LME VE DEERLENDRME statistiksel Kavramlar zstatistik nedir Tarif

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME İstatistiksel Kavramlar

zİstatistik nedir? Ø Tarif etmek; (Betimleyici istatistik). Ø Tahmin etmek. (Yordayıcı istatistik).

z. Popülasyon (evren) zÖrneklem z. Parametre zİstatistik

z. Değişken y. Nitel değişken y. Nicel değişken y. Sürekli değişken y. Kesikli değişken y. Bağımlı değişken y. Bağımsız değişken

Frekans dağılımları z 20 kişilik istatistik dersinden alınan notlar aşağıda verilmiştir. z 40, 60, 35, 50, 60, 40, 30, 80, 70, 40, 70, 35, 55, 90, 55, 65, 55, 80 zÖncelikle verilerin büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe doğru sıralayalım. z 30, 35, 40, 40, 55, 55, 55, 60, 65, 70, 80, 90

z her bir verinin tekrar sayısına frekans denir. Verimiz için frekans tablosu şu şekildedir. x f 30 2 35 2 40 3 50 1 55 4 60 2 65 1 70 2 80 2 90 1

z. Göreli frekans: Her bir verinin grup içindeki oranıdır. Örneğimizde göreli frekans x f Toplamalı Göreli frekans tgf frekans (tf) 30 2 35 2 40 3 50 1 55 4 60 2 65 1 70 2 80 2 90 1

z. Verilerin gruplanması

z. Yukarıdaki tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayın? z. Toplam öğrenci sayısı kaçtır? z. Kaç öğrenci 60 ve altında not almıştır? z. Kaç öğrenci 60 ın altında not almıştır? zÖğrencilerin yüzde kaçı 50 ve altında not almıştır? z 50 alan öğrenci sayısı kaçtır? z 80’in üstünde alan öğrenci sayısı kaçtır? zÖğrencilerin yüzde kaçı 70’in üzerinde not almıştır?

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi z. Tablolaştırılan verilerin görselleştirilmesidir. Ø Bar grafiği Ø Histogram Ø Çizgi grafiği Ø Daire grafiği

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Ø Bar grafiği z. Nitel veriler için kullanılır.

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Ø Histogram z. Sürekli veriler için kullanılır

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi z. Frekans poligonu

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Ø Çizgi grafiği

Verilerin Grafiklerle Gösterilmesi Ø Daire grafiği

Merkezi Eğilim Ø Aritmetik ortalama Ø Mod (Tepe değer) Ø Medyan (Ortanca )

Merkezi Eğilim Ø Aritmetik ortalama z. Verilerin toplanıp veri sayısına bölünmesiyle elde edlir.

Merkezi Eğilim Ø Mod (Tepe değer): Ø En büyük frekanstır Ø Medyan (Ortanca ): Ø Veriler büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortada kalan değerdir. z. N çift sayıda ise (n+2)/2. terim ve n/2. terimin ortalaması alınır. z. N=20 ise (20+2)/2=11 ve 20/2= 10 z. N tek sayıda ise medyan (n+1)/2. terim medyandır

Merkezi Eğilim Ø Örnek: 8 A sınıfındaki öğrencilerin notları verilmiştir. z 30, 35, 40, 40, 55, 55, 55, 60, 65, 70, 80, 90 z z. Ortanca : 55 z. Mod: 55 μ = 180/20 = 54

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Ø Hangi eğilim ölçüsü hangi durumlarda kullanılmalıdır? Ø (5+8+7+10+100) = 26 Ø 5 Ø 5, 7, 8, 100 Ø

Merkezi Eğilim Ø Örnek: 2, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 9, 11 Ø 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7, 9, 11

Yayılım Ölçüleri Ø Ranj z. En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Yayılım Ölçüleri A Ortalama =5 Ortanca = 4 Mod = 8 B 2 2 2 3 3 4 4 4 5 6 8 8 8 1 1 2 2 3 4 6 7 8 8 15 Ortalama = 5 Ortanca = 4 Mod = 8

Yayılım Ölçüleri z 2 2 2 3 3 4 4 4 5 6 8 8 8 -3 -3 -3 -2 -2 -1 -1 -1 0 1 3 3 10 9 9 9 4 4 1 1 1 0 1 9 9 100

Yayılım Ölçüleri z 2 2 2 3 3 4 4 4 5 6 8 8 8 -3 -3 -3 -2 -2 -1 -1 -1 0 1 3 3 10 9 9 9 4 4 1 1 1 0 1 9 9 100

Yayılım Ölçüleri. Standart sapma z

Yayılım Ölçüleri Varyansı hesaplanırken evrenden elde edilen değerler için kareler toplamı N’e bölünürken örneklemden elde edilen değerler için N-1’e bölünür.

Yayılım Ölçüleri Standart sapma ise varyansın karekökü alınarak hesaplanır

Yayılım Ölçüleri Ø Çeyrek sapmayı bulmak için ise öncelikle İkinci Çeyrek yani Ortanca bulunur daha sonra 1. çeyrek (Q 1) yani %25’ karşılık gelen değer sonra 2. çeyrek (Q 3) yani %75’e karşılık gelen değerleri buluyoruz. Ø Çeyrek sapma

Yayılım Ölçüleri Ø 3, 7, 9, 3, 1, 2, 8, 4, 3, 6, 7, 8, 1, 5, 8 bu veriyi kullanarak çeyrek sapmayı hesaplayalım

Normal Dağılım

Normal Dağılım • • Verilerin yaklaşık %68’i ortalamanın ± 1 standart sapma uzağındadır. Verilerin yaklasik %95’i ortalamanın ± 2 standart sapma uzağındadır. • Yaklasik %99. 7’si de ortalamanın ± 3 standart sapma uzağındadır .

Normal Dağılım Ø Çarpıklık Katsayısı Ø Basıklık katsayısı

Normal Dağılım z BAĞIL DEĞİŞ. KAT. YORUM <20 20 -25 arası >25 Grup homojendir. Normal dağılım Grup heterojendir

Standart Puanlar Ø Z puanları Ø Bir değerin z puanını hesaplamak için öncelikle verilerin normal dağılması gerekir. Z puanlarıyla oluşturulan yeni dağılıma standart normal dağılım denir. Bu dağılımın ortalaması sıfır standart sapması ise 1 dir.

Standart Puanlar Ø Örnek: Ø Ortalaması 55, standart sapması 5 olan bir sınıfta 60 alan öğrencinin z puanı kaçtır? Ø 55 alan öğrencinin z puanı kaçtır?

Standart Puanlar (T) Ø Formülden de anlaşılacağı gibi T puanlarının ortalaması 50, standart sapması ise 10’dur.

Standart Puanlar (T)

Standart Puanlar Ø Örnek: z. Eda ve Seda farklı sınıflarda okuyan iki öğrencidir. Eda’nın sınıfındaki öğrencilerin matematik ortalaması 60, notların standart sapması 8; Seda’nın sınıfında ise bu değerler sırasıyla 65 ve 10’dir. Eda’nın matematik notu 72, sedanın notu 75 ise hangisi daha başarılı?