Uji Statistik Beda 2 Mean ttest Nurhalina SKM

Uji Statistik Beda 2 Mean (t-test) Nurhalina, SKM, M. Epid Analisis Kesehatan UMP

Uji Beda 2 Mean Contoh kasus: 1. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata kadar nikotine rokok merek A (23. 1 mg + 1. 15) dengan rokok merek B (20. 0 mg + 1. 7) 2. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata kadar kolesterol penduduk desa dengan kota 3. Apakah ada pengaruh ‘program diet’ terhadap penurunan berat badan. Dari 10 peserta program, rata-rata berat badan sebelum melakukan program diet 95. 5 kg dan sesudah 3 bulan melakukan program diet 90. 5 kg.

Uji Beda 2 Mean Alternatif penyelesaian kasus: • Dalam uji statistik untuk melihat perbedaan rata antara 2 kelompok (uji-t), ada 2 hal pokok yang harus diperhatikan: 1. 2. Apakah ke-2 kelompok tersebut Independent atau berpasangan (paired) Jika Independent, apakah varians ke dua kelompok sama atau tidak Sehingga dikenal 2 jenis uji-t yaitu: 1. Berpasangan/dependent atau paired t-test 2. Independent t-test: 2. 1. Varian sama 2. 2. Varian berbeda

Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran pada orang yang sama, pada waktu yang berbeda (Untuk kemudahan perhitungan, data ditampilkan sbb: ) No responden Data 1 (Sebelum) Data 2 (Sesudah) 1 12 2 21 22 3 31 32 Data-2 – Data-1 (d): deviasi Mean d =. . SD d =. .

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test) 1. Ho 1 - 2 = 0 atau d = 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol) 2. Ha 1 - 2 0 atau d 0 (2 -tailed) 1 - 2 > 0 atau d > 0 (1 -tailed) 1 - 2 < 0 atau d < 0 (1 -tailed) 3. Uji statistik t-test 4. Ho ditolak, jika: Ha Critical Region (2 -tailed) 1 - 2 0 | t | hitung > t tabel ( /2; df=n-1) (1 -tailed) 1 - 2 > 0 t hitung > t tabel ( ; df=n-1) (1 -tailed) 1 - 2 < 0 t hitung < t tabel ( ; df=n-1) nilai-p atau p-value < /2 atau p-value <

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test) 5. Perhitungan: a. Hitung perbedaan masing-masing pasangan (di = xi 2 – xi 1) b. Hitung Mean (d) dan Standar Deviasi (Sd) dari perbedaan tersebut c. Hitung nilai t-test 6. Keputusan: a. Bandingkan t hitung dg t tabel b. Bandingkan p-value dg atau /2 Ho ditolak atau gagal ditolak? 7. Kesimpulan: Ada penurunan? Ada perbedaan atau tidak?

Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Contoh kasus: Dilakukan penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik Mhs 1 2 3 sebelum 110 90 100 sesudah 120 105 95 beda (d) 10 15 5 4 5 Mean 120 95 103 140 100 112 20 5 11 SD beda =15. 5 mm. Hg

Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Jawab • Ho 1 - 2 = 0 atau d = 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol) • Ha 1 - 2 0 atau d 0 (2 -tailed) • Uji statistik t-test dengan = 0. 05 • Critical region (Ho ditolak, jika: t t hitung >t > tabel (0. 05/2; df=5 -1) 11 11 4. 48 = =, t = 5. 5 2. 45 5 • a. Hitung perbedaan b. Hitung Mean dan Standar Deviasi perbedaan: c. Hitung nilai t: • Keputusan: Ho gagal ditolak • Kesimpulan: Secara statistik tdk ada perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik

Uji-t Independen (Independent t-test) Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran yang sama pada orang/kelompok yang berbeda (tidak terkait satu sama lain) Kelompok-II 11 12 21 22 31 32 Mean 1 = … Mean 2 = … SD 1 = … SD 2 = …

Uji-t independen (Independent t-test) Prosedur: 1. Uji kesamaan varian 2. Uji-t independen 2. 1. Jika variannya sama, maka: Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian sama 2. 2. Jika variannya tidak sama, Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian tidak sama Pada MA ini diasumsikan varianya sama (Var beda tdk diajarkan)

Uji Kesamaan Varian pada Independen t-test 1. Ho 12 = 22 atau 12 / 22 = 1 (Varian populasi-1 sama dengan varian pop-2) atau (Rasio kedua varian sama dengan satu) 2. Ha 12 22 atau 12 / 22 1 (Varian ke dua populasi adalah tidak sama) 3. Uji statistik F-test (syaratnya, varians yg lbh besar jd pembilang) F hitung = s 12 / s 22 (dimana s 1 = varian yang lebih besar) 4. Critical region: Ho ditolak, jika (Lihat tabel F) F hitung > F tabel (n 1 – 1, n 2 – 1; ) (n 1 – 1 = numerator), (n 2 – 1 = denominator) 5. Keputusan Ho ditolak atau gagal ditolak? 6. Kesimpulan Varian berbeda atau varian sama?

Prosedur Uji-t Independen 1. Ho 1 = 2 (Nilia rata 2 populasi-1 sama dengan populasi-2) 2. Ha (2 -tailed: 1 2) atau (1 -tailed: 1 > 2 , 1 < 2) 3. Uji kesamaan varians: (uji-F) 4. Uji statistik: 4. a. Uji-t dengan asumsi varian sama 5. a. Ho ditolak jika: (critical region) Ha Critical Region p-value (2 -tailed) 1 2 | t | hitung > t tabel ( /2; df=n 1 + n 2 - 2) atau p-value < /2 (1 -tailed) 1 > 2 t hitung > t tabel ( ; df=n 1 + n 2 – 2) atau p-value < (1 -tailed) 1 < 2 t hitung < t tabel ( ; df=n 1 + n 2 – 2) atau p-value <

Prosedur Uji-t Independen 4. b. Uji-t dengan asumsi varian tidak sama 5. b. Critical region (Ho ditolak, jika: ) Ha Critical Region (2 -tailed) 1 2 | t | hitung > t tabel ( /2; df=v) atau p-value < /2 (1 -tailed) 1 > 2 t hitung > t tabel ( ; df=v) atau p-value < (1 -tailed) 1 < 2 t hitung < t tabel ( ; df=v) atau p-value < Dimana df adalah:

Aplikasi Uji-t Independen Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Dari ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23, 1 mg dengan standar deviasi 1, 5 mg sedangkan rokok wismilak 20, 0 mg dengan standar deviasi 1, 7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%. A. Uji kesamaan varian Diketahui: n 1 = 10 x 1 = 23, 1 s 1 = 1, 5 n 2 = 8 x 2 = 20, 0 s 2 = 1. 7 Nomerator adalah varians yg lebih besar, dan n mengikuti • Ho 12 = 22 (varian kadar nikotin rokok jarum sama rokok wismilak) • Ha 12 • dengan 22 (varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismila) Derajat kemaknaan dengan =0. 05

Aplikasi Uji-t Independen 4. Uji statistik F-test F = s 12 / s 22 , dimana s 1 > s 2 = (1, 7)2 / (1, 5)2 = 1, 28 5. Critical region: Ho ditolak, jika F F tabel numerator (8 – 1) = 7 denominator (10 -1) = 9 hitung > F, (n 1 – 1, n 2 – 1 ; ) tabel =0. 05 F tabel = 2. 51, p = 0, 10, p > Alpha, 6. Keputusan: Ho gagal ditolak (artinya tdk ada perbedaan varian), maka uji t yg dilakukan ad uji t dgn varian sama. 7. Kesimpulan: Varian ke dua populasi adalah sama Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama

Aplikasi Uji-t independen B. Uji-t independen dengan asumsi varian sama 1. Ho 1 = 2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismilak) Ha 1 > 2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak) 2. Uji statistik t-test dengan =0. 05 3. Critical region: Ho ditolak, jika: t hitung > t tabel (0. 05; df=10 + 8 - 2) > 1, 746 4. Perhitungan:

Aplikasi Uji-t independen B. Uji-t independen dengam asumsi varian sama 5. Perhitungan: 6. Keputusan: Ho ditolak, karena t hitung (4, 1) > t tabel (1, 746) atau karena nilai-p < 0, 005 7. Kesimpulan: Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak

Aplikasi Paired t-test* Contoh kasus: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat pengaruh dari chlormethiazole terhadap kadar serum prolaktin pada pria peminum alkohol. 15 orang subjek diukur kadar serum prolaktinnya sebelum intervensi dan 7 hari sesudahnya. Apakah ada pengaruh chlormethiazole dalam menurunkan kadar serum prolaktin? Subjek Serum Prolaktin (m. V/L) Sebelum 250 300 250 270 180 280 330 1 2 3 4 5 6 7 Sesudah 200 260 120 150 270 250 Subjek 8 9 10 11 12 13 14 15 Sebelum 210 160 320 240 180 260 300 Sesudah 230 130 260 170 200 150 220 190

Aplikasi Paired t-test* Jawab • Ho 1 - 2 = 0 atau d = 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol) • Ha 1 - 2 > 0 atau d > 0 (1 -tailed) • Uji statistik t-test dengan =0. 05 • Critical region (Ho ditolak, jika: t t hitung > t tabel (0. 05; df=15 -1) > 1. 761 • a. Hitung perbedaan b. Hitung Mean dan Standar Deviasi perbedaan: (57. 33 + 49. 49) c. Hitung nilai t: • Keputusan: Ho ditolak • Kesimpulan: Kadar serum prolaktin setelah intervensi lebih rendah dari sebelumnya

*Aplikasi Uji-t independen Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat perbedaan force expiratory volume (FEV) antara perokok dengan bukan perokok. Dari 15 orang bukan perokok dilaporkan mean dan standar deviasi FEV adalah 3. 42 L + 0. 48 L. Sementara itu, 10 orang perokok dilaporkan mean 2. 81 L dan standar deviasi 0. 45 L. Lakukanlah uji statistik apakah ada perbedaan yang bermakna FEV perokok dengan bukan perokok. Jawab: A. Uji kesamaan varian Diketahui: n 1 = 15 x 1 = 3. 42 s 1 = 0. 48 n 2 = 10 x 2 = 2. 81 s 2 = 0. 45 • Ho 12 = 22 (Varian FEV pada populasi perokok sama dengan varian FEV pada pop bukan perokok) • Ha 12 22 (Varian FEV di dua populasi adalah tidak sama) • Derajat kemaknaan dengan =0. 05

*Aplikasi Uji-t independen 4. Uji statistik F-test F = s 12 / s 22 , dimana s 1 > s 2 = (0. 48)2 / (0. 45)2 = 1. 14 5. Critical region: Ho ditolak, jika F hitung > F F tabel denominator (15 – 1) = 9 nominator (10 -1) = 14 (n 1 – 1, n 2 – 1; ) tabel =0. 05 F tabel = 2, 28. p = 0, 10. P > alpha 6. Keputusan Ho gagal ditolak 7. Kesimpulan Varian ke dua populasi adalah sama Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama

*Aplikasi Uji-t independen B. Uji-t independen dengam asumsi varian sama 1. Ho 1 = 2 (Rata-rata FEV pada populasi perokok sama dengan rata-rata FEV pada populasi bukan perokok) Ha 1 2 (2 -tailed) 2. Uji statistik t-test dengan =0. 05 3. Critical region: Ho ditolak, jika: | t | hitung > t tabel (0. 025; df=15 + 10 - 2) > 2. 807= 0, 005 4. Perhitungan: 5. Keputusan: Ho ditolak 6. Kesimpulan: Rata 2 FEV perokok berbeda dg bukan perokok

• Untuk uji 2 mean, independennya kategori dan dependenya numerik. . • Independent t tes, uji independennya 2 kali, uji homogenitas dulu trus uji independen t tes