DESKRIPTIF STATISTIK UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN PENYEBARAN 1

DESKRIPTIF STATISTIK (UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN PENYEBARAN) 1

PENGANTAR Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Rata-rata hitung (mean), Median, Modus Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar, Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) 2

PENGANTAR • Ukuran Pemusatan: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. 3

RATA-RATA HITUNG (MEAN) • Rata-rata Hitung Populasi • Rata-rata Hitung Sampel 4

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw = (w 1 X 1 + w 2 X 2 + … + wn. Xn)/(w 1 + w 2 + … +wn) 5

MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median : (a) Data ganjil, median terletak di tengah, (b) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. 6

MODUS (MODE) Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. 7

HUBUNGAN RATA-MEDIAN-MODUS 1. Md= Mo=µ 2. Mo < Md<µ 3. Mo>Md>µ 8

Ukuran Gejala Letak Ukuran gejala letak adalah ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai Yang termasuk dalam ukuran gejala letak: • Median • Kuartil • Desil • Persentil 9

Median v Median adalah Nilai data tengah (sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama) v Perhitungannya dibedakan menjadi dua: 1. Data yang belum dikelompokkan - untuk data ganjil - untuk data genap 2. Data yang sudah dikelompokkan n/2 - F Me = b + p f Keterangan: b = batas bawah dmn median terdapat P = panjang kelas n = jumlah data F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median 10

Kuartil v Nilai kuartil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama v Ada 3 buah kuartil yaitu K 1, K 2, K 3 v Untuk data yang belum dikelompokkan : Ki = i (n+1) 4 v Untuk data yang sudah dikelompokkan: Keterangan: b = batas bawah dmn kuartil terdapat in/4 - F P = panjang kelas Ki = b + p n = jumlah data f F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f = frekuensi kelas kuartil 11

Desil v Nilai desil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama v Ada 9 buah Desil yaitu D 1, D 2, D 3, . . . D 9 v Untuk data yang belum dikelompokkan : Di = i (n+1) 10 v Untuk data yang sudah dikelompokkan: Keterangan: Di = b + p in/10 - F f b = batas bawah dmn desil terdapat P = panjang kelas n = jumlah data F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil f = frekuensi kelas desil 12

Persentil v Nilai persentil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama v Ada 99 buah Persentil yaitu P 1, P 2, P 3, . . . P 100 v Untuk data yang belum dikelompokkan : Pi = i (n+1) 100 v Untuk data yang sudah dikelompokkan: Keterangan: Pi = b + p in/100 - F f b = batas bawah dmn persentil terdapat P = panjang kelas n = jumlah data F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil f = frekuensi kelas persentil 13

PENGANTAR Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. • Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar. 14

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN • Rata-rata bunga bank 11, 43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7, 5% - 12, 75% • Rata-rata inflasi Indonesia 1995 -2001 sebesar 18, 2% dengan kisaran antara 6% - 78% • Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62. 500 per lembar 15

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN 1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda 16

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN 2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda 3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama 17

RANGE Definisi: Nilai terbesar dikurang nilai terkecil. Contoh: Nilai Negara Maju Negara Industri Baru Negara Asean Indonesia Tertinggi 3, 2 7, 6 7, 1 8, 2 Terendah 2, 0 -1, 5 -9, 4 -13, 7 Range/Jarak Keterangan Range/Jarak 18

DEVIASI RATA-RATA Definisi: Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumus: MD = ( |X – X|)/n 19

DEVIASI RATA-RATA MD = ( |X – X|)/n Tahun 1994 X |X – X Nilai Mutlak 7, 5 4, 2 1995 8, 2 4, 9 1996 7, 8 4, 5 1997 4, 9 1, 6 1998 -13, 7 -17, 0 1999 4, 8 1, 5 2000 3, 5 0, 2 2001 3, 2 Jumlah Rata-rata -0, 1 0, 2 0, 1 20

VARIANS Definisi: Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus: 2 = (X – )²/n 21

Ukuran Penyebaran Bab 4 VARIANS 2 = (X – )2/n Tahun X – X (X – )2 1994 7, 5 4, 2 17, 64 1995 8, 2 4, 9 24, 01 1996 7, 8 4, 5 20, 25 1997 4, 9 1, 6 2, 56 1998 -13, 7 -17, 0 289, 00 1999 4, 8 1, 5 2, 25 2000 3, 5 0, 2 0, 04 2001 3, 2 -0, 1 0, 01 Jumlah Rata-rata 22

STANDAR DEVIASI Definisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus standar deviasi populasi: = ( X - )2 N Contoh: Jika varians = 44, 47, maka standar deviasinya adalah: 23

CONTOH Varians sampel : S 2 = (X – )2 n-1 Standar Deviasi sampel: (X – )² 8, 2 2, 9 8, 41 4, 9 -0, 4 0, 16 4, 8 -0, 5 0, 25 3, 2 -2, 1 4, 41 X S = (X – )2 = S 2 n-1 24

HUKUM EMPIRIK Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan: • 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X 1 s) • 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X 2 s) • semua data atau 99, 7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X 3 s) 25

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK 68% 95% 99, 7% 26

UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS) Rumus Kecondongan: Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md) 27

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3 -9 diketahui mediannya= 497, 17, modus pada contoh 3 -11=504, 7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4 -8 diketahui 144, 7 dan 490, 7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya! Penyelesaian: 28

UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS) BENTUK KERUNCINGAN Rumus Keruncingan: 4 = 1/n (x - )4 4 29

Ukuran Penyebaran Bab 4 CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya. Negara 2002 Cina 7, 4 Korea Selatan 6, 0 Pilipina 4, 0 Malaysia 4, 5 Hongkong 1, 4 Singapura 3, 9 Indonesia 3, 2 Thailand 3, 8 Kamboja 5, 0 Vietnam 5, 7 30

Ukuran Penyebaran Bab 4 CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN X (X- )2 (X- )4 7, 4 2, 9 8, 4 70, 7 4, 0 -0, 5 0, 3 0, 1 1, 4 -3, 1 9, 6 92, 4 3, 2 -1, 3 1, 7 2, 9 5, 0 0, 5 0, 3 0, 1 6, 0 1, 5 2. 3 5, 1 4, 5 0, 0 0, 0 3, 9 -0, 6 0. 4 0, 1 3, 8 -0, 7 0. 5 0, 2 5, 7 1, 2 1, 4 2, 1 31

32