STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS BAB 5 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Masuk Keluar

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar

KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 3. 1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel 3. 2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier 3. 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya TUGAS Keluar

INDIKATOR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS § Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel § Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linier § Menentukan penyelesaian sistem persamaan tiga variabel § Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel § Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel Keluar

INDIKATOR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS § Menyelesaikan sistem persamaan linier dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel § Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut Keluar

Pilihan Materi STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem Persamaan Kuadrat Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua Variabel Halaman (165 -182) Halaman (183 -187) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Halaman (189 -192) Halaman (193 -196) Penerapan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Halaman (193 -196) Maju Keluar

A. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah STANDAR KOMPETENSI DASAR Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y adalah: INDIKATOR MATERI dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real. LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 1. Pengertian Penyelesaian Sistem Persamaan Pasangan x = x 0, y = y 0 atau (x 0, y 0) dikatakan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel apabila pasangan tersebut memenuhi sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan. Contoh Nyatakan apakah setiap pasangan nilai x dan y berikut merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan atau bukan! a. x = 3, y = 2 untuk sistem persamaan x + 2 y = 7, 2 x ‒ 3 y = 0. b. x = 2, y = ‒ 1 untuk sistem persamaan 2 x + 3 y = 1, x + 2 y = 4. TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS a. Substitusikan x = 3, y = 2 ke kedua persamaan 2 x ‒ 3 y = 0 x + 2 y = 7 2. 3 ‒ 3. 2 = 0 3 + 2. 2 = 7 3 + 4 = 7 6 ‒ 6 = 0 0 = 0 7 = 7 Karena x = 3, y = 2 memenuhi kedua persamaan, maka pasangan tersebut merupakan penyelesaian. b. Substitusikan x = 2, y = ‒ 1 ke kedua persamaan. 2 x + 3 y = 7 x + 2 y = 4 2 + 2(‒ 1) = 4 2. 2 + 3(‒ 1) = 1 4 ‒ 3 = 1 2 ‒ 2 = 4 1 = 1 0 = 4 Karena x = 2, y = ‒ 1 tidak memenuhi ke salah satu persamaan, maka pasangan tersebut bukan merupakan penyelesaian. Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi persamaan satu variabel dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, atau metode gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode grafik. LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 2. Metode Substitusi Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut. 1. Tulis salah satu persamaan menjadi y =. . . atau x =. . . 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. 3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain. TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi! x ‒ 4 y = 13 2 x + 3 y = ‒ 7 1. Tulis salah satu persamaan menjadi y =. . . atau x =. . . x ‒ 4 y = 13 ↔ x = 4 y + 13 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. Substitusikan x = 4 y + 13 ke 2 x + 3 y = ‒ 7 maka diperoleh 2(4 y + 13) + 3 y = ‒ 7 8 y + 26 + 3 y = ‒ 7 11 y = ‒ 33 y = ‒ 3 Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain. Substitusikan y = ‒ 3 ke x = 4 y + 13, maka diperoleh x = 4(‒ 3) + 13 = 1 Jadi nilai x = 1 dan y = ‒ 3. MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS 3. Metode eliminasi Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu. 2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1. Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi! 5 x + 3 y = 2 5 x = ‒ 3 y + 2 diubah menjadi 3 x ‒ 2 y = 5 2 y = 3 x ‒ 5 Mengeliminasi variabel y MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mengeliminasi variabel x Jadi x = 1 dan y = ‒ 1. Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 4. Metode eliminasi -substitusi (gabungan) Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari dengan metode eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua diperoleh dengan metode substitusi. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 5. Metode grafik Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut. Dalam metode grafik, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah titik potong kedua garis dari persamaan-persamaan linear. Pada gambar disamping, yaitu A(xo, yo) TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode grafik INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Pada gambar grafik, garis 2 x + 3 y = 12 dan ‒x + y = ‒ 1 berpotongan pada x = 3 dan y = 2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(3, 2)}. Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 kemungkinan, yaitu: Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai satu penyelesaian Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai penyelesaian Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak hingga penyelesaian Mundur Keluar

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah STANDAR KOMPETENSI Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel x, y, z adalah: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3. MATERI Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel adalah x 0, y 0, dan z 0, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah { ( x 0, y 0, z 0) }. LATIHAN SOAL TUGAS Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Lanjutan KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒ 2 Mundur Maju Keluar

C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat STANDAR KOMPETENSI Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR dengan a, b, p, q, dan r bilangan real. MATERI LATIHAN SOAL Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan dua cara yaitu metode substitusi dan metode grafik TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒ 4, 0), (3, 7)} Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara garis y = x + 4 dengan parabola y = x 2 + 2 x ‒ 8, seperti gambar di bawah ini INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel: y = ax + b y = px 2 + qx + r yang setelah diproses substitusi menjadi px 2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px 2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik. 2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px 2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola saling menyinggung. 3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px 2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D < 0) garis dan parabola tidak saling menyentuh Mundur Keluar

D. Sistem Persamaan Kuadrat STANDAR KOMPETENSI Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y adalah: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan metode -metode yang telah kita pelajari sebelumnya. TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2 merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2) saling menyinggung dan diskriminannya sama dengan nol (D = 0) TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berpotongan diskriminannya lebih dari nol (D > 0) INDIKATOR MATERI Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berimpit LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2) tidak saling berpotongan diskriminannya lebih kecil dari nol. (D < 0) INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}. Mundur Maju Keluar

E. Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua variabel STANDAR KOMPETENSI DASAR Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di antaranya: INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah dengan mengubah sistem persamaan itu menjadi persamaan satu variabel, lalu diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, gabungan ataupun grafik. Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒ 4)}. Mundur Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI F. Penerapan Konsep Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dalam Pemecahan Masalah Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat banyak diterapkan dalam memecahkan suatu masalah. Masalah tersebut biasanya ditampilkan dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah pertama untuk menyelesaikannya adalah menerjemahkan kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang menggunakan sistem persamaan. LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Contoh Dengan uang sebesar Rp 27. 000, Rani telah membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, Riko telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan uang sebesar Rp 13. 000, 00. Begitupun Rini, dengan uang sebesar Rp 13. 000, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah pensil. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris! MATERI Pembahasan LATIHAN SOAL Misalkan: harga sebuah buku = x rupiah harga sebuah pulpen = y rupiah harga sebuah penggaris = z rupiah TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Lanjutan Model matematika dari persoalan di atas adalah : KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Mengeliminasi z dari (1) dan (2) MATERI LATIHAN SOAL Mengeliminasi x dari (3) dan (4) TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Lanjutan Substitusikan y = 3. 000 KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Substitusikan x = 5. 000 dan y = 3. 000 ke x + 2 y + z = 13. 000 MATERI LATIHAN SOAL Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut adalah Rp 5. 000, 00; Rp 3. 000, 00; dan Rp 2. 000, 00. TUGAS Mundur Keluar

Latihan STANDAR KOMPETENSI DASAR § Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 11 INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

TUGAS STANDAR KOMPETENSI § Kerjakan uji latih pemahaman 5 A dan 5 B KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar