STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS BAB 6 PERTIDAKSAMAAN Masuk Keluar

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar

KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS 3. 4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3. 5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3. 6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya Keluar

INDIKATOR STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS § Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan § Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linier dan kuadrat) § Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak Keluar

Pilihan Materi STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Pengertian Pertidaksamaan Halaman (214 -217) Pertidaksamaan Linear Halaman (219 -220) Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan Bentuk Akar Halaman (230 -232) Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak Halaman (233 -236) Halaman (221 -226) Penerapan Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Halaman (237 -238) Halaman (226 -230) Maju Keluar

A. Pengertian Pertidaksamaan STANDAR KOMPETENSI Bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai berikut. KOMPETENSI DASAR INDIKATOR tanda ketidaksamaan seperti > , < , ≥ , ≤ , atau ≠ MATERI x diganti dengan bilangan tertentu agar dapat ditentukan benar salahnya LATIHAN SOAL TUGAS Bentuk-bentuk di atas disebut pertidaksamaan, sementara nilai-nilai yang menjadikan suatu pertidaksamaan benar disebut penyelesaian pertidaksamaan. Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Untuk mengubah pertidaksamaan dapat menggunakan sifat-sifat berikut. Berarti menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. MATERI Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. LATIHAN SOAL Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan bila tanda ketidaksamaannya dibalik. TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk interval KOMPETENSI DASAR Misalnya penyelesaian x ≥ 2 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi: Interval dapat dinyatakan dengan garis bilangan INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Penyelesaian x < ‒ 3 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi: TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Contoh soal Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan! x ≤ 4, 2 ≤ x < 5, dan x < ‒ 2 atau x > 1 INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Keluar

B. Pertidaksamaan Linear STANDAR KOMPETENSI Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu. KOMPETENSI DASAR Bentuk-bentuk pertidaksamaan ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 , ax + b ≤ 0 atau ax + b ≠ 0 INDIKATOR Contoh soal Tentukan penyelesaian dari: MATERI (kedua ruas dikurangi 3) LATIHAN SOAL (kedua ruas dibagi 2) TUGAS (kedua ruas dikurangi 5 x dan 2) (kedua ruas dikali min setengah, maka tanda ketaksamaan dibalik ) Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh soal Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x ϵ R! KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Keluar

C. Pertidaksamaan Kuadrat STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat dua. Bentuk-bentuk pertidaksamaan ax 2 + bx + c > 0, ax 2 + bx + c < 0, ax 2 + bx + c ≥ 0 , ax 2 + bx + c ≤ 0 , atau ax 2 + bx + c ≠ 0 dengan a, b, c ϵ R dan a ≠ 0 Mencari penyelesaian pertidaksamaan ax 2 + bx + c > 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan ax 2 + bx + c bernilai > 0 (positif). Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol ax 2 + bx + c. Pembuat nol ini (x 1 dan x 2) biasanya menghasilkan tiga interval. TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x 2 ‒ 7 x + 10 > 0 (x ‒ 2)(x ‒ 5) > 0 Pembuat nol x 1 = 2, x 2 = 5 Interval-interval yang diperoleh adalah: MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Lanjutan Interval yang menghasilkan x 2 ‒ 7 x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x 2 ‒ 7 x + 10 > 0 adalah x < 2 atau x > 5. Dapat dipersingkat Penyelesaian: x < 2 atau x > 5. TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Sehingga langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut. KOMPETENSI DASAR 1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga pertidaksamaan menjadi f(x) < 0 atau f(x) > 0. INDIKATOR 2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval. MATERI 3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiap interval. LATIHAN SOAL TUGAS 4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya jika f(x) > 0 maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika f(x) < 0 maka yang diarsir interval bertanda negatif. Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut! x 2 + 5 x < 6 dan 4 x 2 ‒ 4 x + 1 > 0 INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Penyelesaian: ‒ 6 < x < 1 Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan cara menentukan penyelesaian pada garis bilangan, yaitu: 1. Apabila ada dua pembuat nol, maka garis bilangan terbagi menjadi tiga interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya. INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL 2. Apabila ada dua pembuat nol yang sama, maka garis bilangan terbagi menjadi dua interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya. TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Dengan demikian Pertidaksamaan kuadrat ax 2 + bx + c > 0 adalah interval yang bertanda positif, sedangkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax 2 + bx + c <0 adalah interval yang bertanda negatif. MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Keluar

D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan STANDAR KOMPETENSI Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang terdiri atas pembilang dan penyebut di mana terdapat variabel KOMPETENSI DASAR Pertidaksamaan pecahan bentuk linear dalam variabel x dapat berupa: INDIKATOR MATERI Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dalam variabel x dapat berupa: LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Telah kita ketahui bahwa salah satu sifat pertidaksamaan adalah Dengan demikian, pertidaksamaan pecahan MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Keluar

E. Pertidaksamaan Bentuk Akar STANDAR KOMPETENSI DASAR Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas. Akan tetapi harus dijamin bahwa setiap yang berada dalam akar dan hasil penarikan akar harus ≥ 0. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Keluar

F. Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak STANDAR KOMPETENSI DASAR Harga mutlak disebut juga modulus dan dinotasikan dengan |. . . | yang artinya dipositifkan. Harga mutlak dari suatu bilangan real x dinotasikan |x|. Harga mutlak x didefinisikan sebagai berikut. INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Pertidaksamaan bentuk harga mutlak dapat diselesaikan menggunakan sifat-sifat berikut. TUGAS Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Mundur Keluar

F. Penerapan Konsep Pertidaksamaan dalam Pemecahan masalah STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari adalah membuat model matematika. Penyelesaiaannya dikonversikan lagi ke masalah sehari-hari. Contoh soal Sepotong kawat sepanjang x cm akan dibentuk persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan dua kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari kelilingnya, tentukan panjang kawat yang memenuhi! Misalkan panjang persegi panjang = p dan lebarnya = l Diketahui p = 2 l Maju Keluar

STANDAR KOMPETENSI DASAR Lanjutan Panjang kawat = keliling persegi panjang INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS x 2 – 18 x > 0 Oleh karena ukuran panjang tidak negatif, maka panjang kawat yang memenuhi harus lebih dari 18 cm Mundur Keluar

Latihan STANDAR KOMPETENSI DASAR § Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 7 INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Maju Keluar

TUGAS STANDAR KOMPETENSI § Kerjakan uji latih pemahaman 6 A dan 6 B KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar