STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS BAB 9 DIMENSI TIGA Masuk Keluar

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 6. Menetukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar

KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS 6. 1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6. 2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 6. 3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Keluar

INDIKATOR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS § Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang § Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang § Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang § Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang § Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang Keluar

INDIKATOR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS § Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang § Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang § Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang § Menentukan jarak bangun-bangun sejajar dalam ruang § Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang Keluar

INDIKATOR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL § Menentukan besar sudut antara dua garis bersilangan dalam ruang § Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang § Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang TUGAS Keluar

Pilihan Materi STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Pengertian Titik, Garis, dan Bidang Halaman (389 -390) Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Halaman (391 -396) Jarak pada Bangun Ruang Halaman (398 -408) Sudut pada Bangun Ruang Halaman (410 -416) Maju Keluar

A. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang STANDAR KOMPETENSI 1. Pengertian Titik tidak mempunyai ukuran KOMPETENSI DASAR Titik tidak mempunyai panjang, lebar, tinggi, sehingga dikatakan berdimensi nol INDIKATOR Titik dilukiskan dengan tanda noktah, lalu dibubuhi nama titik Nama sebuah titik menggunakan huruf kapital, seperti A, B, P, atau Q MATERI LATIHAN SOAL Contoh titik • A • B • Q TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI 2. Pengertian Garis Ruas garis AB mempunyai panjang yaitu jarak titik A ke titik B KOMPETENSI DASAR Garis mempunyai panjang tak hingga, digambar hanya untuk mewakilinya saja, garis yang tergambar masih bisa diperpanjang INDIKATOR Contoh garis MATERI B A • • • C LATIHAN SOAL ruas garis AB ≠ ruas garis BC TUGAS garis AB = garis BC, karena bila diperpanjang mewakili garis yang sama Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 3. Pengertian Bidang Daerah mempunyai luas tertentu Bidang mempunyai luas tak terbatas, hanya dapat digambar perwakilan bidang tersebut Contoh Bidang D C MATERI LATIHAN SOAL TUGAS A B Daerah ABC ≠ daerah ABCD Bidang ABC = bidang ABCD, Karena bila diperluas akan mewakili bidang yang sama Mundur Keluar

B. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang STANDAR KOMPETENSI DASAR 1. Kedudukan Titik terhadap Garis Titik terletak pada garis Titik terletak di luar garis B • INDIKATOR • g A MATERI LATIHAN SOAL Pada gambar TUGAS Titik B terletak di luar garis g dan garis g tidak melalui titik B Titik A terletak pada garis g dan garis g melalui titik A Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR 2. Kedudukan Titik terhadap Bidang Titik terletak pada bidang Titik terletak di luar bidang F E D INDIKATOR MATERI A α C B Pada gambar LATIHAN SOAL Titik A, B, C, D terletak pada bidang α dan bidang α melalui titik A, B, C, D TUGAS Titik E, F terletak di luar bidang α dan bidang α tidak melalui titik E, F Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Contoh soal Dari gambar kubus ABCD. EFGH berikut ini, tentukanlah kedudukan: a. titik A terhadap rusuk AB, AD, dan AE b. titik C terhadap diagonal AC, AH, dan CH c. titik F terhadap bidang ABFE, CDHG, dan BDHF d. titik H terhadap bidang ABCD, BCHE, dan ACGE Jawab a. titik A terletak pada AB, AD, dan AE b. titik C terletak pada diagonal AC, CH dan terletak di luar diagonal AH c. titik F terletak pada bidang ABFE, BDHF dan terletak di luar bidang CDHG d. titik H terletak pada bidang BCHE dan terletak diluar bidang ABCD, ACGE Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI 3. Kedudukan Antara Dua Garis KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Tidak sebidang Sebidang Bersilangan Sejajar • 0 titik persekutuan Berpotongan • 1 titik persekutuan Berimpit • ∞ titik persekuatuan Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Jika dua garis mempunyai dua titik persekutuan maka kedua garis tersebut berimpit Pada gambar di samping Garis PQ berimpit dengan garis QR P • D C • A • B Q • • R Jika dua garis hanya mempunyai satu titik persekutuan maka kedua garis tersebut berpotongan. Kedua garis tersebut sebidang. Pada gambar di atas Garis AC berpotongan dengan garis BD Garis AD berpotongan tegak lurus dengan garis AB Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Jika dua garis terletak sebidang dan tidak mempunyai titik persekutuan maka kedua garis tersebut sejajar Perhatikan gambar di samping! D P Q C A B INDIKATOR Garis AD sejajar dengan garis BC, tetapi garis AP tidak sejajar garis BQ MATERI Jika dua garis tidak sebidang maka kedua garis tersebut bersilangan LATIHAN SOAL TUGAS Perhatikan gambar di samping! F E D Garis AB bersilangan dengan garis ED Garis AB bersilangan tegak lurus dengan garis EF dan DF β C B A Mundur α Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Contoh soal Dari gambar kubus ABCD. EFGH berikut ini, Tentukan kedudukan garis AB terhadap: a. Garis AC d. Garis EG b. Garis AD e. Garis EH c. Garis EF Jawab a. Garis AB dan garis AC berpotongan di titik A. b. Garis AB dan garis AD berpotongan tegak lurus di titik A c. Garis AB dan garis EF sejajar d. Garis AB dan garis EG bersilangan e. Garis AB dan garis EH bersilangan tegak lurus Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR 4. Kedudukan Garis terhadap Bidang INDIKATOR MATERI Sejajar • 0 titik persekutuan Berpotongan • 1 titik persekutuan Terletak pada • ∞ titik persekuatuan LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Garis dan bidang sejajar jika tidak mempunyai titik persekutuan E Pada gambar di samping Garis FG sejajar dengan bidang ABCD Garis dan bidang berpotongan jika mempunyai satu titik persekutuan. Titik ini disebut titik potong atau titik tembus A Pada gambar di samping Garis EC berpotongan dengan bidang ABCD H G F D B • C Garis terletak pada bidang jika garis dilalui oleh bidang Pada gambar di samping Garis AB terletak pada bidang ABCD Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR 5. Kedudukan antara Dua Bidang INDIKATOR MATERI Sejajar • 0 garis persekutuan Berpotongan • 1 garis persekutuan Berimpit • ∞ garis persekuatuan LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Dua bidang sejajar jika kedua bidang tidak mempunyai garis persekutuan Pada gambar di samping Bidang ADHE sejajar dengan bidang BCGF H E F G D Dua bidang berpotongan jika kedua bidang C mempunyai satu garis persekutuan A B Pada gambar di samping Bidang ADHE berpotongan dengan bidang ABCD. Dengan AD sebagai garis persekutuan Dua bidang berimpit jika terletak pada bidang yang sama Pada gambar di samping Bidang ABCD berimpit dengan bidang ABC. Mundur Keluar

C. Jarak Pada Bangun Ruang MATERI LATIHAN SOAL TUGAS iti k B Panjang ruas garis AB dihitung dengan memandang ruas garis AB sebagai sisi segitiga Kemudian panjang sisi tersebut diselesaikan dengan teorema pythagoras du at INDIKATOR Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik A ke titik B ra k KOMPETENSI DASAR 1. Jarak Titik ke Titik Ja STANDAR KOMPETENSI A Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Contoh soal H Diketahui panjang rusuk kubus E ABCD. EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak: D a. Titik A ke titik C b. Titik A ke titik G A F B 6 cm G C TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Jawab H E INDIKATOR F D G Perhatikan segitiga ABC! ABC Siku-siku di B Jarak titik A ke C adalah C MATERI A LATIHAN SOAL Perhatikan segitiga ACG! ACG Siku-siku di C Jarak titik A ke G adalah 6 cm B TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Dari pembahasan sebelumnya dapat diperoleh bahwa panjang diagonal sisi kubus adalah rusuk dikalikan akar 2 Misalkan panjang rusuk a cm, maka panjang diagonal sisinya adalah cm Dan panjang diagonal ruang kubus adalah rusuk dikalikan akar 3 Misalkan panjang rusuk a cm, maka panjang diagonal sisinya adalah cm TUGAS Mundur Maju Keluar

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS 2. Jarak Titik ke Garis Jarak titik P ke garis g adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P ke garis g Diperoleh dengan menarik garis dari titik P tegak lurus terhadap garis g seperti terlihat pada gambar di samping ini. Jadi, jarak titik P ke garis g adalah PP’. P Jarak titik ke garis STANDAR KOMPETENSI g P’ Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Contoh soal H Diketahui panjang rusuk kubus E ABCD. EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik A ke garis CE A F D 6 cm B G C TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR H E A’ INDIKATOR TUGAS F D MATERI LATIHAN SOAL Perhatikan segitiga ACE! Jawab A 6 cm B G Karena AC merupakan diagonal sisi dan AG diagonal ruang kubus, maka panjang AC = dan AG = Dengan perbandingan segitiga maka diperoleh C Jadi, jarak titik A ke garis CE adalah Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 3. Jarak Titik ke Bidang Garis tegak lurus bidang Garis g tegak lurus bidang V artinya garis g tegak lurus terhadap semua garis yang terletak pada bidang V TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Garis tegak lurus bidang KOMPETENSI DASAR Jarak titik P ke bidang V adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P ke bidang V INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Pada gambar di samping ruas garis terpendek tersebut adalah PP’ P V P’ Mundur Maju Keluar

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Contoh soal H G Panjang rusuk-rusuk balok E ABCD. EFGH adalah AB = 4 cm, AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak titik B D ke bidang ACGE! F 5 cm STANDAR KOMPETENSI A C 4 cm Mundur Maju B 3 cm Keluar

Jawab KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL H G E F 5 cm STANDAR KOMPETENSI D A B’ 4 cm C Bidang ABCD melalui titik B dan tegak lurus AE salah satu rusuk bidang ACGE Sehingga AC merupakan perpotongan bidang ABCD dengan ACGE Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B Jarak titik B ke bidang ACGE diwakili cm oleh BB’ dengan kesamaan luas B 3 segitiga ABC, maka TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 4. Jarak Bangun-bangun Sejajar Jarak bangun-bangun sejajar meliputi jarak dua garis sejajar, jarak garis dan bidang sejajar, dan jarak dua bidang sejajar Jarak dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua garis secara tegak lurus P • g h TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Jarak garis dan bidang sejajar KOMPETENSI DASAR Jarak garis dan bidang sejajar adalah panjang ruas garis yang menghubungkan garis dan bidang secara tegak lurus INDIKATOR g MATERI LATIHAN SOAL TUGAS V Mundur Maju Keluar

Jarak dua bidang sejajar KOMPETENSI DASAR Jarak dua bidang sejajar adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua bidang secara tegak lurus INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL W Jarak Dua Bidang STANDAR KOMPETENSI V TUGAS Mundur Maju Keluar

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Contoh soal H Panjang rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB = 4 cm, E AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak: a. Garis BE dengan CH b. Garis EG dengan bidang ABCD D c. Bidang ADHF dengan Bidang BCGF A G F 5 cm STANDAR KOMPETENSI C 4 cm Mundur Maju B 3 cm Keluar

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Jawab H G E 5 cm STANDAR KOMPETENSI A F a. Karena BC tegak lurus garis BE dan CH Jadi jarak garis BE dengan garis CH adalah 3 cm D C 4 cm B 3 cm Mundur Maju Keluar

Jawab STANDAR KOMPETENSI INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS G E 5 cm KOMPETENSI DASAR H A F b. Karena EA tegak lurus garis EG dan ABCD Jadi jarak EG dan bidang ABCD adalah 5 cm D C 4 cm B 3 cm Mundur Maju Keluar

Jawab STANDAR KOMPETENSI INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS G E 5 cm KOMPETENSI DASAR H A F c. Karena AB tegak lurus bidang ADHE dan BCGF Jadi jarak bidang ADHE dan BCGF adalah 4 cm D C 4 cm B 3 cm Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 5. Jarak Dua Garis Bersilangan Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua garis secara tegak lurus P k • MATERI LATIHAN SOAL TUGAS α l Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Contoh soal H E Diketahui panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah 3 cm. Tentukan jarak garis AE ke garis BC A F D 3 cm B G C TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Jawab H E F INDIKATOR D MATERI LATIHAN SOAL A 3 cm B G Karena AB tegak lurus garis AE dan BC Jadi jarak garis AE dengan garis C BC adalah 3 cm TUGAS Mundur Keluar

D. Sudut pada Bangun Ruang STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Sudut pada bangun ruang adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh dua garis berpotongan. h 130 o 50 o g Pada gambar di samping, jadi sudut yang dibentuk oleh garis g dan h adalah 50 o Sudut antara dua garis sejajar dan berpotongan sangat mudah diselesaikan. Sehingga yang dijelaskan ialah sudut antara dua garis bersilangan. Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR 1. Sudut antara Dua Garis Bersilangan g g' INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS h Jika garis g dan h bersilangan, maka sudut yang mewakili sudut antara garis g dan h adalah sudut yang dibentuk oleh suatu garis dengan garis h dimana garis tersebut sejajar dengan garis g dan memotong garis h. Pada gambar di samping agar terbentuk sudut garis g diwakili oleh garis g’ karena sejajar garis g dan berpotongan dengan garis h Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Contoh soal H E Diketahui kubus ABCD. EFGH. Tentukan besar sudut antara garis AH dan BC. F D A B G C TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Jawab H E F G INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS D A α B Garis BG adalah garis yang sejajar dengan garis AH dan memotong garis BC. C Karena segitiga BCG segitiga siku-siku sama kaki, maka α = 45 o Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI 2. Sudut antara Garis dan Bidang KOMPETENSI DASAR Sudut antara garis g dan bidang V dilambangkan (g, V) adalah sudut antara garis g dan proyeksinya pada V. Sudut antara garis PQ dengan V sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’ P INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL V P’ Q TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Contoh soal H E Diketahui kubus ABCD. EFGH. Tentukan besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF. F G D A B TUGAS Mundur Maju Keluar C

STANDAR KOMPETENSI DASAR Jawab H E INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS α D A F T B Garis TH adalah proyeksi garis AH G pada bidang BDHF Perhatikan segitiga ATH! ATH Merupakan segitiga siku-siku, C siku-siku di T sehingga sin α = 30 o sin α = Jadi, sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah 30 o Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR 3. Sudut antara Dua Bidang k u Cara melukis sudut dua bidang g INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL h v Lukis garis g yang merupakan perpotongan bidang u dan v Lukis garis k di u dan l di v yang tegak lurus garis g Sehingga terbentuk sudut antara bidang u dan v TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Contoh soal H Diketahui kubus ABCD. EFGH. Jika E sudut bidang BDG dan ABCD adalah α, tentukan nilai tan α F D A B G C TUGAS Mundur Maju Keluar

Jawab STANDAR KOMPETENSI DASAR H E INDIKATOR MATERI G F D A Garis BD merupakan perpotongan bidang BDG dan ABCD T α Garis GT pada BDG dan CT pada ABCD yang tegak lurus terhadap BD C Sehingga sudut yang terbentuk adalah sudut CTG = α B LATIHAN SOAL TUGAS Jadi, nilai Mundur Keluar

Latihan STANDAR KOMPETENSI DASAR § Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 3 INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

TUGAS STANDAR KOMPETENSI § Kerjakan uji latih pemahaman 9 A dan 9 B KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar