Tbk. 20 Ades Alfindo Tbk. 550 300 5
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL X No = X/n = 85. 959/8 = 9. 551 Nama Perusahaan Total Aset (Rp. Miliar) Laba Bersih (Rp. Miliar) 1 PT Ind. Satelit Corp. 22. 598 436 2 PT Telkom 42. 253 7. 568 3 PT Aneka Tambang 2. 508 123 4 PT Astra Agro Lestari 2. 687 180 5 PT Bimantara Citra 4. 090 392 6 PT Alfa Retailindo 603 25 7 PT HM Sampurna 10. 137 1. 480 8 PT Mustika Ratu 287 15 9 PT Astra Graphia 796 65 6
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG No Nama Perusahaan 1 PT Ind. Satelit Corp. 2 PT Telkom 3 Xi wi wi. Xi 436 22. 598 9. 852. 728 7. 568 42. 253 319. 770. 704 PT Aneka Tambang 123 2. 508 308. 484 4 PT Astra Agro Lestari 180 2. 687 483. 660 5 PT Bimantara Citra 392 4. 090 1. 603. 280 6 PT Alfa Retailindo 25 603 15. 075 7 PT HM Sampurna 1. 480 10. 137 15. 002. 760 8 PT Mustika Ratu 15 287 4. 305 9 PT Astra Graphia 65 796 51. 740 85. 959 347. 092. 736 Jumlah Rata-rata hitung tertimbang 4. 038 7
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw = (w 1 X 1 + w 2 X 2 + … + wn. Xn)/(w 1 + w 2 + … +wn) 8
Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil, – dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel 9
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. 2. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus nilai tengah = f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) 160 -303 231, 5 2 463, 0 304 -447 375, 5 5 1. 877, 5 448 -591 519, 5 9 4. 675, 5 592 -735 663, 5 3 1. 990, 5 736 -878 807, 0 1 807, 0 Jumlah Nilai Rata-rata ( f. X/n) n = 20 f. X f = 9. 813, 5 490, 7 10
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. 2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. 3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. 4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel. 11
Ukuran Pemusatan Bab 3 SIFAT RATA-RATA HITUNG 1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. 2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. 3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. 4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. 12
Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Me = L + p f 13
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor urut 1 Total Aset (Rp miliar) 42. 253 Nomor urut 1 Laba Bersih (Rp miliar) 7. 568 2 22. 598 2 1. 480 3 10. 137 3 436 4 4. 090 4 392 5 2. 687 5 MEDIAN = 180 6 2. 508 6 123 7 796 7 65 8 603 8 25 9 287 9 15 14
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK • • Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7 -16 Nilai Median Me = 447, 5 + (20/2) - 7 x 144 9 = 495, 5 Interval Frekuensi Batas Kelas Frek. Kumulatif 160 - 303 2 159, 5 0 304 - 447 5 303, 5 2 448 - 591 447, 5 7 Letak Median 592 - 735 3 591, 5 16 736 - 878 1 735, 5 878, 5 19 20 9 15
Ukuran Pemusatan Bab 3 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = b + p x (b 1/(b 1+b 2)) 16
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK • Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448 -591. • Nilai Modus Mo = 447, 5 + (4/(4+6)) x 144 = 505, 1 Interval Frekuensi Batas Kelas 160 - 303 2 159, 5 304 - 447 5 303, 5 448 - 591 592 - 735 736 - 878 447, 5 b 1 Letak 9 Modus b 2 591, 5 3 1 735, 5 878, 5 17
Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-MEDIAN-MODUS 1. Kurva simetris X= Me= Mo 2. Kurva condong kiri Mo < Me < X 3. Kurva condong kanan X < Me < Mo 18
Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel 19
Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K 1 sampai 25% data, K 2 sampai 50% dan K 3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok LK 1 = [1(n + 1)]/4 LK 2 = [2(n + 1)]/4 LK 3 = [3(n + 1)]/4 Data Berkelompok 1 n/4 2 n/4 3 n/4 20
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 6 Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. (K 1) 370 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 LK 2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 LK 3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575 10 11 Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. (K 2) 550 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 16 Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. (K 3) 575 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 21 875 Letak Kuartil LK 1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuen si NKi = b + p x (i. n/4) – Cf F 160 - 303 2 0 159, 5 Letak K 1= 1. 20/4 = 5 (antara 2 -7) 304 - 447 5 2 K 1 303, 5 448 - 591 7 9 K 2 dan K 3 447, 5 592 - 735 3 16 591, 5 736 - 878 1 19 20 735, 5 878, 5 Rumus: Letak K 2=2. 20/4=10 (antara 7 -16) Letak K 3 = 3. 20/4 = 15 (antara 7 -16) Frekuensi Kumulatif Batas Kelas Jadi: NK 1 = 303, 5 +[5 -2)/5] x 144= 389, 9 NK 2 = 447, 5 +[(10 -7)/9] x 144= 495, 5 NK 3 = 447, 5 +[(15 -7)/9] x 144=575, 5 22
Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D 1 sebesar 10% D 2 sampai 20% D 9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok LD 1 = [1(n+1)]/10 1 n/10 LD 2 = [2(n+1)]/10 2 n/10 …. LD 9 = [9(n+1)]/10 9 n/10 23
Ukuran Pemusatan Bab 3 GRAFIK LETAK DESIL 24
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Letak Desill D 1 = [1(19+1)]/4 = 285 D 3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405 D 9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. D 1 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 6 Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. D 2 370 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel. Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 11 Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 16 Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. 575 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. D 3 700 19 Hero Supermarket Tbk. 25 875
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus: Interval NDi = b + p x (i. n/10) – cf F 160 -303 Letak D 1= 1. 20/10= 2 (antara 0 -2) Letak D 5= 5. 20/10= 10 (antara 7 -16) Letak D 9 = 9. 20/10=18(antara 16 -19) Jadi: D 1= 159, 5 +[(20/10) - 0)/2] x 144=303, 5 Fre kuens i 2 Batas Kelas 0 159, 5 D 1 304 -447 5 448 - 591 9 7 9 D 5 447, 5 592 -735 3 591, 5 736 - 878 1 D 5= 447, 5 +[(100/10) - 7)/9] x 144=495, 5 D 9 = 591, 5 +[(180/10) - 16)/3] x 144= 687, 5 Frek. Kumulatif 2 16 303, 5 D 9 19 20 735, 5 878, 5 26
Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P 1 sebesar 1%, P 2 sampai 2% P 99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P 1 = [1(n+1)]/100 1 n/100 P 2 = [2(n+1)]/100 2 n/100 …. P 99 = [99(n+1)]/100 99 n/100 27
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL 28
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95? Letak Persentil P 15= [15(19+1)]/100 = 3 P 25= [25(19+1)]/100 = 5 = 300 = 370 P 75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P 95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kimia Farma Tbk. United Tractor Tbk. Bank Swadesi Tbk. Hexindo Adi Perkasa Tbk. Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. Matahari Putra Prima Tbk. Jakarta International Hotel Tbk. Berlian Laju Tangker Tbk. P 15 P 25 160 285 300 360 370 405 410 450 500 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. Indosiar Visual Mandiri Tbk. Great River Int. Tbk. Ades Alfindo Tbk. Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. Bank Buana Nusantara Tbk. Timah Tbk. Hero Supermarket Tbk. P 75 P 95 550 500 525 550 575 600 650 700 87529
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Carilah P 22, P 85, dan P 96! Rumus: NDi = L + p x (i. n/100) – cf F – Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Batas Kelas 160 - 303 2 0 159, 5 304 447 5 2 P 22 303, 5 7 447, 5 Letak P 22= 22. 20/100=4, 4 (antara 2 -7) Letak P 85=85. 20/100=17 (antara 16 -19) Letak P 96=96. 20/100=19, 2 (antara 19 -0) Jadi: P 22 = 303, 5 +[(440/100)-2)/5] x 144=372, 62 P 85 = 591, 5 +[(1700/100)-16)/3] x 144= 639, 5 P 96 = 735, 5 +[(1920/100)-19)/1] x 144=764, 3 448 - 591 9 592 - 735 3 16 P 85 591, 5 736 - 878 1 19 P 96 20 735, 5 878, 5 30
Ukuran Pemusatan Bab 3 TERIMA KASIH 31
- Slides: 31
