statistiksel Kavramlar Dr Ayegl Altun erik statistik nedir

İstatistiksel Kavramlar Dr. Ayşegül Altun

İçerik § § § § İstatistik nedir? Evren - Örneklem Değişken Verilerin tablolaştırılması Verilerin grafikle gösterilmesi Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi yayılım ölçüleri

İstatistik nedir? § Tarif etmek; (Betimleyici istatistik). § Tahmin etmek. (Yordayıcı istatistik).

Evren-Örneklem § § Popülasyon (evren) Örneklem Parametre İstatistik

Değişken § § § Nitel değişken Nicel değişken Sürekli değişken Kesikli değişken Bağımlı değişken Bağımsız değişken

Frekans dağılımları § 20 kişilik istatistik dersinden alınan notlar aşağıda verilmiştir. 40, 60, 35, 50, 60, 40, 30, 80, 70, 40, 70, 35, 55, 90, 55, 65, 55, 80 § Öncelikle verilerin büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe doğru sıralayalım. § 30, 35, 40, 40, 55, 55, 55, 60, 65, 70, 80, 90

Verilerin gruplanması § Frekans dağılımları § Frekans § Her bir verinin tekrar sayısına frekans denir. Verimiz için frekans tablosu şu şekildedir.

Frekans dağılımları x f 30 2 35 2 40 3 50 1 55 4 60 2 65 1 70 2 80 2 90 1

Frekans dağılımları § Toplamalı frekans § Göreli frekans § Her bir verinin grup içindeki oranıdır. Örneğimizde göreli frekans § Toplamalı göreli frekans

Frekans dağılımları

Frekans dağılımları § Yukarıdaki tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayın? § Toplam öğrenci sayısı kaçtır? § Kaç öğrenci 60 ve altında not almıştır? § Kaç öğrenci 60 ın altında not almıştır? § Öğrencilerin yüzde kaçı 50 ve altında not almıştır? § 50 alan öğrenci sayısı kaçtır? § 80’in üstünde alan öğrenci sayısı kaçtır? § Öğrencilerin yüzde kaçı 70’in üzerinde not almıştır?

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi § Tablolaştırılan verilerin görselleştirilmesidir. § § Bar grafiği Histogram Çizgi grafiği Daire grafiği

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Bar grafiği Nitel veriler için kullanılır.

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Bar grafiği § Aşağıdaki tabloda verilen verilerin grafiğini çizin. Öğrenci sayısı A B C D 45 50 38 55

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Bar grafiği § Aşağıdaki tabloda verilen verilerin grafiğini çizin. A B C D Kız 20 32 19 27 Erkek 25 18 19 28

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Histogram § Sürekli veriler için kullanılır

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Histogram § Aşağıdaki verilerin histogramını çizin.

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Frekans poligonu

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Çizgi grafiği

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Daire grafiği

Merkezi Eğilim Ölçüleri § § § Aritmetik ortalama Mod (Tepe değer) Medyan (Ortanca )

Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik ortalama § Verilerin toplanıp veri sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Mod (Tepe değer) § En büyük frekanstır § Örnek: Aşağıda Ayşe’nin 14 hafta boyunca yaptığı devamsızlık sayıları verilmiştir. Mod kaçtır? § 4, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 3 § 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, , 5

Merkezi Eğilim Ölçüleri § Medyan (Ortanca ) § Veriler büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortada kalan değerdir. § N çift sayıda ise (n+2)/2. terim ve n/2. terimin ortalaması alınır. § N=20 ise (20+2)/2=11 ve 20/2= 10 § N tek sayıda ise medyan (n+1)/2. terim medyandır

Merkezi Eğilim Ölçüleri § Medyan (Ortanca ) § Örnek: Aşağıda 8 A sınıfındaki 21 öğrencinin bir sene boyunca okudukları kitap sayısı verilmiştir. § 12, 10, 13, 11, 9, 5, 4, 15, 11, 9, 12, 10, 7, 8, 11, 14, 12, 11, 3, 11 § 3, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 1 3, 14, 15,

Merkezi Eğilim Ölçüleri Örnek: 8 A sınıfındaki öğrencilerin notları verilmiştir. Bu veriye göre mod, medyan ve ortalama kaçtır? 30, 35, 40, 40, 55, 55, 55, 60, 65, 70, 80, 90 1065/20=53, 25

Merkezi Eğilim Ölçüleri § Örnek: Aşağıdaki veri setinin mod, medyan ve ortalamasını hesaplayın. § § § 2, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 9, 11 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7, 9, 11 Mode=3 Medyan: 5 Ortalama= 48/9=5, 33

Merkezi Eğilim Ölçüleri § Hangi eğilim ölçüsü hangi durumlarda kullanılmalıdır?

Merkezi Yayılım Ölçüleri § Ranj § Çeyrekler açıklığı, çeyrek sapma § Standart sapma

Merkezi Yayılım Ölçüleri Ranj § En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. § Aşağıda verilen grupları karşılatıralım;

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Merkezi Yayılım Ölçüleri § Çeyrek sapmayı bulmak için ise § § öncelikle ikinci Çeyrek yani Ortanca bulunur sonra 1. çeyrek (Q 1) yani %25’ karşılık gelen değer ve 2. çeyrek (Q 3) yani %75’e karşılık gelen değerleri buluyoruz.

Merkezi Yayılım Ölçüleri § Örnek: 3, 7, 9, 3, 1, 2, 8, 4, 3, 6, 7, 8, 1, 5, 8 bu veriyi kullanarak çeyrek sapmayı hesaplayalım § 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9

Merkezi Yayılım Ölçüleri § Varyansı hesaplanırken evrenden elde edilen değerler için kareler toplamı N’e bölünürken örneklemden elde edilen değerler için N-1’e bölünür.

Merkezi Yayılım Ölçüleri § Standart sapma ise varyansın karekökü alınarak hesaplanır

Merkezi Yayılım Ölçüleri Örnek:

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Merkezi Yayılım Ölçüleri